2025年江苏省徐州市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年江苏省徐州市中考数学模拟试卷附答案，共18页。
A．B．
C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
3．（3分）已知y=4−x+x−4+3，则yx的值为（ ）
A．43B．−43C．34D．−34
4．（3分）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）2023年五一期间，太原市旅游市场强势回暖，呈现繁荣火爆的态势．如表是五一小长假期间太原主要景区客流量的统计结果，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.96万人B．7.6万人C．9.5万人D．6.08万人
6．（3分）有依次排列的3个数：6，2，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：6，﹣4，2，6，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，继续依次操作下去，问：从数串6，2，8开始操作第2023次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A．4056B．4058C．4060D．4062
7．（3分）如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）
A．12B．58C．9π64D．2564
8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
11．（3分）已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2024+3a﹣6b的值是 ．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝ °．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
14．（3分）当x＝ 时，分式1x−2与1x+2的值互为相反数．
15．（3分）在反比例函数y=4x的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），若x1＜0＜x2时，则y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．
16．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则点P与点Q之间的距离为 ．
18．（3分）圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图扇形的面积为 ．
三．解答题（共10小题，满分0分）
19．（1）计算：42+10÷(−1)+8+|3−2|；
（2）计算：aa+1⋅a2−1a2+1a．
20．（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；
（2）解不等式组：2(x+1)＞43x≤x+5．
21．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．
（1）小刚选择线路A的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
22．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
23．如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且AE＝BG，连接HE、FG交于点Q，HE⊥FG，求证：HE＝FG．
24．在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．下面给出了部分信息：
甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表
请根据以上信息解答：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由；（写出一条即可）
（3）若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱（x≥90）该品牌共享单车的学生有多少人？
25．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝30°．（参考数据：3=1.732，2=1.414）
（1）求AB的长；
（2）若ON＝0.6米，求M，N两点的距离（精确到0.01）．
26．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（−13，13），（5，−5），…都是“慧泉”点．
（1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．
①求a，c的值；
②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为−74，求实数n的取值范围．
27．如图，在△ABC和△AED中，∠ACB＝∠ADE＝α，AC＝BC，AD＝ED．
（1）如图1，当α＝60°时，连接BE，CD，求证：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，当α＝90°时，BE交CD于点F，连接AF，求证：BF−AF=2CF；
（3）如图3，当α＝90°时，AC＝4，D是AC的中点，将△ADE绕点A旋转得到△AD1E1，当B，D1，E1三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线D1E1的距离．
28．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB＝3，BC＝4，BB′＝1．
（1）求DD′的长；
（2）求CE的长．
一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【答案】B
【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x＝4，
则y＝3，
则yx=34，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列，
3.46，6.08，6.96，7.6，9.5，23.94，45.6，
∴这组数据的中位数是7.6．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：第一次操作：6，﹣4，2，6，8，求和结果：18
第二次操作：6，﹣10，﹣4，6，2，4，6，2，8，求和结果：20
第三次操作：6，﹣16，﹣10，6，﹣4，10，6，﹣4，2，2，4，2，6，﹣4，2，6，8，求和结果：22
……
第n次操作：求和结果：16+2n
∴第2023次结果为：16+2×2023＝4062．
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵S总＝8×8＝64，由平移可得S阴影＝5×5＝25，
∴针尖落在阴影部分的概率为25÷64=2564．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有C．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．【答案】4.5×105．
【解答】解：450000＝4.5×105．
故答案为：4.5×105．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2024+3a﹣6b＝3a﹣6b+2024，
∴当a﹣2b＝2时，原式＝3a﹣6b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝3×2+2024＝2030．
故答案为：2030．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OD，则∠ODC＝90°，∠COD＝70°；
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠CAD=12∠COD＝35°，
故答案为：35
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2+DF2，
即x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x=53，
故答案为53．
14．【答案】0．
【解答】解：∵分式1x−2与1x+2的值互为相反数，
∴1x−2=−1x+2．
∴x+2＝2﹣x．
∴x＝0．
经检验，x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：反比例函数y=4x，
∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y都大于0，第三象限内的y都小于0，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（1+2k）＞0且k≠0，
解得k＜32，
故答案为：k＜32．
17．【答案】2．
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2024）（x﹣2026）+6的图象向下平移6个单位长度，所得抛物线的解析式为：
y＝（x﹣2024）（x﹣2026），
令y＝（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，则（x﹣2024）（x﹣2026）＝0，
∴x﹣2024＝0或x﹣2026＝0，
解得：x＝2024或2026，
∴PQ＝2026﹣2024＝2，
故答案为：2．
18．【答案】12π．
【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
所以侧面面积=12×6π×4＝12π．
故答案为：12π．
三．解答题（共10小题，满分0分）
19．【答案】（1）9+2；
（2）1．
【解答】解：（1）42+10÷(−1)+8+|3−2|
＝16﹣10+22+3−2
＝9+2；
（2）aa+1⋅a2−1a2+1a
=aa+1•(a+1)(a−1)a2+1a
=a−1a+1a
=aa
＝1．
20．【答案】（1）x1＝1+6，x2＝1−6；
（2）1＜x≤52．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±6，
解得x1＝1+6，x2＝1−6；
（2）2(x+1)＞4①3x≤x+5②，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤52，
∴原不等式组的解集是1＜x≤52．
21．【答案】（1）14．
（2）14．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A的结果有1种，
∴小刚选择线路A的概率为14．
故答案为：14．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．
22．【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
【解答】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得x+10=6(y−10)x−10=y+10，
解这个方程组，得x=38y=18．
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
23．【答案】见解析．
【解答】证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠D＝90°，
∴∠HED+∠EHD＝90°，
∵HE⊥FG，即∠EQF＝90°，
∴∠HED+∠AFG＝90°，
∴∠EHD＝∠AFG．
∵AE＝BG，
∴AD﹣AE＝AB﹣BG，
即DE＝AG，
∴△HDE≌△FAG（AAS），
∴HE＝FG．
24．【答案】（1）88，88.5，10；
（2）我认为该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎．
理由见解答；
（3）估计喜爱（x≥90）该品牌共享单车的学生有2520人．
【解答】解：（1）∵甲大学10名学生满意度得分数据中88出现3次，是出现最多的数据，
∴a＝88；
∵乙大学10名学生满意度得分数据由大到小排列，A等级有108360×10＝3（人），中位数是第5，第6两个数的平均数，
∴中位数是B等级得分数据第2，第3个数据89，88的平均数，
∴b＝（89+88）÷2＝88.5，
∵乙大学10名学生B等级所有满意度得分中，A等级有3人，B等级有5人，D等级有10%×10＝1（人），
∴C等级有：10﹣（3+5+1）＝1（人），
∴m=110×100＝10，
故答案为：88，88.5，10；
（2）我认为该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎．
理由；该品牌共享单车在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数，故我认为该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎．
（3）4+320×7200＝2520（人），
答：估计喜爱（x≥90）该品牌共享单车的学生有2520人．
25．【答案】（1）0.80米；
（2）1.04米．
【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥AC于E，
则四边形CDBE为矩形，
∴CE＝BD＝0.26米，AC＝0.66米，
∴AE＝AC﹣EC＝0.66﹣0.26＝0.40（米）
在Rt△AEB中，
∵α＝30°
∴AB＝2AE＝2×0.40＝0.80（米）；
（2）如图，过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，
∴∠ONF＝α＝30°，
∵ON＝0.6，
∴OF=12ON＝0.3，
∵OM＝ON＝0.6，
∴MF＝0.9，
∴∠FON＝90°﹣30°＝60°，
∴∠M=∠MNO=12∠FON=30°，
在Rt△MFN中，MN=MFcs30°=0.932=1.039≈1.04（米），
∴M，N两点的距离约为1.04米．
26．【答案】（1）函数y＝2x﹣3的图象上存在“慧泉”点，其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）；
（2）①a＝﹣1，c＝﹣4；②实数n的取值范围是32≤n≤4．
【解答】解：（1）函数y＝2x﹣3的图象上存在“慧泉”点，
根据题意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，
故其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）；
（2）①∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有“慧泉”点，
∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，
∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．
∴Δ=42−4ac=04a+6+c=−2，
解得a＝﹣1，c＝﹣4；
②∵a＝﹣1，c＝﹣4，
∴二次函数为y＝﹣x2+3x﹣4，
∴x＝﹣1时，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8，
∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x−32）2−74，
∴对称轴为直线x=32，
∴当x=32时，函数有最大值为−74，
∵若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为−74，
∴实数n的取值范围是32≤n≤4．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AC＝BC，AD＝ED，∠ACB＝∠ADE＝60°，
∴△ABC，△AED都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AE＝AD，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）证明：过点C作CH⊥CF交BF于H，
∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝ED，
∴∠CAB＝∠DAE＝45°，ABAC=AEAD=2，
∴∠CAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，
∵∠FCH＝90°，
∴CF＝CH，HF=2CF，
∵∠ACB＝∠HCF＝90°，
∴∠BCH＝∠ACF，
∴△BCH≌△ACF（SAS），
∴BH＝AF，
∴BF−AF=BF−BH=HF=2CF；
（3）①当 α＝90°，△ADE绕点A逆时针旋转得到△AD1E1 时，当B，D1，E1 三点在同一条直线上，AC＝4，D是AC的中点，
由题意得△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
则△AD1E1∽△ACB，
∴AD1AC=AE1AB，
∵∠BAC＝∠D1AE1＝45°，
∴∠BAE1＝∠CAD1，
∴△AE1B∽△AD1C．
得∠ACD1＝∠ABE1，CD1BE1=ACAB=22，
∴∠BD1C＝∠BAC＝45°，∠AD1E1＝90°，
∴AC＝BC＝4，
则AB=42，AD1=D1E1=12AC=2．
∴BD1=AB2−AD12=27，
∴BE1=BD1−D1E1=27−2，CD1=22BE1，CM=22CD1，
∴CM=12BE1=7−1；
②当 α＝90°，△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD1E1 时，当B，D1，E1，三点在同一条直线上，
同理，如图根据①可得AB=42，AD1=D1E1=12AC=2，
∴BD1=AB2−AD12=27，
∴BE1=BD1+D1E1=27+2，
∴CD1=22BE1，CM=22CD1′，
∴CM=12BE1=7+1，
∴CM=7+1，
综上，点C到直线 D1E1 的距离为7−1 或7+1．
28．【答案】（1）43；
（2）98．
【解答】解：如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠AB′B，
又∵∠AB′C′＝∠B，
由三角形内角和可知，∠FB′C＝∠BAB′，
∵AB′∥FC，
∴∠B′CF＝∠AB′B，
又∵AB＝3，BB′＝1，BC＝4，
∴AB＝B′C，
∴△ABB′≌△B′CF（ASA），
∴FC＝B′B＝1，
由旋转可知，△ABB′∽△ADD′，
∴ABAD=BB′DD′，
∴DD′=43；
（2）∵DD′=43，
∴C′D＝CD﹣DD′＝3−43=53，
又∵CF∥C′D，
∴△C′DE∽△FCE，
∴C′DCF=DEEC，
∴C′D+FCFC=DE+ECEC，
∴53+11=3CE，
∴EC=98．
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古县城
方特
省博物院
植物园
钟楼街
天龙山
古城公园
客流量（万人）
23.94
6.08
3.46
6.96
45.6
7.6
9.5
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
86.3
88
a
83.81
乙
86.3
b
89
87.21
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
D
D
C
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）