【中考数学】2025年江苏省徐州市中考适应性模拟试卷（含解析）

这是一份【中考数学】2025年江苏省徐州市中考适应性模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）−12的相反数是（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
2．（3分）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球D．至少有1个球是黑球
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1B．（a2）3＝a5C．（3a）2＝6a2D．a2•a4＝a6
5．（3分）使x−1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
6．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．2+3=5B．2×3=6C．8÷2=2D．(−3)2=3
7．（3分）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＜2D．x＞2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ．
10．（3分）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是 ．
11．（3分）若二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为 ．
12．（3分）分式方程3x=2x−3的解为 ．
13．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数y=−2x的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．（3分）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为 ．
15．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝ ．
16．（3分）二次函数y＝x2+x+1的最小值为 ．
17．（3分）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 （用含n的代数式表示）．
18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是 （写出所有正确结果的序号）．
①a；
②2a+b；
③c；
④b2﹣4ac；
⑤a﹣b+c．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）(−1)2025+20260−(13)−1+327；
（2）(1+1x−1)÷xx2−1．
20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；
（2）解不等式组：2x−1＜3−x2＜2．
21．（7分）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 ；
（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．
22．（7分）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
（1）小桐共调查了 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？
23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形．
24．（8分）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积．
26．（8分）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．
（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“ 连弧纹镜”；
（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）
27．（8分）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．
（1）若骑行速度为26km/h，则d1＝ m，d2＝ m；
（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）
28．（12分）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E．
（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；
（3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为 ．
2025年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）−12的相反数是（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：−12的相反数是12，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键．
3．（3分）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球D．至少有1个球是黑球
【分析】分析可能出现的情况，得出必然事件．
【解答】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球，
∴至少有1个球是红球，
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件的定义是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1B．（a2）3＝a5C．（3a）2＝6a2D．a2•a4＝a6
【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；
B、（a2）3＝a6，错误；
C、（3a）2＝9a2，错误；
D、a2•a4＝a6，正确；
故选：D．
【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．
5．（3分）使x−1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵x−1有意义，
∴x﹣1≥0，即x≥1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
6．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．2+3=5B．2×3=6C．8÷2=2D．(−3)2=3
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、2、3不能合并，此选项计算错误，符合题意；
B、2×3=6，计算正确，此选项不符合题意；
C、8÷2=2，计算正确，此选项不符合题意；
D、(−3)2=3，计算正确，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
7．（3分）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
8．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＜2D．x＞2
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1，
所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1，
所以解集为x＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．（3分）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 1.662×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：166200＝1.662×105．
故答案为：1.662×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是 137 ．
【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数．
【解答】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140，
∴中位数为137，
故答案为：137．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
11．（3分）若二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，则a+b的值为 1 ．
【分析】由题意可知3a+b=32a−b=2，解二元一次方程组即可求解．
【解答】解：∵二元一次方程组3x+y=32x−y=2的解为x=ay=b，
∴3a+b=3①2a−b=2②，
①+②得5a＝5，
解得a＝1，
将a＝1代入①得b＝0，
∴a+b＝1+0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
12．（3分）分式方程3x=2x−3的解为x＝9 ．
【分析】根据分式方程的步骤进行计算．
【解答】解：3x=2x−3，
3（x﹣3）＝2x，
3x﹣9＝2x，
x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解，
故答案为：x＝9．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
13．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数y=−2x的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为反比例函数的解析式为y=−2x，
所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．
又因为点A（6，y1），B（5，y2）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
14．（3分）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为 10 ．
【分析】由勾股定理可求AC的长，由三角形中位线定理可求EH＝FG=12BD=52，EF＝HG=12AC=52，即可求解．
【解答】解：如图，连接AC，BD，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，
∵E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点，
∴EH＝FG=12BD=52，EF＝HG=12AC=52，
∴四边形EFGH的周长＝4×52=10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了矩形的性质，中点四边形，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
15．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝ 2：3 ．
【分析】由折叠的性质可得S△DEC＝S△AEC＝3，由面积关系可求解．
【解答】解：∵△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，
∴△ACE的面积为3，
∵将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，
∴S△DEC＝S△AEC＝3，
∴△BDE的面积为2，
∴BD：DC＝S△BDE：S△DEC＝2：3；
故答案为：2：3．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键．
16．（3分）二次函数y＝x2+x+1的最小值为 34 ．
【分析】先将二次函数解析式配成顶点式，再得出最小值．
【解答】解：∵y＝x2+x+1=(x+12)2+34，
∴最小值为34，
故答案为：34．
【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握顶点式是解题的关键．
17．（3分）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为 3n+1 （用含n的代数式表示）．
【分析】根所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1；
第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1；
第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1；
…，
所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1．
故答案为：3n+1．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键．
18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是 ①②⑤ （写出所有正确结果的序号）．
①a；
②2a+b；
③c；
④b2﹣4ac；
⑤a﹣b+c．
【分析】根据抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号．
【解答】解：由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0；
由图示知，对称轴x=−b2a＞0，故2a+b＞0；
由图示知，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0；
由图示知，抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0．
由图示知，当x＝﹣1时，抛物线在x轴的下方，
∴y＝a﹣b+c＜0，
综上所述，代数式的值为负数的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称轴，顶点坐标，特殊点的函数值进行判断．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）(−1)2025+20260−(13)−1+327；
（2）(1+1x−1)÷xx2−1．
【分析】（1）先化简，再计算即可；
（2）根据分式的化简方式进行计算即可．
【解答】解：（1）(−1)2025+20260−(13)−1+327
＝﹣1+1﹣3+3
＝0；
（2）(1+1x−1)÷xx2−1
=x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x
=xx−1⋅(x+1)(x−1)x
＝x+1．
【点评】本题考查了实数的运算，分式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；
（2）解不等式组：2x−1＜3−x2＜2．
【分析】（1）用配方法解方程即可；
（2）分别求每一个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，
（x+1）2＝5，
∴x+1=5或x+1=−5，
解得x=5−1或x=−5−1；
（2）2x−1＜3①−x2＜2②，
由①得x＜2，
由②得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．
【点评】本题考查解一元一次方程组，解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
21．（7分）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 14 ；
（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种，
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为212=16．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（7分）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
（1）小桐共调查了 150 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 36 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？
【分析】（1）利用车牌号归属地为“苏”车辆数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用360°×“豫”对应百分比求解即可；
（2）先求出“鲁”的车辆数即可补全条形统计图；
（3）利用“皖”的车辆ד皖”对应的百分比求解即可．
【解答】解：（1）小桐共调查了75÷50%＝150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360°×15150=36°，
故答案为：150，36；
（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150×18%＝27，
补全条形统计图如图所示；
（3）450×21150=63（辆），
答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证：
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形．
【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝BE＝EC，由等腰三角形的性质可得AG＝GC，由ASA可证△AGF≌△CGE；
（2）由全等三角形的性质可得AF＝CE，可证四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，可证▱AECF是菱形．
【解答】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，
∴AE＝BE＝EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG＝GC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠AGF＝∠CGE，
∴△AGF≌△CGE（ASA）；
（2）∵△AGF≌△CGE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴▱AECF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明△AGF≌△CGE是解题的关键．
24．（8分）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，由等腰三角形的性质可求∠OCB＝30°，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝60°，即可求解；
（2）由扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°，
∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）如图，过点O作OH⊥BC于H，
∵OB＝OC＝2，∠OCB＝30°，
∴OH＝1，BH＝CH=3，
∴BC＝23，
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△BOC=120×π×22360−12×23×1=4π3−3．
【点评】本题考查了直线与圆的位置的关系，等边三角形的性质，扇形面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26．（8分）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．
（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“ 七 连弧纹镜”；
（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦，即可得到答案；
（2）先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心，即可补全等弧．
【解答】解：（1）如图，连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦即可；
若将图中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”，
故答案为：七；
（2）如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心即可，
【点评】此题考查确定圆的条件、垂径定理等知识，掌握以上知识点是解题的关键．
27．（8分）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．
（1）若骑行速度为26km/h，则d1＝ 5.2 m，d2＝ 4 m；
（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）
【分析】（1）设d1＝k1xd_{2}＝k_{2}x^{2}结合题意可得d1＝0.2x，d2=1169x2再进一步求解即可；
（2）结合（1）可得：y=d1+d2=1169x2+0.2x；
（3）当刹车距离为2m时，可得2=1169x2求解x，再进一步求解即可．
【解答】解：（1）d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．骑行速度为xkm/h，d1＝k1x，d2＝k2x2，
∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，
∴13k1＝2.6，
解得：k1＝0.2，d1＝0.2x，
当x＝26时，d1＝0.2×26＝5.2（m），
∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为lm，
∴1＝132×k2，
解得：k2=1169 d2=1169x2，
当x＝26时，d2=1169×262=1169×22×132=4(m)；
（2）设骑行速度为xkm/h，而d1=0.2xd2=1169x2．
∴y关于x的函数表达式为y=d1+d2=1169x2+0.2x；
（3）∵当刹车距离为2m时，
∴2=1169x2，
解得：x=132（x=−132舍去），
∴y=1169x2+0.2x≈2+0.2×13×1.41=5.666≈5.7(m)，
∴停车距离约为5.7m．
【点评】本题考查正比例函数与二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握相关知识的灵活运用．
28．（12分）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E．
（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；
（3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为 25 ．
【分析】（1）作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G，可证得△DOF≌△BOG，从而DF＝BG，进而得出结果；
（2）连接OQ，OP，PE，QE，设OA和BD交于I，根据直角三角形的性质得出OQ=12CD，OP=12AB，可证得△AOC∽△BOD，进而得出∠AEB＝∠AOB＝90°，从而EP=12AB，进而证得四边形OQEP是菱形，进而得出结论；
（3）由（2）可知，BD⊥AC，从而S四边形ABCD=12AC⋅BD，进而得出当C、O、D共线时，S四边形ABCD最大，此时∠AOD＝∠BOC＝∠COD＝∠AOB，△AOD≌△OCD≌△AOB≌△COB，从而得出S四边形ABCD＝4S△AOB，作OW⊥AB于W，因为OW≤OP，当OW＝OP=12AB=52时，S△AOB最大=52×52=254，进一步得出结果．
【解答】（1）解：如图1，
△AOD与△BOC的面积相等，理由如下：
作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G，
∴∠DFO＝∠G＝90°，
由旋转可得，
∠COD＝∠AOB＝90°，OD＝OB，OC＝OA，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠COD+∠AOB）＝180°，
∵∠BOG+∠BOC＝180°，
∴∠BOG＝∠AOD，
∴△DOF≌△BOG（AAS），
∴DF＝BG，
∴S△AOD=12OA⋅DF=12OC⋅BG，
∵S△BOC=12OC⋅BG，
∴△AOD与△BOC的面积相等；
（2）解：如图2，
连接OQ，OP，PE，QE，设OA和BD交于I，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，点P是AB的中点，Q是CD的中点，
∴OQ=12CD，OP=12AB，
∴AB＝CD，
∴OP＝OQ，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
∵OCOA=ODOB=1，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠CAO＝∠DBO，
∵∠AIE＝∠BIO，
∴∠AEB＝∠AOB＝90°，
∴EP=12AB，
同理可得，
EQ=12CD，
∴OP＝OQ＝EQ＝EP，
∴四边形OQEP是菱形，
∴OE和PQ互相平分，
∵点R是OE的中点，
∴P，Q，R三点共线；
（3）解：如图2，
由（2）可知，
BD⊥AC，
∴S四边形ABCD=12AC⋅BD，
∵AC≤OB+OD，BD≤OA+OC，
∴当C、O、D共线时，S四边形ABCD最大，
如图3，
此时∠AOD＝∠BOC＝∠COD＝∠AOB，△AOD≌△OCD≌△AOB≌△COB，
∴S四边形ABCD＝4S△AOB，
作OW⊥AB于W，
S△AOB=12AB⋅CW=52CW，
∵OW≤OP，
∴当OW＝OP=12AB=52时，S△AOB最大=52×52=254，
∴S的最大值为：25，
故答案为：25．
【点评】本题考查了全等三角形的额判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
A
B
C