备战2025年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题03代数式及整式(46题)(学生版+解析)

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一、单选题
1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．
【详解】A．，故本选项原说法不符合题意；
B．，故本选项原说法不合题意；
C．，故本选项原说法不合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．（2024·四川巴中·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式式逐项计算，即可判断．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．（2024·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．（2024·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可．
【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
6．（2024·湖北·中考真题）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．
【详解】解：，
故选：D．
7．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
8．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．
【详解】解：，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
9．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
10．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．
【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，
∴第个代数式是，
故选：．
11．（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A．90B．91C．92D．93
【答案】B
【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可．
【详解】第1个图形有1个正方形，
第2个图形有个正方形，
第3个图形有个正方形，
……
第6个图形有（个）正方形，
故选：B.
12．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：（ ）
A．aB．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
故选：D．
13．（2024·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
14．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．
【详解】解：A、 ，计算正确；
B、不能合并，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误；
故选A．
15．（2024·山东·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
按照运算规律进行计算即可．
【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选D．
16．（2024·山东泰安·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方进行判断即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并同类项，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的法则，逐一进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
18．（2024·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．44
【答案】D
【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为，
图1中大正方形的面积是24，
，
小正方形的面积是4，
，
，
图2中最大的正方形的面积；
故选：D．
19．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、同底数幂相除法则、负整数指数幂、分式的加减，多项式乘以多项式法则计算，并逐项判定即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
20．（2024·吉林长春·中考真题）下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
21．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（ ）
A．8xB．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
22．（2024·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意；
故选：B．
23．（2024·四川德阳·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算正确；
C、，原选项计算错误；
D、，原选项计算错误；
故选B．
24．（2024·四川南充·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
25．（2024·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
26．（2024·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
27．（2024·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项．根据同底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
28．（2024·四川遂宁·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
故选：．
29．（2024·四川广安·中考真题）代数式的意义可以是（ ）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．
【详解】解：代数式的意义可以是与x的积．
故选C．
二、填空题
30．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
【答案】
【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案；
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：；
31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
【答案】
【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：依题意这个多项式为
．
故答案为：
32．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解
【详解】解：，
，
故答案为：2
33．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ．
【答案】7
【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
34．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是 ．
【答案】
【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】单项式的次数是：，
故答案为：．
35．（2024·上海·中考真题）计算 ．
【答案】
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
36．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．
37．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，则的值是 ．
【答案】3
【分析】根据，通过平方变形可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．
38．（2024·四川·中考真题）已知，那么的值是 ．
【答案】1
【分析】把所求代数式进行适当变形，然后整体代入求解即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．
39．（2024·山东泰安·中考真题）单项式的次数是 ．
【答案】
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是，
∴此单项式的次数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式次数的定义是解题的关键．
40．（2024·四川乐山·中考真题）计算： .
【答案】
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
三、解答题
41．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
42．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】
【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果．
此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
43．（2024·重庆·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶
（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
44．（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
45．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可；
【详解】解：
，
当时，
原式；
46．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．