2024-2025学年广东省惠州中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z1=2+i，z2=3−i对应的两点之间的距离为( )
A. 1B. 5C. 4D. 5
2.已知a=m,−1，b=m−1,2,则“m=2”是“a⊥b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a,b满足a=4,∣b∣=2,且b在a上的投影向量为−14a,则csa,b的值为( )
A. 12B. 18C. −12D. −18
4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=ccsA，则△ABC的形状为( )．
A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形
5.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB⋅AD=−4，点P是边CD的一个四等分点(靠近C点)，则PA⋅PB的值是( )
A. −2B. 2C. 1D. −1
6.已知O为▵ABC的外接圆圆心，OA=2,∠BAC=45 ∘，则AB⋅OC的最大值为( )
A. 2B. 4C. 2D. 2 2
7.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为15 3−1m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为( )
A. 20 mB. 30 mC. 20 3mD. 30 3m
8.青花瓷(blue and wℎite prcelain)，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点M在正六边形的边上运动，动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA⋅MB的取值范围是( )
A. 2,4B. 32,4C. 2,3D. 32,3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P35,45,则( )
A. csα=45B. csπ2+α=−45
C. sinπ−α=−45D. tanπ+α=43
10.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=4,C=π3，sinBcsA=sin2A，且b2+c2≠a2，则( )
A. ▵ABC的外接圆直径为8 33B. b=2a
C. ▵ABC的面积为3D. ▵ABC的周长为4+4 3
11.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A′B′C′拼成的一个大等边三角形ABC.对于图2.下列结论错误的是( )
A. 这三个全等的钝角三角形可能是等腰三角形
B. 若BB′=3,sin∠ABB′=5 314，则A′B′=2
C. 若AB=2A′B′，则AB′= 10BB′
D. 若A′是AB′的中点，则▵ABC的面积是▵A′B′C′面积的5倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数z满足z+6i=z(i为虚数单位)，则z的虚部为 ．
13.已知点A3,−4与点B−1,2，点P在直线AB上，且AP=3BP，则点P的坐标为 ．
14.在▵ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设AB=a，AC=b，记AN=ma+nb，则m−n= ；若∠A=π6，▵ABC的面积为 3，则当BC= 时，AM⋅AN取得最小值．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=1,2,b=−3,2,c=a−2b.
(1)求c;
(2)若向量d=(5,2)，试用a,b表示d；
(3)若c//ka+2b,求实数k的值．
16.(本小题15分)
记▵ABC内角A,B,C的对边分别为a, b, c，已知sinC= 22csB, a2+b2−c2= 3ab，
(1)求B；
(2)若c=2 2，求▵ABC的面积．
17.(本小题15分)
已知a=sinωx,csωx，b=csφ,sinφ，其中ω>0，φ