浙江省杭州市2024-2025学年度第二学期七年级数学期中模拟试卷解答

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1．（3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D.
【答案】D
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】解：根据对顶角的定义可得，选项D的图形是对顶角，
故选D．
2．（3分）已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ）
A．B．1C．2D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：B．
3．（3分）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平方差公式的结构逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
B. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C. 能用平方差公式计算，符合题意；
D. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意．
故选C．
4．（3分）已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）
A．37B．30C．25D．13
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式进行变形，进而求出答案．
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为10，面积为6，
∴a＋b＝5，ab＝6，
则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝13．
故答案为：D．
5（3分）．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．
若，，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
（3分）某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，
则付款恰好不用找零的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可．
【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张．
∴，
∵x和y只能取正整数．
∴当时，；当时，，当时，．
∴付款恰好不用找零的方法有3种；
故选：C．
7 （3分）若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到，求出m，n，p的值计算判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
只有D正确，
故选：D．
8（3分）.已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4B．6C．﹣4D．﹣6
【答案】B
【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴．
由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．
将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．
故选：B．
（3分）如图，，分别为的平分线，
则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过E作，根据平行线的性质即可得到，再根据，分别为的角平分线，即可得出，最后根据四边形内角和进行计算即可解答．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识，正确作出辅助线构造平行线成为解题的关键．
【详解】解：如图所示，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，分别为的角平分线，
∴，
∴四边形中，．
故选：D．
（3分）下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：
假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ）

A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
【答案】C
【分析】根据821＝（7＋1）21＝721＋14×720＋91×719＋…＋14×7＋1可知821除以7的余数为1，从而可得答案．
【详解】∵821＝（7＋1）21＝721＋14×720＋91×719＋…＋14×7＋1，
∴821除以7的余数为1，
∴假如今天是星期三，那么再过821天是星期四，
故答案为C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）．已知，，则的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，
注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：8．
12. 根据如图，由四个完全相同的长方形围成大正方形，
利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是 ．

【答案】
【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是用两种不同的方法表示4张形状、大小完全相同的长方形拼成的正方形的面积．
用4张形状、大小完全相同的长方形拼成的正方形，既可以用边长乘以边长来计算面积，也可以用四个长方形的面积加上中间的小正方形的面积来计算面积，两种方法算出的面积相等，就可以得到该图可以表示的代数恒等式．
【详解】解：用4张形状、大小完全相同的长方形拼成的正方形边长为，
面积可以表示为：；
这个正方形的面积还可以用四个长方形的面积加上中间的小正方形的面积来表示，小正方形的边长是，面积为，四个长方形的面积为，
所以用4张形状、大小完全相同的长方形拼成的正方形面积还可以表示为：，
综上所述，该图可以表示的代数恒等式为：，
故答案为：．
13.（3分）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，
如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则 ．

【答案】270°/270度
【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．
【详解】解：过点B作BFAE，如图：
∵CDAE，
∴BFCD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．
故答案为：270°．
（3分）甲和乙两人同解方程组
甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ．
【答案】1
【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程，
正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键．
【详解】解：由题意，是的解
得，
解得．
又是的解
得，解得，
．
如图，任意输入一个非零数，则输出数是 ．
【答案】2
【分析】根据图形可得式子，利用乘法公式和整式的除法法则计算即可得．
【详解】解：由题意得：
，
则任意输入一个非零数，输出数是2，
故答案为：2．
（3分）如图，，，，，，
则，，的数量关系是 ．

【答案】
【分析】过C，D点分别作，，则有，根据平行线的性质解题即可．
【详解】解：过C，D点分别作，，
∵，
∴，
∴，，
又
∴
．
故答案为：．

解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题，每小题10分，24题12分，共72分，
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，整式的加法，乘法运算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别计算，再进行加减运算；
（2）利用完全平方公式展开，单项式乘以多项式计算，最后再合并同类项．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（8分）解方程组：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组等知识点，
(1)先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
(2)先把方程组中的方程化为不含分母和括号的方程，再求出、的值即可；
熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得x=2，
故方程组的解为；
（2）解：原方程组可化为，
得，x=2，
把x=2代入得，，
解得，
故方程组的解为．
19．（8分）（1）先化简，再求值：（a+2）（a+3）﹣a（a+4），其中a＝6．
（2）已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．
解：（1）原式＝a2+2a+3a+6﹣a2﹣4a
＝a+6，
当a＝6时，原式＝6+6＝12；
（2）原式＝2（x2﹣1）﹣（x2+2x+1）
＝2x2﹣2﹣x2﹣2x﹣1
＝x2﹣2x﹣3，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣3＝﹣2．
20．（8分）如图，E点为上的点，B为上的点，，求证：

(1)
(2)
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到；
（2）根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（8分）．如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．
中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：

(1)绿化的面积S是多少？
(2)当，时的绿化面积．
【答案】(1)平方米
(2)52平方米
【分析】本题考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则及长方形、正方形的面积公式是解题关键．
（1）用长方形地块的面积减去中间正方形地块的面积，计算即可；
（2）把，代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）解：
平方米，
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
答：当，时的绿化面积为52平方米．
22.（10分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按照图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个式子：，，之间的等量关系式为__________，

(2)若，均为有理数，且，，运用（1）所得到的公式求的值；
(3)如图3，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，
若，，求图中阴影部分的面积．

【答案】(1)．
(2)．
(3)8
【分析】（1）由图象中小正方形面积大正方形面积长方形面积求解．
（2）根据求解．
（3）由，，求解．
【详解】（1）由图象可得：．
故答案为：．
（2），
，
，，
．
（3），
，
．
23．（10分）列方程组，解应用题
【答案】任务一：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；任务二：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．任务三：见详解
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答．
任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答．
任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可．
【详解】解：任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，
依题意，列式得，
整理得，
解得，
∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元．
任务二：设其中鸡腿和狮子头分别是个，
依题意，，
整理得，
则能整除4，
∴，
此时，
解得，
∴其中鸡腿和狮子头分别是个，
根据优惠套餐：
∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，
此时5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，
即（元），
∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．
任务三：设最后两个券膨胀为元，
当刚好美团外卖和到店购买一样省钱，
则美团外卖：，
则到店购买，
当时，解得，
当美团外卖比到店购买省钱，
即，解得，
当到店购买比美团外卖省钱，
即，解得，
综上：最后两张券膨胀金钱和为，选择美团外卖；最后两张券膨胀金钱和为，选择到店购买；当最后两张券膨胀金钱和为元，则两个方式都一样省钱．
24．（12分）如图1，直线与直线、分别交于点、，．

(1)请直接写出直线与的位置关系______；
(2)如图2，动点在直线，之间，且在直线左侧，连接，，
探究，，之间的数量关系．

小明经过分析证明的过程如下：过点作//．
∴______（两直线平行，内错角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴_______（等量代换）．
请你补全上述的证明过程．
小明进一步探究，分别作出和的角平分线，若两条角平分线交于点，如图3．

① 若，则_______．
② 探究与的数量关系，小明思路如下：设，进一步可知_______（用含的式子表示）．设．用等式表示与的数量关系__ ____．
【答案】(1)
(2)；
(3)①135°，②，
【分析】（1）根据已知条件可得，根据同位角相等两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质与判定填写证明过程，进而可得；
（3）①②方法一致，过点作，同理可得，由（2）可得，进而可得，根据分别为和的角平分线，得出，即，即可求解．
【详解】（1），
，
；
（2）过点作//．∴（两直线平行，内错角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
故答案为：；；
（3）①如图，过点作，
同理可得，
，
，
分别为和的角平分线，
，
，
②设， ，
，
设，
分别为和的角平分线，
，
．
故答案为：，．
设计最优订餐方案
素
材
一
天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．
若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；
若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，
3份饭需要75元．
注：米饭2元一份，素菜8元一份．
素
材
二
天天中餐厅推出多款优惠套餐：
小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元；
狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元；
酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．
素
材
三
美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元．
美团套餐价：
小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元．
现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，
每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），
最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．
外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，
活动期间减免配送费．
问题解决
任
务
一
店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？
任
务
二
小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头
（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？
在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？
任
务
三
小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，
购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，
最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，
比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？