2022-2023学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

4.  下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列长度的两条线段与长度为的线段能组成三角形的是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

6.  如图给出下列条件：；；且其中能得到的条件为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如果计算时能使用平方差公式，则、应满足(    )

A. 、同号 B. 、异号 C.  D.

8.  如图，，点、分别在、上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在、的运动过程中，的度数(    )

A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  计算：______．

10.  杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为______ ．

11.  如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．

12.  已知，，则______．

13.  若的积中不含的一次项，则的值为______ ．

14.  如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______．

15.  如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，则           ．
 

16.  如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
因式分解：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点在网格的格点上小正方形的顶点即为格点，借助网格完成以下任务：
在图中画出的高，中线；
先将向左平移格，在向上平移格在图中画出平移后的，并标出点、、的对应点、、；直接写出的面积．

21.  本小题分
如图，已知，，若，求的度数．

22.  本小题分
如图，是的角平分线，点是延长线上一点，，垂足为．
若，，求的度数；
若，请直接写出的度数用含的代数式表示

23.  本小题分
给出下列算式：
；
；
；
；
，

用含的式子为正整数表示上述规律并用所学的知识验证这个规律的正确性．
借助你发现的规律填空：______ ______ ．
利用中发现的规律计算： ______ ．

24.  本小题分
如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形，请认真观察图形，解答下列问题：
请用两种方法表示该图形阴影部的面积用含、的代数式表示：
方法一：______ ；方法二：______ ；
若图中、满足，，求阴影部分正方形的边长；
若，求的值．

25.  本小题分
如图，大运河某河段的两岸、安置了两座可旋转探照灯、假设河道两岸平行即，灯光从开始顺时针旋转至便立即回转，灯光束从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停照射巡逻灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，灯转动的时间为秒．

若灯光束先转动秒后，灯光束才开始转动．
直接写出灯光束和灯光束，______ 灯先回转；填或
在灯光束到达之前，当两灯的光束平行时，求的值；
如图，连接，且．
直接写出 ______ ；
若两灯同时转动，在灯到达之前，若两灯光束交于点，在转动过程中，请探究与的之间数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据负指数次幂的计算方法进行计算即可．
考查负指数次幂的计算方法，掌握负指数次幂的计算方法是正确计算的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项错误，不符合题意；
B.，故本选项正确，符合题意；
C.，故本选项错误，不符合题意；
D.，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解．
本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、符合因式分解的定义，故本选项正确；
B、是整数乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、，不是因式分解，故本选项错误；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

5.【答案】 

【解析】解：，不能与组成三角形，故此项错误；
B.，不能与组成三角形，故此项错误；
C.，不能与组成三角形，故此项错误；
D.，能与组成三角形，故此项正确．
故选：．
根据“三角形中，任意两边之和大于第三边”，逐一进行判断即可．
本题考查了三角形三边之间的关系，掌握此关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，不能证明；故错误；
，
；故正确；
，
，
，，
，
；故正确；
综上，能得到的条件为；
故选：．
根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可得出结论．
本题考查平行线的判定，三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理以及平行线的判定方法，是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
时能使用平方差公式，
即故．
故选：．
根据公式得到即故．
本题考查了平方差公式，相反数，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
由是的外角，是的外角，得到，，
再由角平分线，得到，，从而得到．
本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是的定理的综合运用．属于常考题．
 

9.【答案】 

【解析】解：


．
根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．
本题主要考查单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】
解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．  

12.【答案】 

【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
由结果不含的一次项，得到，
解得：，
故答案为．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项，求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，
阴影部分所对的圆心角之和为，
所以图中阴影部分的面积之和为：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积之和等于以为半径的圆的面积．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则．
，
，
，
，
，
故答案为：
如图，过点作，则所以根据平行线的性质将转化为来解答即可．
本题考查了平行线的性质．根据题意构造合适的平行线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，，根据四边形内角和得到，再根据折叠的性质得到，从而得到，最终求出．
本题考查平行线的性质和四边形内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和等于度．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方化简，再计算，即可求解；
先计算同底数幂相乘，幂的乘方，再计算同底数幂除法，然后合并，即可求解．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：
；


． 

【解析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解；
先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．
当，时，
原式． 

【解析】根据公式及单项式乘以多项式展开，合并同类项，代值计算即可．
本题考查了整式运算，化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式及整式乘法相关法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：的高，中线如图；


如图，，、、的对应点、、；

． 

【解析】根据三角形的高和中线的概念作图即可；
将三个顶点分别向左平移格，再向上平移格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
根据可得答案．
本题主要考查作图平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质与判定可进行求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
．
是的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：． 

【解析】在中利用内角和定理易得：，进而得出的度数，再在与中利用内角和定理解答即可；
同理可得出，再在中利用内角和定理解答即可．
本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键．
 

23.【答案】    或 

【解析】解：，
验证：
左边，
右边，
左边右边，
；
由可知，，，，，
故答案为：；；
由可知：
当时，，，，，，



．
故答案为：或．
结合题意，可知等式的左边为相邻两个基数的平方差，右边为的倍数，猜想出公式，利用完全平方公式可以证明；
结合中的结论，由求出，即可解决；
结合中的结论，当，代入公式，结合结论化简可得结果．
本题考查了数字规律的探索，完全平方公式的应用；解题的关键是结合数字规律得到相应公式．
 

24.【答案】   

【解析】解：该图形阴影部分的面积为；该图形阴影部分的面积为
故答案为：；

，
负值舍去
答：阴影部分正方形的边长是；
设，，
则，，
，


．
．
依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
由可得：，即可得出阴影面积
设，，则，，再根据，可求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

25.【答案】   

【解析】解：．
灯转到的时间秒，
灯转到的时间为秒，可知，
所以灯先回转；
故答案为：；

当灯回转前，如图，

由题意：，．
，
．
，
，
，
解得．
当灯回转后，如图，

由题意：，，
，
．
，
，
，
解得．
答：的值为或；

，
，
即，
解得．
故答案为：；

理由是：

由知，
．
设两灯同时运动，
则，，
，，
，
．
求出时间，再比较即可；
分两种情况，当灯回转前，根据平行线的性质得，，进而得出关于的关系式，计算得出答案；当灯回转后，仿照解答即可；
根据两直线平行，同旁内角互补可得答案；
先求出，再表示出，，根据，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，解一元一次方程等，理解运动过程是解题的关键．