江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 若与同旁内角，且时，则的度数为

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

2. 六边形的内角和为

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，现将一块含有三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于

A.
B.
C.
D.

6. 如图，给出下列条件：；；，且；其中，能推出的条件为

A.
B.
C.
D. 以上都错

7. 若是一个完全平方式，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

9. 等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．
10. 杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为______ ．
11. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为元，主楼梯宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
12. 计算：______．
13. 已知，，则______．
14. 已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的倍，则该多边形为______边形．
15. 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______．

16. 在的运算结果中不含项，且项的系数是，那么______．
17. 如图，图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，若图中，则图中的______．

18. 如图，在和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则的值为______．
     

三．计算题（本题共1小题，共8分）

19. 计算：
    ；
    ．

四．解答题（本题共9小题，共88分）

20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 简便计算：
    ；
    ．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图并解答下列问题保留作图痕迹：
    画出：；
    边上的中线；
    边上的高线．
    连接、，那么与的关系是______．
    运动至的过程中，扫过部分的面积为______．

23. 如图，在中，，平分，，，求的度数．

24. 已知，，求下列各式的值．
    
     
25. 如图，，，，求证：．
    
    
     

26. 对于任何实数，我们规定符号符号，例如：．
    计算：______；
    已知，求的值；
    当时，求的值．
27. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    你认为图中阴影部分的正方形的边长是______用、表示；
    请用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积：：______，：______；
    观察图，请写出、、之间的一个等量关系______；
    根据中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

28. 如图，，点、分别在直线、上，是的平分线．
    如图，若所在直线交的平分线于点时，尝试完成、两题：
    当时，______；当时，______；
    当点、分别在射线、上运动时不与点重合，试问：随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出的度数的变化范围；
    如图，若所在直线交的平分线于点时，将沿折叠，使点落在四边形内点的位置、求的度数．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．
故选：．
两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
 

2.【答案】

【解析】解：根据多边形的内角和可得：
．
故选：．
利用多边形的内角和即可解决问题．
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．边形的内角和为．
 

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】

【解析】解：，

，
，
，
，
，
故选：．
先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】

【解析】解：、是的外角，
，，
即，
，
．
故选：．
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】

【解析】解：，可判定，不能判定；
，可判定；
可得，再由，可得，可判定；
，不能判定；
故选：．
利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】

【解析】解：是完全平方式，
，
解得，
故选：．
题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

8.【答案】

【解析】解：点是的中点，
，，
，
点是的中点，

故选：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底同高的三角形的面积相等．
 

9.【答案】

【解析】解：分两种情况：
当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为．
故答案为：．
因为边为和，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意得：


平方米，
元，
购买地毯至少需要元，
故答案为：．
根据平移的性质可得，地毯的长为米，从而求出地毯的面积，然后再求出购买地毯所需的费用，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：



．
故答案为：．
逆用同底数幂的乘法法则，先把写成的形式，再逆用积的乘方法则计算求值．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
 

14.【答案】十二

【解析】解：每一个外角的度数是，
，
则多边形是十二边形．
故答案为：十二．
一个内角是一个外角的倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是，内角是根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

15.【答案】

【解析】解：由图可得，
阴影部分所对的圆心角之和为，
图中阴影部分的面积之和为：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积之和等于以为半径的圆的面积．
本题考查扇形面积的计算、多边形内角与外角，解答本题的关键是发现阴影部分的面积之和等于以为半径的圆的面积．
 

16.【答案】

【解析】解：

，
运算结果中不含项，且项的系数是，
，，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于，的方程，解方程求出，的值，即可求出结果．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：，
设，
图中，，
图中，．
解得．
即，
故答案为：．
先根据平行线的性质，设，图中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图中根据即可列方程求得的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

18.【答案】或

【解析】解：两三角形在点的同侧时，如图，设与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角，
每秒旋转，
时间为秒；

两三角形在点的异侧时，如图，延长与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行．

故答案为：或．
作出图形，分两三角形在点的同侧时，设与相交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；两三角形在点的异侧时，延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

．

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂及乘方运算，再算加法即可；
先算积的乘方，再从左到右依次计算．
本题考查实数运算及整式的运算，解题的关键是掌握实数运算、整式运算的顺序及相关运算法则．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
．

【解析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握，是解题的关键．
 

21.【答案】



．




．

【解析】利用平方差公式变形并化简求解即可．
将原式变形利用完全平方公式求解即可．
本题考查完全平方公式及平方差公式，能正确变形是解答本题的关键．
 

22.【答案】， 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
与的关系是，，
故答案为：，；
扫过部分的面积的面积平行四边形的面积的面积平行四边形的面积，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据三角形的中线的定义画出图形即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可．
利用平移变换的性质判断即可；
根据扫过部分的面积的面积平行四边形的面积的面积平行四边形的面积，求解即可．
本题考查平移变换，三角形的面积，平行四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
，
，
．

【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：原式，
当，时，原式；
原式，
当，时，原式．

【解析】根据提公因式法，可分解因式，根据代数式求值，可得答案；
根据完全平方公式，可得答案．
此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

25.【答案】证明：
，，
，
，
，
，
，
．

【解析】可先证明，可证得，结合条件可证得．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

26.【答案】

【解析】解：

；
故答案为：；
，
，
，
，
；
，
，






．
根据新定义计算即可；
根据新定义得到方程，再解方程即可；
根据新定义把所求式子变形，再整体代入．
本题考查整式混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

27.【答案】     

【解析】解：图中阴影部分的正方形的边长是；
故答案为：；
请用两种不同的方法求图中阴影部分面积．
：；：；
故答案为：，；
观察图，、、之间的一个等量关系：
；
故答案为：；
因为，，
所以

，
所以的值是．
根据观察图形，可得小正方形的边长；
根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
根据中的等量关系，可得答案．
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
故答案为：；；
随着点、的运动，的大小不变．
设，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
．
根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质计算即可；根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质计算即可；
仿照的作法计算即可；
根据三角形内角和定理得到，根据翻转变换的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于、翻转变换的性质是解题的关键．