江苏省盐城市大丰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市大丰区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 下列运算正确是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故正确，符合题意；
B．，故错误，不合题意；
C．，故错误，不合题意；
D．，故错误，不合题意；
故选：A．
3. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 10B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵是完全平方式，∴这两个数是x和5，
∴，∴，
故选C．
4. 小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，选第三根木棒的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A项，，故不符合题意；
B项，，故符合题意；
C项，，故不符合题意；
D项，，故不符合题意；
故选：B．
5. 如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】①，内错角相等，两直线平行，则，不能判断；
②，内错角相等，两直线平行，则；
③，同旁内角互补，两直线平行，则，不能判断；
④，同位角相等，两直线平行，则，
综上所述能判定的条件有②④，共个，
故选：．
6. 如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（ ）．
A. B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】如图，过点B作交于点D．
中，，
．
，
．
，，
，
，
，
故选A．
7. 若中不含项，则，满足的数量关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵不含项，
故选：C．
8. 如果一个数等于两个连续奇数平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】D
【解析】设这两个连续偶数为n，，
则，
A．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
B．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
C．，解得，n不是奇数，故不符合题意；
D．，解得，n是奇数，故符合题意；
故选：D．
二、填空题
9. 计算_______．
【答案】
【解析】；
故答案：
10. 计算：______．
【答案】3
【解析】．
故答案为：3．
11. 如果，则的值为_______．
【答案】
【解析】当时：，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 某种细胞的直径约为，该数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】设边数为n，
由题意得，180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形边数是8．
故答案为：8．
14. 若，，则______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，则的周长为_______．
【答案】9
【解析】∵，
∴且，
∴、，
∵a为方程的解，
∴或，
又，
∴，
则的周长为，
故答案为：9．
16. 下列四种说法中正确的是_______（请填写正确的说法序号）．
①同位角相等
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段
③三角形的外角大于它的任何一个内角
④一个三角形中至少有两个角为锐角
【答案】②④
【解析】①两直线平行，同位角相等，故原说法错误；
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段，故正确；
③三角形的外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；
④一个三角形中至少有两个角为锐角，故正确；
故答案为：②④．
17. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为3，则的面积为_______．

【答案】10
【解析】连接，如图所示：

是的中点，，
，
又，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：10．
18. 已知正整数a，b，c（其中）满足，则的最小值是__________．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
即，
因为a、b、c都是正整数，
所以当a＝2，b＝1，c＝5时，a＋b＋c＝8，
当a＝2，b＝2，c＝3时，a＋b＋c＝7，
当a＝2，b＝3，c＝2时，a＋b＋c＝7，
当a＝4，b＝1，c＝3时，a＋b＋c＝8，
所以则a＋b＋c的最小值是 7，
故答案为：7．
三、解答题
19. 如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上

（1）的面积为 ；
（2）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；
（3）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（4）能使的格点Q（A点除外），共有 个．
解：(1)的面积为，
故答案为：．
(2)如图所示，即为所求
(3)根据平移的特点，可知，
故答案为：，．
(4)如图，符合题意的点Q有个

故答案为：．
20. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
．
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：(1)
；
(2)
；
(3)
．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：
∵
∴
原式
．
23. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，．

（1）试证明：；
（2）若，平分，求的度数．
(1)证明：，
，
，
，
；
(2)解：，，
，
平分，
，
．
24. 如图，点为四边形的边上一点，连接并延长交延长线于点，已知，，平分；与相等吗？为什么？

解：
理由：，
，
平分，
，
，
，
，
．
25. 如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（边长分别为，的正方形、边长为和长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）请用两种方法分别表示该正方形的面积（用含、的代数式表示）①______,②_______；由此可以验证一个重要的公式是______．
（2）若图中，满足，，求的值．
（3）若，求的值．
（4）请利用图形分割的方法将因式分解并画出相应的图形（标注，）．
解：(1)该正方形的面积可以表示为，也可以表示为，
由此可以验证一个重要的公式是：，
故答案为：，，；

(2)，，
，
，（舍去）；
(3)，
；
(4)．
画图：

26. （1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底，则与水平线的夹角的度数 ．
（3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．，，射线绕点以度/秒顺时针转动，同时射线绕点以度/秒的速度逆时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行?若存在，求出所有满足条件的时间．

（1）证明：如图，延长入射光线，与直线相交得到，，

，
，
，
，，
，
；
（2）解：入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：如图：

，
解得：；

，
，
当时，
，
，
；

，
，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
，
综上所述所有满足条件的时间，，，，．