江苏省扬州市高邮市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省扬州市高邮市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
B．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
C．与是同位角，故本选项符合题意；
D．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】A
【解析】将代入，
得，
解得．
故选：A．
5. 若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是( )
A. 5B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】设多边形有条边，
则，解得．
故选：C．
6. 小明制作了如图所示类，类，类卡片各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个宽为，长为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A. 够用，剩余1张B. 够用，剩余5张
C. 不够用，还缺1张D. 不够用，还缺5张
【答案】C
【解析】大长方形的面积为，
∵C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是51，
∴C类卡片不够用，还缺1张．
故选：C
7. 如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，
若∠A=35°，则∠1-∠2的度数为（ ）
A. 35°B. 70°C. 55°D. 40°
【答案】B
【解析】如图，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
∵∠A=35°，
即∠1=∠2+70°，
∴∠1-∠2=70°.
故选B.
8. 如图，的三等分线交于点E、D，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
由题意，得：在中，①，
在中，②，
：，即：，
∴，
故选：B．
二、填空题
9. “冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为 _____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 若，，则______．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
11. 若是完全平方式，则的值是_________________．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
【答案】六
【解析】设多边形有n条边，
由题意得：180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为六．
13. 若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.
【答案】3
【解析】设第三边长为xcm，
则6-2＜x＜6+2，
4＜x＜8，
故x取5，6，7，
故答案为3
14. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
【答案】120
【解析】∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，
即一共走了12×10=120米，
故答案为：120．
15. 如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则_______．

【答案】36
【解析】∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：36．
16. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，，则等于____．
【答案】1
【解析】∵点E是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：1．
17. 已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．
【答案】
【解析】∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
18. 如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，,平分，将绕点D按逆时针方向旋转（），在旋转过程中，当________时，与的一边平行．
【答案】或或
【解析】如图，设与的交点为H，
，，
，，
若时，如图，
，
，
当时，
，
若时，如图，
，
，
，
故答案为：或或．
三、解答题（共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：原式；
(2)解：原式．
20. 把下列各式因式分解：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
；
21. 解方程组
（1）；
（2）
解：(1)，
，得：③，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
所以方程组的解为；
(2)方程组整理可得，
，得：③，
，得：，
解得：，
将代入②，得：，
解得：，
所以方程组的解为．
22. 已知多项式 M=（x+2）2+（2－x）（2+x）－2
（1）化简多项式M
（2）若（x+1）2－x2=5，求M的值．
解：(1)M＝x2+4x+4+4﹣x2﹣2＝4x+6
(2)（x+1）2﹣x2＝5
得2x+1＝5
解得x＝2
将x＝2代入M
得M＝14
23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全；
（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）找（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个．
解：(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；
(3)如图，满足这样条件的点P共有6个；
故答案为：6．
24. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出、、之间的数量关系为______．
解：(1)∵，
∴；
(2)∵，，
∴；
(3)∵，，，，
∴，
即，
∴．
25. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．
(1) 解：证明：∵FG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=∠ABD=34°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=90°﹣34°=56°．
26. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）直接应用：若，直接写出的值______；
（2）类比应用：填空：①若，则______；
②若，则_______；
（3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积．
(1)解：，
，
故答案为：；
(2)解：①设，，则，，
，
故答案为：1；
②设，，则，，
，
故答案：20；
(3)解：设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为34．
27.阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的2倍．

（1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ．
（2）如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点C（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．
（3）如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”， (1)解：由题意得一个“优雅三角形”的一个内角为，
另两个角之和为：，
“优雅角”为锐角，
“优雅角”为，另一个角为．
(2)解：交于点B，
，
，是“优雅三角形”，
①当“优雅角”为时，
另一个角为，
，
；
②当另两个角中有“优雅角”时，
另两个角之和为，
根据“优雅三角形”的定义，另两个角分别为：，，
当时，，
当，．
综上所述：的度数为或或．
(3)解：，
，
，
，
平分交于点E，
，
，
是“优雅三角形”，
①当，时，
，
，
，
，
解得，
故；
②当，时，
，
，
，不成立，
故此情况不存在；
③当，时，
，
，
，
，
解得，
；
④当，时，
，
，
，
，
解得，
；
⑤当，时，
，
，
，
解得：，
；
⑥当，，
，
，
，不成立，
综上所述，∠C的度数为：，．
28. 【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．
【特殊探究】（1）当时， ；
【推理论证】（2）随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数，请说明理由；
【拓展探究1】（3）如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则 ；
【拓展探究2】（4）如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，连接，与的平分线相交于点Q，试判断与的数量关系，并说明理由．
解：（1），，
是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D，
，，，，
，
，
故答案为：45；
（2）的大小不会变，理由如下：
设，
，是的平分线，
的反向延长线交的平分线于点D，
，，，，，
；
（3）设，
，是的平分线，
的反向延长线交的平分线于点D，
，，，，
在图1的基础上分别作与的平分线，交于点，
，，，，
，
故答案为：；
（4），理由如下：
设，
，是的平分线，
的反向延长线交的平分线于点D，与的平分线相交于点Q，
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
．