[数学][期末]吉林省长春市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省长春市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若分式 有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵分式 有意义，∴，解得，
2. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
3. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点关于x轴对称的点的坐标为
4. 将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将直线y=2x+4向下平移3个单位，
得y=2x+4-3，即y=2x+1，
5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，∴
即点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴点D的坐标为：．
6. 如图，，若，，则的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴
7. 如图，在菱形中，延长至点F，使得 ，连接交于点E．若，则菱形的周长为（ ）

A. 12B. 16C. 20D. 24
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
，
∴，，
，
，
即 ，
，
，
则，
即 ，
∴菱形的周长为，
8. 如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（ ）
A. 12B. C. D. 6
【答案】C
【解析】如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，
∵A、B都在反比例函数图象上，且AB经过原点，
∴，
∴，
∵BC=BO，BE⊥OC，
∴CE=OE，
∴，∴．
.
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 计算：_______．
【答案】10
【解析】原式
10. 已知，则的值为 __________________．
【答案】
【解析】∵，∴，
将代入得：
11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
【答案】：k＜1．
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
12. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩．设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程为 __________________．
【答案】
【解析】根据题意得：．
13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_________m．
【答案】7
【解析】和均为直角，
，，，
，，，
．
14. 如图，点E在正方形的对角线上，连结并延长交边于点M，交边的延长线于点G，过点E作于点F．若，则线段的长度是 ________．

【答案】25
【解析】∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，∴．
三、解答题 (本大题共 10小题，共78分)
15. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
，
，
，
，．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
17. 2024年3月1日起，交通运输部新修订的《快递市场管理办法》正式施行．新规出台是对快递市场的一次重要整顿，引领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展．快递新规施行后，某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少200件．现在派1500件的所需时间与新规施行前派2000件的所需时间相同，求该快递员现在平均每天的派件量．
解：设快递员现在平均每天的派件量为x件．
根据题意：
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：快递员现在平均每天的派件量为600件．
18. 如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：．
证明：在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B．两点，与x轴交于点C，点A、B的坐标分别为和．
（1）求一次函数的表达式；
（2）的面积为 ．
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∴反比例函数的表达式为，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴点B的坐标为，
∵点，在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点为直线与轴的交点，
∴把代入函数中，得，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
，
，
．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中，在的边上找一点D，连结，使；
（2）在图②中，在的边上找一点P，在边上找一点Q，连结，使，且相似比为；
（3）在图③中，在的边上找一点E，连结，使．
解：（1）如图①中，线段即为所求；
（2）如图2中，线段即为所求；
（3）如图③中，点E即为所求．
21. 一条笔直的路上依次有M、P、N三地，其中M、N两地相距1000米．甲机器人从M地出发到N地，乙机器人从N地出发到M地，甲、乙两机器人同时出发，匀速而行．图中线段、分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）甲机器人的速度为 米/分钟；
（2）求乙机器人离M地的距离y与行走时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲机器人到达P地后，再经过1分钟乙机器人也到达P地，求P、M两地间的距离．
解：（1）由图象可知，甲机器人的速度为：（米/分钟），
（2）由图象可知，所在直线为一次函数，
∴设，
∵，，
∴，解得，
∴所在直线的表达式为；
（3）设甲机器人行走x分钟时到P地，P地与M地距离为200x米，
则乙机器人分钟后到P地，P地与M地距离米，
由，
解得，∴，
答：P，M两地间的距离为600米．
22. 在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m及表格中a、b的值： ， ， ；
（2）①根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
②当 时，函数取得最小值为 ；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的图象，直接写出不等式的解集．
解：（1）将代入，得：，
解得：m＝﹣10，
∴，
当时，，
当时，，
（2）图象如图，
根据图象可知当时函数有最小值；
（3）根据当的函数图象在函数的图象上方时，不等式成立，
∴或．
23. 【知识回顾】
我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【定理证明】
将下列的定理证明过程补充完整：
已知：如图①，在中，点D、E分别是与的中点．
求证：，．
证明：
【定理应用】
（1）如图②，在中，对角线、相交于点O，的平分线与边相交于点E，点F是的中点，若，，则 ；
（2）如图③，将矩形的边绕点A旋转一定的角度，得到线段，连结，点E，F分别是和的中点，连结，，，已知，，则的面积的最大值为 ．
解：（1）在平行四边形中，，，，
∴，
∵DE平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵F是的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
（2）∵点E，F分别是和中点，
∴，，
∵的面积点D到的距离点D到的距离，
∴当点D到的距离最大时，的面积有最大值，
∴将线段绕点B旋转时，点D到的距离最大，即为，
如图，
∴的面积的最大值为：
24. 如图①，在中，，动点D从点C出发沿以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，同时动点E从点A出发沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．设点D运动的时间是t秒．过点D作于点F，连结．

（1） ， ；（用含t的代数式表示）
（2）当四边形是菱形时，t的值为 ；
（3）当垂直于的一边时，求t的值；
（4）如图②，将沿翻折，点A的对应点为点，直接写出点在外部时t的取值范围．
解：（1）∵动点D从点C出发沿以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，∴，
又∵，∴，
∵动点E从点A出发沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t秒，
∴；
（2），
，，
，即，
，，
四边形是平行四边形，
当四边形是菱形时，，
∴，∴；
（3）当时，，
∴，
∴，即，解得： ，
当时，，
∴，
∴，即，解得： ．
∴t的值为或；
（4）由（3）知当时，是钝角，
此时将沿翻折，点A的对应点在外部，
当时，是钝角，
此时将沿翻折，点A的对应点在外部，
∴将沿翻折，点A的对应点在外部时，t的取值范围为或．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
a
b
9
…