2023-2025年全国中考数学真题分类汇编 专题01 实数及其运算

这是一份2023-2025年全国中考数学真题分类汇编 专题01 实数及其运算，共34页。
1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（ ）
A．1B．0C．D．
3．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年．
6．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
7．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”．
8．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．B．C．D．
考点02 相反数、绝对值
1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
4．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A．B．C．9D．1
5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．2024和
C．和2024D．和
6．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A．1B．0C．D．
7．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
9．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
11．（2018·辽宁抚顺·中考真题）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
12．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·山东威海·中考真题）定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
15．（2025·安徽·中考真题）计算： ．
16．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（ ）
A．3B．C．-3D．
17．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（ ）
A．B．1C．D．
18．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足，，则的值为 ．
考点03 数轴
1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
2．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．C．D．
4．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
5．（2023·宁夏·中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．

6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）

A．B．C．D．
考点04 科学记数法
1．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2023·四川资阳·中考真题）毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
8．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
考点05 无理数的涵义
1．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．3.14D．
2．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
3．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．（2023·江苏南京·中考真题）整数a满足，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023·海南·中考真题）设为正整数，若，则的值为 ．
9．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
考点06 实数的大小比较
1．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（ ）
A．5B．4C．3D．
3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
4．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）．
5．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（ ）
A．0B．C．1D．
6．（2024·新疆·中考真题）下列实数中，比0小的数是（ ）
A．B．0.2C．D．1
7．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“”或“
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
8．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故选A
考点07 实数的运算
1．（2025·上海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.
【详解】解：
.
2．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
3．（2024·西藏·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
4．（2024·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【详解】解：原式．
5．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ．
【答案】 2 11
【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数；
（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案．
【详解】解；（1）∵，
∴15进行一次变换后得到的数为；
∵，
∴15进行二次变换后得到的数为；
∵，
∴15进行三次变换后得到的数为2，
故答案为：2；
（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；
综上所述，第一次变换后所得的数为3，
当n除以3的余数为0时，则，符合题意；
当n除以3的余数为1时，则，不符合题意；
当n除以3的余数为2时，则，符合题意；
∴符合题意的n的值是9或2，
∴所有满足条件的n的值之和为，
故答案为；11．
6．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为 ；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ．
【答案】 3456
【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到，再由可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，进而得到，根据是整数，得到是整数，即是整数，则是13的倍数，求出，再按照a从大到小的范围讨论求解即可．
【详解】解：∵是一个“友谊数”，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴这个数为；
∵是一个“友谊数”，
∴
，
∴，
∴
，
∵是整数，
∴是整数，即是整数，
∴是13的倍数，
∵都是不为0的正整数，且，
∴，
∴当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时不满足是13的倍数，不符合题意；
当时，，此时可以满足是13的倍数，即此时，则此时，
∵要使M最大，则一定要满足a最大，
∴满足题意的M的最大值即为；
故答案为：3456；．
7．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据新定义分别进行计算比较即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
A选项，，
B选项，，
C选项，，
D选项，，
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算以及求代数式的值．正确理解新定义是解题的关键．
8．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A．B．C．5D．3
【答案】D
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
9．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根．通过前三个式子找出其中的规律即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．