广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．命题“”的否定为
A． B．
C． D．
2．已知全集，，，则
A. B. C. D.
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
A
B
C
D
3．下列图形中，不可作为函数图象的是
4.下列函数中与表示同一函数的是
A． B． C． D．
5．已知函数，若，则
A．B． C． D．
6．若，且，则的最小值是
A． B． C． D．
7．使 “不等式在上恒成立” 的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
8．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比有什么变化？（ ）
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大D．变化不确定
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．下列命题为真命题的是
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
10．已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是
A.B. C.D.
11．高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,如:.若函,则关于函数的叙述中正确的有（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数 C.的值域是 D.是上的增函数
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．
12．函数的定义域为 ．（结果用集合表示）
13．已知幂函数的图象经过点，则 ．
14．若是奇函数，且在区间上单调递减，且，则的解集为
四、解答题:本大题共5小题，第15题13分，16和17题15分，18和19题17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
15．已知函数，.
（1）在同一直角坐标系中作出与的图象；
（2），用表示中的最大者，记为.
例如，当时，
请写出的解析式；
（3）请写出的一个函数性质，并给予证明.
16．已知集合，
(1)求，；
(2)求，；；
(3)若，且，求实数的取值范围 .
17.已知幂函数的图像关于轴对称.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内具有单调性，求实数的取值范围；
(3)用单调性定义证明函数在区间上单调递增.
18．某广告公司要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5.
（1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积；
（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.
19.已知函数．
(1)若关于的不等式的解集为，求的值．
(2)求关于的不等式的解集．
2024—2025学年第一学期期中考试试题
高一数学参考答案
一、单项选择题
二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
三、填空题
12. 13. 14. （区间形式也满分）
四、解答题:
15、.解：(1)因为 ………………1分
…………………………………4分
(2)当 有 又当有…………5分
…………………8分
为偶函数。 …………………………………9分
证明：函数的定义域为，，都有……………………10分
…………………………………12分
所以为偶函数 …………………………………13分
（在单调递减，在单调递增。下证：任意，
，，所以，
故在单调递减，同理，在单调递增）（也给5分）
16.解：(1)由，得，所以，…………………………………2分
………………………………………………………………3分
(2);;………………………………………………9分
(3)由，得， ……………………………………………………………………11分
所以，解得， ……………………………………………………………………14分
所以. …………………………………………………………………………………15分
17.解(1)因为是幂函数
所以，解得或 ……………………………………………………………2分
又图像关于轴对称，所以； ……………………………………………………………3分
所以 ……………………………………………………………4分
(2)由题知，在区间内具有单调性，
①当在区间内单调递增时，，即；…………………………………6分
②当在区间内单调递减时，，即；…………………………………8分
综上，实数的取值范围为或. …………………………………………………………9分
(3)由题知，证明如下：
，令，则 …………………………………………………………10分
…………………11分

…………13分
因为，所以，，，
所以，即， ……………………………………………14分
故，即，
所以在区间上单调递增. ………………………………………………………15分
解：
(1)由栏目高与宽（），可知 ……………………2分
广告的高为，宽为(其中) ……………………4分
广告的面积 ……………………6分
（2）由，所以 ………………………………………………8分
………………………………………………10分 …………………………………………13分
当且仅当，即时取等号，此时. ……………………………15分
答：当高为，宽为时，可使广告的面积最小为. ……………17分
解：
(1)因为的解集为，
所以与是方程的两根，且， …………………………2分
由韦达定理知：，解得 …………………………6分
(2)因为，所以由得，
整理得，即， …………………………7分
①当时，不等式为，故不等式的解集为；……………9分
②当时，令，解得或，………………………11分
(I)当时，，故不等式的解集为或；…………12分
(II)当时，，不等式为，故其解集为；……13分
(III)当时，，故不等式的解集为或； …………14分
③当时，，即，故不等式的解集为…16分
综上：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为或. ………………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
C
D
B
B
B
题号
9
10
11
答案
BC
ABC
AC