2023-2024学年度第二学期浙江省杭州市七年级数学期末模拟练习试卷解析

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选择题（10小题，每小题3分，共30分）
要使分式有意义，的取值范围满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵要使分式有意义，
∴，
∴，
故选B．
2．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意
C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意
D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意
故选：B．
3．下面各组数值中，二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将各项代入方程进行验证即可．
【详解】解：A、代入，得：，不符合题意；
B、代入，得：，符合题意；
C、代入，得：，不符合题意；
D、代入，得：，不符合题意；
故选B．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据因式分解的结果是乘积的形式以及公式法和提公因式法对各项进行分析判断即可得到答案．
【详解】解：A. ，因式分解正确，符合题意；
B. ，因式分解错误，不符合题意；
C.最后分解的结果不是积的性质，因式分解错误，不符合题意；
D. ，因式分解错误，不符合题意；
故选：A．
某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，
若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
【答案】C
【分析】设A地到B地的路程为S，根据平均速度等于总路程除以总时间，即可求解．
【详解】解：设A地到B地的路程为S，根据题意得：
平均速度是．
故选：C
6 . 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

下列说法正确的是（ ）
A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可．
【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，该校一共调查了（人），故选项B说法错误；
“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意；
在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误，故选C．
7．如图，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】过点C作，根据平行线的性质和判定即可判断．
【详解】过点C作

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C
8．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故选A．
9．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】中间部分的面积等于大正方形的面积减去长方形的面积，表示出大正方形的边长，则面积可以求得；
【详解】解：大正方形边长是，面积是，
中间部分的面积是，
故选：D．
10 .如图①，已知长方形纸带，，，，
点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，
点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，
使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由折叠性质和平行可得，从而求得，即可求解．
【详解】解：由折叠可得：，
，
．
，
∴，
∴，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：＝ ．
【答案】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，
【详解】解：原式
；
故答案为：．
12．要使的值为0，则x的值是 ．
【答案】3
【分析】根据分式值为0的条件列式计算即可．
【详解】解：∵的值为0，
∴且，
解得：，
故答案为：3．
13．已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是 ．
【答案】3
【分析】把代入方程ax+y＝5得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程ax+y＝5得：
a+2＝5，
解得a＝3，
故答案是：3．
14 .设是一个完全平方式，则的值为 ．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式得出m的值．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
15．已知关于，的方程组的解的和是，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
关于，的方程组的解的和是，
，
解得：，
故答案为：．
如图所示，已知，点E，F分别在直线上，
点O在直线之间，．分别在和的平分线上取点M，N，
连结，则 °， °．

【答案】 260 40
【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
过点O作，过点M作，过点N作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；设，根据平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解．
【详解】解：过点O作，过点M作，过点N作，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵平分，平分，
设，
∵；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为，
故答案为：260；40．
三、解答题（8小题，共66分）
17．计算和化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）
18．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

．
19．解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程结果要进行检验．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．
如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，
如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：
方案一，所有购买商品均打九折；
方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元
(2)学校选用方案二更节约钱，节约122元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．
根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元．
根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
【详解】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得：，
答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元．
（2）方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
（元），，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x
（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【答案】(1)40，14.4
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数；
（2）根据组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【详解】（1）解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：40，14.4；
（2）解：组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：（人，
答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．
22．已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．

(1)求证：；
(2)试探究与的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．
【详解】（1）证明：∵、平分和，
∴，；
∵，
∴，
∴；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
23．【基础巩固】
（1）如图1，作三角形中的角平分线与的外角平分线交于点D，
证明．
【尝试应用】
如图2，在等边三角形中，D，E分别是边的点，且满足，
连接，交于点M．作，的角平分线，交于点N．
①证明；
②求的度数．
【拓展提高】
（3）在（2）的条件下，连接，如图3，当，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3）．
【分析】（1）延长到T．设，，利用三角形的外角的性质，构建方程组可得结论；
（2）①根据证明三角形全等即可；
②利用（1）中结论解决问题即可；
（3）分别求出，可得结论．
【详解】（1）证明：延长到T．设，，
，
则有，
∴，
∴；
（2）①证明：如图2中，

∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
由（1）可知；
（3）解：如图，

∵．，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，平分，
∴平分，
∵，平分，
∴，
∴．
如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影A，B两块外，
其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)分别用含，的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，两块的周长和．
(2)分别用含，的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，的面积差．
(3)当取何值时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，并求出这个值．
【答案】(1)阴影A的周长为：，∴阴影的周长为：，则其周长和为：；
(2)阴影A的面积为：，阴影的面积为：，阴影A，的面积差为： ；
(3)当y=5时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，这个值是100．
【分析】（1）由图可知阴影A的长为（），宽为（），阴影的长为，宽为，从而可求解；
（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；
（3）根据题意，使含x的项提公因式x，再令另一个因式的系数为，从而可求解．
【详解】（1）解：（1）由题意得：阴影A的长为（），宽为（），
∴阴影A的周长为：
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的周长为：，
∴其周长和为：；
（2）∵阴影A的长为（），宽为（），
∴阴影A的面积为：．
∵阴影的长为，宽为，
∴阴影的面积为：，
∴阴影A，的面积差为：．
（3）∵阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
阴影A，的面积差．
∴当，即时，阴影A与阴影的面积差不会随着的变化而变化．
此时：阴影A，的面积差．
【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．