2025年江苏省苏州市中考数学一模预测练习试卷解答

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
1 . 2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，
将数据12000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）

A．30°B．35°C．40°D．50°
4 . 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
5 . 如图，在正方形内作，交于点E，交于点F，连接．
将绕点A顺时针旋转得到．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6 .若点，，都在反比例函数（为常数，）的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）

A．B．2 ﹣1C．2D．3
如图，在正方形中，E、F分别在上，，分别交于M、N，
连接，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；
③；④若点F是的中点，则，其中正确的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10. 因式分解： ．
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 ．
一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，
不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
13. 2025年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．

14 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

15 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 米．
16 .如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17.计算：；
18. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
19. 先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值．
20 . 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．
某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．
现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中
选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，
求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
22 . 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．

(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
23 . 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元．
(1)求每个篮球、足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．
24 . 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，
交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若AP＝OP，csA＝，AP＝4，求BF的长．
25 .如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）
在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？
若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
26 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
(3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．
27 .在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值