安徽省亳州市利辛县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省亳州市利辛县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．中的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故此选项符合题意；
C．中的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D．中的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列方程中，一元二次方程有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①3x2+x=20变形得3x2+x-20=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程；
②2x2−3xy+4=0，含量有两个未知数度，所以它不是一元二次方程；
③ax2+bx+c=0，不能确定a是否等于0，所以它不是一元二次方程；
④2x2+=0，分母中含有未知数，所以它不是一元二次方程；
⑤(x-3)(x-2)=x2，化简后为-5x+6=0是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；
⑥x2=3，变形得x2-3=0，符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程；
综上，①⑥共2个是一元二次方程．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 、被开方数不同，不能合并，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不合题意；
故选：C．
4. 若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得，
故选：D．
5. 方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. ，，B. ，，
C. 2，，0D. 2，，
【答案】D
【解析】将方程化成一般形式，
可得，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，，．
故选：D．
6. 当式子取最小值时，m的值为（ ）
A. 0B. C. -1D. 1
【答案】B
【解析】
当式子取最小值时，
的值为．
故选：B．
7. 当时，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，与异号，
，，
，
则．
故选：C．
8. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】由二次根式有意义的条件得：且，
解得：且，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 若分式的值为0，则（ ）
A. x＝1或x＝3B. x＝3C. x＝1D. x≠1且x≠2
【答案】B
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得，．
故选：B．
10. 化简：结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】，
同理可得，
．
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 把方程利用配方法配成形式是_____．
【答案】
【解析】方程整理得：，
配方得：，
即．
故答案为：．
13. 计算：的结果是_____．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
14. 如下图是某种计算程序示意图，初始端输入x后经式子处理后得到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x再次运行程序…直到输出结果为止．
（1）当初始端输入时，输出的结果是_________；
（2）若该程序满足条件：“存在实数m，当初始端输个时，该程序的运算无法停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的m的值_________．
【答案】①. 16 ②. -0.5或-1.5
【解析】（1）当x=1时，代数式4x2+9x+3=4+9+3=16＞0，
则输出的结果是16；
（2）根据题意得：4m2+9m+3=m，
解得：m=-0.5，m=-1.5，
取符合其中的一个数即可，
故答案为：16；-0.5或-1.5．
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16. 计算：．
解：
．
17. 解下列方程：
（1）x2﹣2x＋1＝25；
（2）x2﹣4x＋1＝0．
解：（1），
，
，
；
（2）∵x2﹣4x＋1＝0，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
解：（1）根据同类二次根式的定义，得，解得．
又，
把代入解得．
（2），
∴，
∴5的平方根为：．
∴的平方根为．
19. 如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
解：由已知得，b＞a＞c，
所以，a−b＜0，c−b＜0，a−c＞0，
所以，＝＝＝0．
故答案为：0．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴；
（2）
=
=．
21. 2014年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2014年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2016年底全年回收旧物已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．
（1）求每年回收旧物的增长率；
（2）按着这样的增长速度，请预测2017年全年回收旧物能超过10万件吗？
解：（1）设年平均增长率为x，
根据题意得．
解得，（舍去），
答：平均增长率为50%．
（2）6.75×（1+50%）=10.125万件＞10万件．
∴2017年全年回收旧物能超过10万件．
22. 一般情形下等式不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如，时，成立，我们称是使成立的“神奇数对”，请完成下列问题：
（1）数对，中，使成立的“神奇数对”是_________；
（2）若是使成立的“神奇数对”，求的值；
（3）若是使成立的“神奇数对”，且，，求代数式的最小值．
解：（1）∵，
∴数对是使成立的“神奇数对”；
∵，
∴数对不是使成立“神奇数对”；
故答案为；
（2）∵是使成立的“神奇数对”，
∴，
整理得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∵是使成立的“神奇数对”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴代数式的最小值为．
23. 阅读材料：小华在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小华进行了以下探索：
设（其中均为整数），
则有．
，．
这样小华就找到了一种类似把的式子化为平方式的方法．
请你仿照小华的方法探索并解决下列问题．
（1）均为正整数，若，用含的式子分别表示，则________，________；
（2）当均为正整数时，利用（1）中探索的结论解答下面问题；
①若，则________，________；
②若，求正整数的值．
解：（1），
．
故答案为：，；
（2）①由（1）的结论可得：
故答案为：4；2；
②由（1）可得，，，
．
而均为正整数，
，或．
当，时，．
当时，．
或7．