江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正多边形的一个外角是，
∴多边形的边数为：，
故选：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：C．
3. 如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵该正方形边长为，
∴该正方形面积为，
∵该正方形面积等于两个正方形加上两个矩形，
∴该正方形面积为，
∴，
故选：A．
4. 某科技公司生成的芯片采用了8纳米的工艺技术，8纳米等于0.000000008米，数据0.000000008用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】0.000000008=，
故选：D．
5. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选B．
6. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，
，
，，
，，
，，，
故选：C．
7. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

，，
又，，
故选：B．
8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选D．
二、填空题
9. 如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．

【答案】4．
【解析】∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
10. 已知：，则___________．
【答案】
【解析】，
把代入得：．
故答案为：．
11. 如果多项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12. 若的乘积中不含项，则a的值为___________
【答案】
【解析】
；
∵的乘积中不含项，
∴＝0，∴，
故答案：．
13. 如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的序号是____．
【答案】①②④
【解析】∵沿着直线向右平移得到，∴，
∴，，
∴，，
∴，
故①②④正确，
条件不足，无法得到，故③错误；
故选B．
14. 如图，．若，则_________°．
【答案】56
【解析】如图，延长和相交于点，
在中，
，，
，，
，，
故答案为．
15. 如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.
【答案】242平方米
【解析】草坪的面积为：（平方米）．
故答案为：242平方米．
16. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行．
【答案】秒或秒
【解析】分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，
∴，，
要使，则需，即，解得：，
此时，∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，即，
解得：，
此时，∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∵，
∴此情况不存在；
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
．
18. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)
．
19. （1）已知：2x+3y-4=0，求4•8的值．
（2）已知5-a2-a＝0，求代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）的值．
解：（1）∵，∴2x+3y=4，
∴4•8=（2）•（2）=2•2=2=2=16．
（2）
∵
∴ a2+a =5
∴ 原式
20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个（A，B，C是格点），根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出的高线；
（2）①画出将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的；
②连接、，则这两条线段的关系是 ．
(1)解：取格点，连接交于点，连接，即为所求；如图：
由图可知：，，
∴，∴，
∴，∴（三线合一）；
(2)解：①如图所示，即为所求；
②∵是由平移得到的，∴；
故答案为：平行且相等．
21. 填写题中空格．
如图，∠1=52°，∠2=52°，∠C=∠D，说明∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（ ）
∴BD （ ）
∴∠D+ =180°（ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴AC （ ）
∴∠A=∠F（ ）．
解：∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=52°，∠2=52°（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴BDCE（同位角相等，两直线平行）
∴∠D+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠C+∠CED=180°（等量代换）
∴ACDF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：等量代换；CE；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22. 如图，已知在中，，CD是AB边上的高，点E在AC上，，垂足为点F，若，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．
解：DG⊥BC；理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴DG⊥BC．
23. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
(1)解：∵x−y=-3，xy=2，
∴x2+y2=(x-y)2+2xy=(-3)2+2×2=13；
(2)解：．
24. 问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度
（1）①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程．
②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度
（2）小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题．
解：(1)①S长方形ABCD=a(a-b)=a2-ab
由图形得
∴
∴
②当b＞a＞0时，
S长方形EFCD=a(b-a)=ab-a2
由图形得
∴
∴
(2)作差可得a2＋b2－2ab＝（a－b）2．
∵a≠b，
∴（a－b）2＞0．
∴a2＋b2－2ab＞0．
∴a2＋b2＞2ab．
25. 如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．
求证：ABD是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；
②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写序号）
（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．
(1)证明：如图①中，
∵在RtABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∴2∠ABD+∠A＝90°，
∴ABD是“准直角三角形”．
(2)解：①∵∠B=70°，∠C=10°，
∴∠B+2∠C=90°，
∴ABC是“准直角三角形”．故①正确．
②∵∠C＞90°，∠A＝60°+2∠B＝100°
∴显然ABC不符合条件，故②错误，
③∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，
∴α+β＜90°，
∴三角形的第三个角大于90°，
∴“准直角三角形”一定是钝角三角形，故③正确．
故答案为①③．
(3)解：如图②中，
当时，则，
此时+2，符合题意；
同理可求，，时，ABP满足条件，“准直角三角形”．