江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
故选：B．
2. 下列计算正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误，
故选：C．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等B. 三角形的外角大于任一内角
C. 相等的角为对顶角D. 有两个角互余的三角形是直角三角形
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
B、三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；
C、相等的角不一定为对顶角，原命题是假命题；
D、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
故选：D．
4. 用直角三角板度量下图中边上的高（单位：）大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，作交于点，则，
故选：A．
5. 如图，是正三角形（每个内角都相等）．若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设与交于点F，与交于点E，如图所示
是正三角形，
，
，，
，
又，
即，
，
．
故选：B．
6. 我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】C
【解析】苏科版数学教材封面面积约为平方厘米，我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米平方厘米，
∴，
故选：C．
二、填空题
7. 某种花粉颗粒的直径大约是米，用科学记数法表示是_______________________．
【答案】
【解析】0.00003=；
故答案：．
8. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°.
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷72=5.
故答案为：5
9. “偶数能被整除”的逆命题是______．
【答案】如果一个数能被整除，那么这个数是偶数．
【解析】“偶数能被整除”的逆命题是：如果一个数能被整除，那么这个数是偶数，
故答案为：如果一个数能被整除，那么这个数是偶数．
10. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，∴，
故答案为：．
11. （______）．
【答案】
【解析】∵，
∴括号内应填的式子为：，
故答案：．
12. 如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角，则的度数是______．
【答案】
【解析】，
，
又，
．
故答案为：．
13. 甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是______．（填“①”，“②”或“一样长”）
【答案】①
【解析】连接
有图可知：
在中，
即，
在中，，
即，
，
则路线①的距离路线②的距离，
故答案为：①
14. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______．
【答案】
【解析】∵为中线，
∴，
∴的周长为：，
的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵的周长为，
∴的周长为，
故答案为：．
15. 如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是______．（结果用含有x的代数式表示）
【答案】
【解析】根据题意可得，
，
故答案为：
16. 现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______．
【答案】11
【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴选4，5，7，9，
如图，①当时，
，即，
且，即，
，
此时对角线最长可以取到的整数是8，
②当时，
，即，
且，即，
此时对角线最长可以取到的整数是10，
如图，当时，
③当时，
，即，
且，即，
，
此时对角线最长可以取到的整数是11，
④当时，
，即，
且，即，
此时对角线最长可以取到的整数是10，
综上，∴该木框的对角线最长可以取到的整数是11．
故答案为：11．
三、解答题
17. 计算．
（1）；
（2）．
(1)解：
．
(2)解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：
．
(2)解：．
(3)解：
．
19. 填空：
已知：如图，相交于点O．
求证：．
证明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
解：证明：在中，（三角形的内角和为），
∴（等式的性质），
在中，同理可得，
，
∠C+∠D=180°-∠COD，
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）
20. 化简：．
解：
．
21. （1）若，，则______．
（2）若，求．
（3）若，，，求．
解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
，
．
22. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
解：已知：如图，直线中，，，

求证：．
证明：作直线的截线，交点分别为．

∵,
∴，
∵,
∴，
∴，
∴．
23. 如图．
（1）已知，，求证．
（2）已知，，求证：．
(1)证明：
，
(2)证明：
24. 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
（1）用两种方法计算该梯形的面积，说明．
（2）是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
(1)解：，，
两边同时除以得：
整理得：
(2)解：不存在．
理由如下：
假设存在这样的三角形，在直角边a长度不变的基础上，设它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度且为，
由（1）的结论则有：，
即，
，
，
，
又斜边大于直角边，
即，
则假设不成立，
故不存在．
25. 已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．

（1）如图1，点，在线段，延长线上，若，求．
（2）如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求．
（3）如图3，点在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
解：(1)∵，，，
∴，，
∵，外角的角平分线交于点，
故，，
∴；
(2)∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，外角的角平分线交于点，，
∴，，
又∵，
∴；
(3)设，
∵，
∴，
∴，
∵，外角的角平分线交于点，，
∴，，
∴，
，
∵，，
∴，
故；
∵，
∴，
即．
26. 如图1，定点在纸片内的位置如图所示：
平行可折
按下图所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行．
（1）说明．
平行可作
（2）在图2中用直尺和圆规过点作直线，使（保留作图的痕迹，不写作法）
等角可折
（3）如图3，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且，请仿照上面“平行可折”的示例，画出示意图并简要描述折叠过程，不需证明．
（1）解：如图：
∵，，
∴，
同理可得，
∴．
（2）解：连接并延长，与交于点，作，则，即．
如图：
（3）解：①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕．
②过点再次折叠纸片，使得点落在的处，展平纸片，得到折痕．
③过点再次折叠纸片，使得点落在射线上．展平纸片，得到折痕，即为所求．
①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕．
②过点再次折叠纸片，使得点落在射线上．
③展平纸片，得到折痕．