2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是(    )
A. a2+2a3=3a5 B. a2⋅a3=a6 C. (−a2)4=−a8 D. a8÷a2=a6
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )
A. 10xy2=2x⋅5y2 B. (x+y)(x−y)=x2−y2
C. x2+x−6=(x+3)(x−2) D. x2−3x+1=x(x−3)+1
4. 如图，下列说理中，正确的是(    )
A. 因为∠2=∠3，所以a/​/b
B. 因为∠2=∠3，所以c/​/d
C. 因为∠1+∠2=180°，所以c/​/d
D. 因为∠1+∠2=180°，所以a/​/b
5. 如果a>b，那么下列不等式成立的是(    )
A. a+2b2
6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是(    )

A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海.一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为______ m.
8. 用不等式表示“3x与5y的差是正数”：______ ．
9. 计算：(12)−1+(π−2)0=______．
10. 已知x=2y=3是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是          ．
11. 关于x的一元一次不等式mxnm.写出一组满足条件的m、n的值：m= ______ ，n= ______ ．
12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c.下列四个命题为真命题的是______ .(填写所有真命题的序号)
①如果a/​/b，c/​/b，那么a/​/c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
③如果a/​/b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b/​/c．
13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______ 包饼干、______ 瓶饮料．
项目
早餐
午餐
购买书籍
饼干
饮料
支出金额(单位：元)
30
100
130



14. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图，n边形有______ 条对角线．


15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______ ．

16. 某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人.则这个班级的平均成绩是______ 分.
三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)2x2−32；
(2)a2−6ab+9b2．
18. (本小题6.0分)
计算：
(1)15x5(y4z)2÷(−3x4y5z2)；
(2)(x+1)2+x(1−x)．
19. (本小题6.0分)
解方程组：
(1)y=2x−4x+y=5.
(2)2x+3y=73x−2y=4.
20. (本小题5.0分)
解不等式：2(3x−1)≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. (本小题4.0分)
解不等式组：x−3<5x+1,x−2
22. (本小题5.0分)
如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.求证：AB/​/CD.(要写出每一步的依据)

23. (本小题6.0分)
如图，AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线，它们相交于点E，AE与BD相交于点F，BE与AC相交于点G.写出∠C，∠D与∠E的等量关系，并证明.(要写出每一步的依据)

24. (本小题8.0分)
某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单?
(2)次月，为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单?

25. (本小题7.0分)
如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．
(1)当输入数字为2时，输出的结果为______ ；
(2)当输入数字为______ 时，“算两遍”的结果为5；
(3)当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围．

26. (本小题6.0分)
(1)计算：(a+b)2；
(2)画出图形，并利用图形的相关知识解释(1)中结果的正确性．
27. (本小题9.0分)
△ABC中，∠ABC平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．
(1)如图1，若∠ABC=90°，则∠EDB= ______ °；
(2)如图2，若△ABC是锐角三角形.过点E作EF/​/BC，交AC于点F.依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明；
(3)若△ABC是钝角三角形，其中90°<∠BAC<180°.过点E作EF/​/BC，交直线AC延长线于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；
故选：C．
根据平移的性质、结合图形判断即可．
本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不符合题意；
C、应为(−a2)4=(−1)4a8=a8，故本选项不符合题意；
D、a8÷a2=a8−2=a6，故本选项符合题意．
故选：D．
根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．

3.【答案】C 
【解析】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

4.【答案】C 
【解析】解：由∠2=∠3，不能判定a/​/b，
故A错误，不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定c/​/d，
故B错误，不符合题意；
因为∠1+∠2=180°，所以c/​/d，
故C正确，符合题意；
因为∠1+∠2=180°，所以c/​/d，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
根据不等式的性质判断即可．
【解答】
解：A.若a>b，根据不等式的性质①得，a+2>b+2，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B.若a>b，根据不等式的性质③得，−2a<−2b，原变形成立，故本选项符合题意；
C.若a>b，根据不等式的性质②得，12a>12b，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D.若a>b，令a=1，b=−3，a2 故选：B．  
6.【答案】B 
【解析】解：由图象中的信息可知，第一季度的利润=50−40=10(元)，
第二季度的利润=42−27=15(元)，
第三季度的利润=37−29=8(元)，
第四季度的利润=33−20=13(元)，
故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度．
故选：B．
根据图象中的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．

7.【答案】2.3×10−2 
【解析】解：0.023=2.3×10−2(m)，
故答案为：2.3×10−2．
根据科学记数法表示较小的数的方法解答即可．
本题考查科学记数法−表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8.【答案】3x−5y>0 
【解析】解：根据题意，可列不等式：3x−5y>0，
故答案为：3x−5y>0．
先表示出3x与5y的差，再根据“差是正数”即“>0”可列不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．

9.【答案】3 
【解析】解：原式=2+1
=3．
故答案为：3．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

10.【答案】6 
【解析】解：把x=2y=3代入方程得：2m−6=6，
解得：m=6，
故答案为：6．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11.【答案】−1(答案不唯一)  1(答案不唯一) 
【解析】解：∵关于x的一元一次不等式mxnm，
∴m<0，
∴满足条件的m、n的值可以是m=−1，n=1．
故答案为：m=−1，n=1(答案不唯一)．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12.【答案】①③④ 
【解析】解：①如果a/​/b，c/​/b，那么a/​/c，是真命题；
②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；
③如果a/​/b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b/​/c，是真命题．
故答案为：①③④．
根据平行线的性质和判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟练掌握相关性质、定理等．

13.【答案】4  2 
【解析】解：设他们买了x包饼干，y瓶饮料，
根据题意得：30+100+130+13x+4y=320，
∴y=15−134x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=4y=2，
∴他们买了4包饼干，2瓶饮料．
故答案为：4；2．
设他们买了x包饼干，y瓶饮料，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

14.【答案】n(n−3)2 
【解析】解：从n边形的任意一个顶点可作(n−3)条对角线，
则n边形共有对角线n(n−3)2条，
故答案为：n(n−3)2．
根据多边形对角线的定义即可求得答案．
本题考查对角线的条数，结合已知条件求得从n边形的任意一个顶点可作(n−3)条对角线是解题的关键．

15.【答案】日 
【解析】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六，
到国庆节还有93天，
∵93÷7=13……2，
∴2023年国庆节是星期日，
故答案为：日．
根据2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，93÷7=13……2，得出2023年国庆节是星期日即可．
本题主要考查年月日的知识，熟练掌握年月日的知识是解题的关键．

16.【答案】42 
【解析】解：设答对甲题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，
根据题意得：x+y=29x+z=25y+z=20，
解得x=17y=12z=8，
全班总得分为17×20+(12+8)×25=840(分)，
全班总人数为17+12+8−1×15−2×1=20(人)，
全班的平均成绩为840÷20=42(分)．
故答案为：42．
设答对题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，根据“答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29，答对题甲的人数与答对题c的人数之和为25，答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合甲、乙、丙三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分=总分÷人数，即可求出结论．
本题考查了算术平均数以及三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=2(x2−16)
=2(x+4)(x−4)；

(2)原式=(a−3b)2． 
【解析】(1)利用提公因式法与平方差公式因式分解即可；
(2)利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】解：(1)15x5(y4z)2÷(−3x4y5z2)
=15x5y8z2÷(−3x4y5z2)
=−5xy3；
(2)(x+1)2+x(1−x)
=x2+2x+1+x−x2
=3x+1． 
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)y=2x−4①x+y=5②，
把①代入②，得x+2x−4=5，
解得：x=3，
把x=3代入①，得y=2×3−4=2，
所以原方程组的解为x=3y=2；

(2)2x+3y=7①3x−2y=4②，
①×2+②×3，得13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①，得4+3y=7，
解得：y=3，
所以原方程组的解为x=2y=1． 
【解析】(1)把①代入②得出x+2x−4=5，求出x，再把x=3代入①求出y即可；
(2)①×2+②×3得出13x=26，求出x，再把x=2代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

20.【答案】解：2(3x−1)≤x+3，
6x−2≤x+3，
6x−x≤2+3，
5x≤5，
x≤1，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．

21.【答案】解：x−3<5x+1①x−2 解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x<52，
∴原不等式组的解集是−1 ∴该不等式组的整数解是0，1，2． 
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出相应的整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

22.【答案】解：证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)．
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)． 
【解析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

23.【答案】解：2∠E=∠C+∠D，理由如下：
如图，AC交BD于点O，

∵AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线(已知)，
∴∠DAC=2∠DAE，∠CBD=2∠CBE(角平分线定义)，
∵∠D+∠DAC+∠AOD=∠C+∠CBD+∠BOC(三角形内角和定理)，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，
∴∠D+∠DAC=∠C+∠CBD(等式的性质)，
∴∠D+2∠DAE=∠C+2∠CBE(等量代换)，
∴∠CBE−∠DAE=12(∠D−∠C)(等式的性质)，
∵∠E=360°−∠BFE−∠AGE−∠COD(四边形内角和定理)，∠BFE=∠AFD=180°−∠D−∠DAE(对顶角相等及三角形内角和定理)，∠AGE=∠BGC=180°−∠C−∠CBE(对顶角相等及三角形内角和定理)，∠COD=∠D+∠DAC(三角形外角性质)，
∴∠E=360°−(180°−∠D−∠DAE)−(180°−∠C−∠CBE)−(∠D+∠DAC)(等量代换)，
∴∠E=∠DAE+∠C+∠CBE−∠DAC，
∵∠DAC=2∠DAE(已证)，
∴∠E=∠C+∠CBE−∠DAE(等量代换)，
又∵∠CBE−∠DAE=12(∠D−∠C)(已证)，
∴∠E=∠C+12(∠D−∠C)(等量代换)，
∴2∠E=∠C+∠D(等式的性质)． 
【解析】根据三角形内角和定理及三角形外角性质求解即可．
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设学校在A图文社印制了x张，在B图文社印制了(800−x)张，根据题意得：
0.5x+0.55(800−x)=415，
解得：x=500，
答：学校在A图文社印制了500张宣传单，在B图文社印制了300张宣传单；
(2)设学校最多可印制m张宣传单，
由题意得：0.55×1000+0.45(m−1000)≤1450，
解得：m≤3000，
答：学校最多可印制3000张宣传单． 
【解析】(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；
(2)根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．

25.【答案】5 54 
【解析】解：(1)2×4−3=5，
故答案为：5；
(2)由“算两遍”可得：4(4x−3)−3=5，
解得：x=54，
故答案为：54，
(3)由题意得4[4(4x−3)−3]−3>24(4x−3)−3≤24x−3≤2，
解得6564 (1)根据程序运算得到算式2×4−3=5计算即可；
(2)根据程序运算得到方程4(4x−3)−3=5，解之即可；
(3)根据第一次和第二次计算结果小于等于2，第三次计算结果大于2，列出不等式组，解之即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．

26.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)将(a+b)2=a2+2ab+b2用图形表示如下：
 
【解析】(1)根据完全平方公式进行计算即可；
(2)利用图形的面积表示完全平方公式即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．

27.【答案】45 
【解析】(1)解：∵∠AED=∠ABC=90°，
∴ED/​/BC，
∴∠EDB=∠DBC=12∠ABC=12×90°=45°．
故答案为：45．
(2)过点E作EF/​/BC，交AC于点F．

∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2(∠EDB−∠FED)=∠ABC．
证明：∵EF/​/BC，
∴∠AEF=∠ABC．
又∵∠EBD+∠EDB=∠AEF+∠FED，
∴12∠ABC+∠EDB=∠ABC+∠FED，
整理得2(∠EDB−∠FED)=∠ABC．
(3)∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2(∠FED+∠EDB)−∠ABC=360°．

证明：∵EF/​/BC，
∴∠FEB=∠ABC．
又∵∠BED=180°−∠EBD−∠EDB=180°−12∠ABC−∠EDB，
∴∠FED=∠FEB+∠BED=∠ABC+180°−12∠ABC−∠EDB=180°+12∠ABC−∠EDB，
整理得：2(∠FED+∠EDB)−∠ABC=360°．
(1)根据平行线的性质即可求解；
(2)根据平行线的性质，利用各角之间的关系，列出关于这三个角之间的等式关系即可；
(3)根据平行线的性质和三角形内角和定理，利用各角之间的关系，即可列出关于这三个角之间的等式关系．
本题通过求角及各角之间的关系，间接考查三角形内角和定理．该知识点一定要牢固掌握，灵活运用．