2024-2025学年第二学期浙江省杭州市七年级期中数学模拟试卷解答

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1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ）
A．5B．C．8D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（3分）如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．
若，，则平移距离为（ ）
A．B．C．D．
6（3分） .如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ）
A．B．
C．D．无法确定
7．（3分）方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（ ）
A．2，1B．5，1C．2，3D．2，4
8．（3分）若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，，一块三角板的顶点在直线上，边、分别交直线于、两点．，，．点在的平分线上，连接，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 ．
13．（3分）如图，，，，则的度数为 ．

14．（3分）计算： ．
15．（3分）如与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
（3分）若关于，的二元一次方程组的解为，
则方程组的解为 ．
三.解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简再求值；
（1），其中，；
（2）已知，求代数式的值．
20．（8分）已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，
且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

21．（10分）欢欢和乐乐两人分别计算，欢欢抄错了的符号，得到的结果为，乐乐漏抄了第二个括号中的系数，得到的结果为．
（1）求，的值．
（2）请你计算这道题的正确结果．
（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影正方形的边长 （用，的代数式表示）．
（2）观察图2，直接写出代数式，，之间的等量关系．
（3）利用（2）中的结论，解决如下问题：若，，求的值．
（12分）文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，
已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多300元，
购买3台型机器人模型的费用比购买4台型机器人模型的奇用多400元．
（1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？
24．（12分）已知点在射线上．
（1）如图①，，若，，求的度数；
（2）在①中，将射线沿射线平移得（如图②，
若，探究与的关系（用含的代数式表示）；
在②中，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图③，
若，探究与的关系．