黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．与角终边相同的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度
5．在中，若，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6．已知，且，则下面正确的为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，这是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数的图象在区间上恰有2个最高点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中正确的是（ ）
A．化成弧度是
B．关于的不等式的解集为，则
C．命题“，”的否定是，
D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的对称中心
C．函数在区间上是增函数
D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（ ）
A．点P所满足的函数表达式为
B．点P第一次到达最高点需用时5秒
C．P再次接触水面需用时10秒
D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知角的终边过点，则 ．
13．某人在静水中游泳，速度为km/h．若此人沿垂直于水流的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，则此人实际沿与水流方向成 （填弧度数）方向前进，速度为 km/h
14．在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是.我们规定：比值分别叫做角的正割､余割､余切，分别记作，，，把分别叫做正割函数､余割函数､余切函数，则下列叙述正确的有 (填上所有正确的序号)
①；
②；
③的定义域为；
④；
⑤.
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.求的值；
（2）已知，都是锐角，，，求的值.
16．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在内的图象简图（要求列表）；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数；若是偶函数，求的最小值.
(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.
17．已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.
18．已知函数 ．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．
19． 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求的解析式．
(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
参考答案
1．【答案】C
【详解】,所以角与角的终边相同,
所以与角终边相同的角的集合是.
故选C.
2．【答案】C
【详解】因为，
所以
.
故选C.
3．【答案】D
【详解】
,
故选D.
4．【答案】B
【详解】因为，
所以把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得
的图象，故B正确；
经检验，ACD错误.
故选B.
5．【答案】A
【详解】由,
所以：.
因为为三角形内角，所以.
所以为等腰三角形.
故选A
6．【答案】D
【详解】对于A，因为，则，A错误；
对于B，因为，
所以，B错误；
对于C，
，故C错误.
对于D，，D正确.
故选D.
7．【答案】A
【详解】B.对于函数，当时，，不合题意，B错误.
C.当时，，与图象不符，C错误.
D.当时，，，，故，与图象不符，D错误.
A.令，定义域为，
∵，∴为奇函数，
，与图象相符.
当时，，，故，与图象相符，A正确.
故选A.
8．【答案】A
【详解】解：由于，所以，
由于图象在区间上恰有2个最高点，
则，
解得：.
所以的取值范围为；
故选A
9．【答案】AC
【详解】A选项，化成弧度是，A选项正确.
B选项，关于的不等式的解集为，
，所以B选项错误.
C选项，命题“，”的否定是，，
C选项正确.
D选项，若一扇形的弧长为2，圆心角为即，
所以扇形的半径为，
所以扇形面积为，D选项错误.
故选AC
10．【答案】ABD
【详解】对于：由函数的图象，可得，且，
所以，又，所以，所以，
又由，
则，，可得，，
因为，可得，所以，故正确；
对于：因为，
所以点是函数的图象的对称中心，故正确；
对于：当，则，因为在上不单调，
所以在区间上不单调，故错误；
对于：将函数的图象向右平移个单位长度，
得到为偶函数，故正确.
故选ABD.
11．【答案】BC
【详解】函数中，所以，
时，，解得，因为，所以，
所以，A错误；
令得，则，解得，
所以x的最小值为5，即点P第一次到达最高点需用时5秒，B正确；
由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C正确；
当时，，点P距水面的高度为2米，D错误．
故选BC
12．【答案】
【详解】因为角的终边过点，故，
原式.
13．【答案】 8
【详解】将此人的游泳速度与水的流速平移至共同起点，作出其和速度，
由此人的游泳速度为km/h，水的流速为4km/h，
可得此人实际速度为 km/h，且与水流方向成.
14．【答案】②④⑤
【详解】
①，故错误；
②，故正确；
③，即，有，故错误；
④，故正确；
⑤，所以，故正确.
15．【答案】（1）3；（2）.
【详解】因为为终边上一点，则，
；
（2）由，，可得，
又，，则，
，
所以.
16．【答案】(1)，作图见解析
(2)
(3)
【详解】（1）设函数的最小正周期为，由题意，，
且，解得，则，即有，
将点代入，化简可得，则，
即，因，故得，即.
取函数在一个周期上的五点列表如下：
在直角坐标系中作图如下：
（2）依题意是偶函数，
故，解得，即，
因，则得，则时，取得最小值为 .
（3）由（2）分析可得，因，则，
结合余弦函数的性质可得，故得，
因对任意的，恒有成立，故得，
解得或，即的取值范围为.
17．【答案】（1）π；；
（2）当时，函数取得最小值，最小值为．
【详解】（1），
所以函数的最小正周期为.
由，可得，
函数的对称中心为；
解不等式，解得.
因此，函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
当时，即当时，函数取得最小值，最小值为．
18．【答案】（1）；（2）若选①，；若选②，．
【详解】（1），最小正周期为；
（2）选①时，，
由，得，故，，有解，故．
选②时，
由，得，故，
有解，故．
19．【答案】(1)，
(2)5分钟或25分钟
【详解】（1）设
由题意知：，
，故，
可取，
故解析式为：，.
（2）令，则，即．
因为，则，所以或，
解得或，
故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米
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