山东省东营市利津县2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市利津县2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．该函数是正比例函数，故本选项错误；
B．该函数是正比例函数，故本选项错误；
C．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D．y是的反比例函数，故本选项错误；
故选：C．
2. 反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（ ）
A. (3，2)B. (﹣3，﹣2)C. (﹣3，2)D. (﹣2，﹣3)
【答案】C
【解析】∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（−2，3），
∴k＝−2×3＝−6，
A．−3×2＝6≠−6，图象不经过点（3，2）；
B．−3×（−2）＝6≠−6，图象不经过点（−3，−2）；
C．−3×2＝−6，图象经过点（−3，2）；
D．−2×（−3）＝6≠−6，图象不经过点（−2，−3）；
∴C选项符合题意，
故选：C．
3. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵当时，y随x的增大而增大，
∴函数图象必在第四象限，
∴，
∴．
故选：A．
4. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
在中，，，，
，
故选D．
5. 关于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象经过
D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上
【答案】B
【解析】A、由于，则图象位于第一、三象限，正确，不符合题意；
B、由于，图象在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误，符合题意；
C、由，可得图象经过，正确，不符合题意；
D、的图象关于直线对称，若点在它的图象上，则点也在它的图象上，正确，不符合题意．故选：B．
6. 如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】由题意，可设，
由一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度可得，，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度是，故选：C．
7. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】观察图像①可得，所以，①符合题意；
观察图像②可得，所以，②不符合题意；
观察图像③可得，所以，③不符合题意；
观察图像④可得，所以，④符合题意；
综上，其中符合的是①④，
故答案为：B．
8. 在中，若，则的长为（ ）
A. B. 2C. 8D. 10
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
9. 在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，，，
在中，，，
扩大3倍后的三边为、、，
扩大3倍后的，
故选：A．
10. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A. n mileB. 60 n mile
C. 120 n mileD. n mile
【答案】D
【解析】过C作CD⊥AB于D点，
∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．
在Rt△ACD中，cs∠ACD=，
∴CD=AC•cs∠ACD=60×．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile．
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，11-14每题3分，15-18题每题4分，共28分）
11. 当k________时，关于x的函数是反比例函数．
【答案】##
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，
解得：，
故答案为．
12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是________．
【答案】
【解析】∵是反比例函数，
∴m2-2=-1，
解得m=1或-1，
∵图象在第二、四象限，
∴2m-1＜0，
解得m＜0.5，
∴m=-1，
故答案为-1．
13. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_________．
【答案】
【解析】如图所示：
由题意得，AB=10米，BC=米，
在Rt△ABC中，AC==（米），
坡度==．
故答案为1：2．
14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为__________．
【答案】
【解析】直线与双曲线交于点和点，
两点关于原点对称，
，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积是，则的值是______．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积是，
∴，
故答案为：．
16. 在中，，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是__________．

【答案】或
【解析】观察图象可知，当时，则x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．
故答案为：-1＜x＜0或x＞2．
18. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 ________ 米 （结果保留根号）
【答案】
【解析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA，
∵BC=6，
∴CE=，
∴DF=CE=，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20. 已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
21. 已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1=1×2，
解得k=3；
（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k=13，有k﹣1=12，
∴反比例函数的解析式为．
将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数图象上，
将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数的图象上．
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=6，解这个直角三角形．
解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c＝＝，
sinA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°－30°＝60°.
23. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
解：（1）设反比例函数的表达式为，
将代入，得，解得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵，
∴当时，，故答案为：100．
（3）当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不少于．
24. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进20米至B处，测得仰角为，求这栋楼的高度（结果精确到米）．（参考数据：）
解：设米，在直角中，，
∴，
∴米，
在直角中，，
∴，
∴米，
∵米，
∴，即，
解得：，
答：这栋楼的高度约为米
25. 已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
（1）解：把代入，
得，则反比例函数解析式为．
把代入，
得，解得：，
则点坐标为．
把代入得，
解得：，
则一次函数解析式为；
（2）解：直线与轴的交点为，在中，令，则，
即直线与轴交于点，
．
．
（3）解：观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，
故不等式解集范围是或．