吉林省长春市长春经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省长春市长春经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
3．的算术平方根（ ）
A．是3B．是C．是D．不存在
4．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c＝（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（ ）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
5．数学老师布置了道选择题作为课堂练习，榕榕将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．下列各数中，能在数轴上找到的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．B．1，2，3C．3，4，5D．18，24，30
8．如图，在中，D，E分别是，上的点，与相交于点O．给出四个条件：①；②；③；④．在上述四个条件中，选择两个，可以判定是等腰三角形的有（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
三、填空题
9．64的立方根是 ．
10．分解因式： ．
11．写出一个能说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，”是假命题的反例： ．
12．一个单项式与的积为，这个单项式是 ．
13．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
14．如图，中，，的垂直平分线交于点D．若，，则的面积为 ．
四、解答题
15．计算：．
16．计算：．
17．如图，在中，点D是边上一点，，，，．
(1)求的度数，
(2)求的长．
18．如图，、、、在边长为的正方形网格的格点上．
(1)求四边形的周长．
(2)直接写出四边形的面积为 ．
19．某校随机抽取了一部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D四个等级将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
(1)求抽取参加体能测试的人数．
(2)求成绩为B级的学生人数．
20．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
21．【问题探究】如图，六边形的六个内角均为，分别延长、交于点G，得到．请判断的形状，并证明你的结论．
【结论应用】若，，，，直接写出六边形的周长为 ．
22．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
(1)根据上述平方根的意义，试求方程的解．
(2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
23．如图，在中，．将绕点A顺时针旋转得到．与交于点F．
(1)求证：．
(2)设，直接写出当m、n满足什么条件时，是等腰三角形．
24．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动；在点出发的同时，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿往返运动一次：当、两点中某一点到达终点时，两点同时停止运动．连结．设点运动时间为秒．
(1)直接写出的长度为______．
(2)用含的代数式表示的长．
(3)当时，求的长．
(4)当的两条直角边的比为时，直接写出的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
B、是无理数，符合题意，选项正确；
C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，牢记运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项符合题意；
D、，选项不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握负数没有平方根，算术平方根的定义．
【详解】∵没有平方根，算术平方根是正数正的平方根，
∴没有算术平方根，即不存在．
故选：D．
4．A
【分析】根据整式的运算法则即可求出c的值．
【详解】（x-1）（x-3）=x2-4x+3
∴c=3
故选A．
【点睛】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练整式运算法则，本题属于基础题型．
5．D
【分析】本题考查了频率的计算方法，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
根据题目中所给的条形统计图，求出全班学生的总人数，利用答对8道题的学生人数除以全班总人数即可得答对8道题的同学的频率．
【详解】解：由条形统计图可得，全班学生人数为：（人），
答对8道题的学生人数为人，
∴答对8道题的同学的频率为：．
故选：D．
6．ABCD
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上点与实数一一对应．
【详解】解：∵数轴上点与实数一一一对应，
∴，，，都能在数轴上找到．
故选：．
7．ACD
【分析】本题考查了直角三角形的勾股定理的逆定理应用，熟练掌握其应用是解题的关键．
根据直角三角形的勾股定理的逆定理，逐项判断即可得．
【详解】解：A、，能组成直角三角形，此项符题意；
B、，1，2，3不能组成三角形，此项不符题意；
C、，能组成直角三角形，此项符题意；
D、，能组成直角三角形，此项符题意；
故选：ACD．
8．ABC
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
即是等腰三角形；
∴选择①②能判定是等腰三角形，故A正确；
B．∵在和中 ，
∴，
∴，
∵（已证），
∴，
即，
∴，
即是等腰三角形；
∴选择①③能判定是等腰三角形，故B正确；
C．∵在和中，
∴，
∴，
∵（已证），
∴，
即，
∴，
即是等腰三角形；
∴选择①④能判定是等腰三角形，故C正确；
D．②③不能证明是等腰三角形，故D错误．
故选：．
9．4
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
10．/
【分析】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解因式即可．正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了举例说明命题为假命题，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理和三角形形状．
【详解】解：若中，，，则中有两个锐角，但是钝角三角形．
故答案为：中，，，则是钝角三角形．（答案不唯一）
12．/
【分析】本题主要考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵一个单项式与的积为，
∴这个单项式是，
故答案为：．
13．65°
【详解】由题意可知，所作的射线AG是∠BAC的角平分线.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
14．
【分析】本题主要利用了线段垂直平分线定理以及勾股定理来进行解答．
根据线段垂直平分线的性质可求得的长，从而求得的长，再根据勾股定理即可求得的长，从而求三角形面积．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
的面积为．
故答案为：．
15．8
【详解】试题分析：首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.
试题解析：﹣+2=5﹣（﹣2）+1=8.
16．
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
17．(1)
(2)
【分析】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
（1）根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形；
（2）利用勾股定理求出的长，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，，，
∴
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：∵
∴
在中，，
∴，
∴
即的长是．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查勾股定理，三角形、矩形的面积，
（1）由勾股定理求出，，，的长，即可求出四边形的周长；
（2）求出矩形、、、、的面积，即可求出四边形的面积；
解题的关键是由勾股定理求出四边形的边长及等积变换的应用．
【详解】（1）解：∵点、、、在边长为的正方形网格的格点上，
∴，，
，，
∴四边形的周长为：；
（2）∵矩形，
，
，
∴
，
故答案为：．
19．(1)抽取参加体能测试的人数为200人
(2)成绩为B级的学生人数为85人
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图特点．
（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数．
（2）由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，进而求出等级B的人数．
【详解】（1）解：（人），
答：抽取参加体能测试的人数为200人．
（2）解：C等级的人数为：，
成绩为B级的学生人数为：（人），
答：成绩为B级的学生人数为85人．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）根据证明即可；
（2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，再求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21．问题探究：为等边三角形；理由见解析；结论应用：22
【分析】问题探究：根据，得出，，证明，即可证明结论；
结论应用：延长，交于点H，根据等边三角形的性质得出，，，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，，最后求出结果即可．
【详解】解：问题探究：为等边三角形．理由如下：
∵六边形的六个内角均为，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
延长，交于点H，如图所示：
根据问题探究可知，、都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴六边形的周长为：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定，邻补角的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等边三角形的判定方法．
22．(1)或
(2)秒
【分析】本题考查平方根及应用，
（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解；
（2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
∴或；
（2）根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
23．(1)见解析
(2)当或时，是等腰三角形
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等，注意进行分类讨论．
（1）根据旋转性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，，即可证明结论；
（2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
，
∴．
（2）解：当时，
则，
∵，
∴，
∴；
当时，
则，
∵，
∴，
∴；
当时，点F在的延长线上，不符合题意；
综上分析可知，当或时，是等腰三角形．
24．(1)
(2)
(3)
(4)秒或秒或秒或秒
【分析】本题考查勾股定理及分式方程的应用，列代数式，题目有一定的综合性，理解题意，运用分类讨论思想解题是关键．
（1）由勾股定理即可得出答案；
（2）求出从到所需时间为（秒），当时，；当时，；
（3）当时，，，根据勾股定理可得的长；
（4）当时，，，由的两条直角边的比为，得或；当时，，，得或；分别解方程并检验可得答案；
解题的关键是分类讨论思想的应用．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
即的长度为，
故答案为：；
（2）解：∵，点以每秒个单位长度的速度从点出发，
∴从到所需时间为（秒），
当时，，
当时，，
∴；
（3）解：当时，，，
∵，
∴，
∴当时，求的长为；
（4）解：①当时，，，
∵的两条直角边的比为，
∴或，
解得：或，
经检验，和分别为原方程的解且符合题意，
∴或；
②当时，，，
∵的两条直角边的比为，
∴或，
解得：或，
经检验，和分别为原方程的解且符合题意，
∴和；
综上所述，当的两条直角边的比为时，的值为秒或秒或秒或秒．