安徽省利辛县2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省利辛县2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图与俯视图都相同
【答案】A
【解析】葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，
故选：A．
2. 在中，，则下列三角函数值正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图：
∵
∴，
∴，，，，
故选：B．
3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的函数解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
∴得到的抛物线对应的函数关系式为，
故选：C．
4. 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A. 一条线段B. 一个与原正方形全等的正方形
C. 一个邻边不等的平行四边形D. 一个等腰梯形
【答案】D
【解析】当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形；
故选：D．
5. 为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设扇形的半径为r，则，解得：；
设扇形圆心角度数为n度，则，解得：，即扇形圆心角为；
故选：B．
6. 如图，已知的半径为5，弦，R是弦上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】如图，连接，过点O作于H，则，
由勾股定理得：，则，
∴在各选项中，线段的长可能是4，
故选：D．
7. 如图在中，是等腰直角三角形，则弦所对的圆周角的度数是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】根据题意，是等腰直角三角形，且半径相等，
∴．
①当圆周角的顶点在优弧上时，则圆周角；
②当圆周角的顶点在劣弧上时，
则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，等于，故选：D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵
当时，一次函数经过第一、二、三象限，
当时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中，则当时，函数图象第四象限，不合题意，
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，
故选：C．
9. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 3
【答案】B
【解析】延长 分别交x轴于 ，作轴于，交延长线于，如图，
∵，
∴，，，，∴，
∵轴，，∴，
∴，即，∴，
故选：B．
10. 如图，在中，，绕点旋转至的位置，点、分别为、的中点，若，则的最大值和最小值分别为（ ）
A. 3B.
C. D.
【答案】B
【解析】在中，为的中点，，
，
．
．
为的中点，．
当旋转到如图1的的位置时，的值最大为：
．
当旋转到如图2的的位置时，的值最小为：
．
综上所述：最大值为，最小值为．
故选：B．
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
11. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是______．
【答案】相交
【解析】把餐盘看成圆形的半径，餐盘的圆心到筷子看成直线l的距离为d．
∴，
∴直线和圆相交，
故答案为：相交．
12. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段______．
【答案】
【解析】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，
所以．解得．
13. 如图，的直角顶点在坐标原点上，顶点在反比例函数的图象上，斜边轴，若的面积是，，则______．
【答案】
【解析】如图所示，过点作轴于点，
∴，
∵轴，∴，∴，
∴，
在中，，∴，即，
解得，
∵顶点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∵反比例函数经过第二象限，∴，∴，
故答案为： ．
14. 如图，在中，．O为的中点，将绕着点O逆时针旋转至．
（1）求______°；
（2）当为等腰三角形时，的度数为______．
【答案】64 或或
【解析】（1）连接，如图所示：
在中，，是的中点
，，
又，，，
又绕着点逆时针旋转角度，
，
，
；
故答案为：64；
（2）由（1）得：，，
，
为等腰三角形，所以有三种情况：
①时，，，；
②时，，，；
③时，，，；
综上所述当为等腰三角形时，的度数为，或．
故答案为：或或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知二次函数，且时，．当时，求y的值；
解：时，，，解得，
二次函数的解析式为，∴当时，；
16. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，求树高．
解：和均为直角，．,．
，，，．．
答：树高为8米．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；
（2）将绕原点顺时针旋转得到，按要求作出，并写出点的坐标以及点在旋转过程中经过的路径长．
解：（1）如图，即为所求，
；
（2）如图，即为所求，，
点在旋转过程中经过的路径长为．
18. 如图，是的内接三角形，是的直径，延长到点D，连接，且，．求证：直线是的切线．
证明：如图，连接，
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴在中，，且是的半径，
∴直线是的切线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知反比例函数．
（1）若该反比例函数的图象与直线只有一个公共点，求的值；
（2）如图，反比例函数的图象记为曲线，将向右平移3个单位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移至处所扫过的面积．
解：（1）由题意得得．
反比例函数的图象与直线只有一个公共点，
，
解得．
（2）如图所示，为所求：
平移至处所扫过的面积：．
20. 如图1，黄鹤楼自古有“天下绝景”之美誉．如图2为黄鹤楼正面示意图，若在点C处测得楼身点A处的仰角为，在点D处测得楼身点B处的仰角为，黄鹤楼楼身宽30米，，A点距离地面20米，请计算出地面上的测量点C，D之间的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
解：如解图，过点作于点，
过点作于点，
则四边形为矩形，
米，米，
在中，米，，
（米），
中，米，，
（米），
（米），
答：地面上的测量点之间的距离约为105.0米．
六、（本题满分12分）
21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．
（1）求k，b，n值；
（2）求的面积．
解：（1）把代入得，，
把代入得，
点的坐标为，
把和代入得：，解得：，
，
．
（2）令时，则，解得，
点的坐标为，
．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，矩形中，，相交于点O，过点O作于点E，于点F．
（1）求的值；
（2）如图2，当旋转，且时，求的值；
（3）如图3，当时，过点O作，交的延长线于点E，交的延长线于点F，此时的值是否变化？证明你的结论．
解：（1）∵矩形，，，，
∴，，
∴，，
又∵是的中点，
∴，，
∴，
∴；
（2）过点作，垂足分别为．
由（1）得．
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）的值有变化．
过点作，垂足分别为．
同理，
∴，
∵，
∴，，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 如图，二次函数的图象与x轴分别交于点，直线l是对称轴．点P在函数图象上，且P在直线的右侧，连接，过点P作，垂足为Q，以点Q为圆心，作半径为r的圆，与相切，切点为R．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若的面积等于的切线长，求的半径r；
（3）在（2）的条件下，若在点的上侧，求的取值范围．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别交于点，
∴，
∴此抛物线解析式为：；
（2）设点P坐标为，
抛物线的对称轴为直线l：，
∵，垂足为Q，
∴Q点坐标为，，
连接，
∵与相切，切点为R，∴，
∴，
如图，作于H，
则，
∴，
∵的面积等于的切线长，
∴，
解得：，
∴的半径r为1；
（3）∵在点的上侧，，
∴点Q纵坐标大于4，
∵点Q坐标为，
∴，即，
∵P在直线的右侧即，
∴，
∴，
答：取值范围为．