2023~2024学年江苏省苏州市姑苏区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省苏州市姑苏区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】B
【解析】因为，
所以最大的数是2．
故选：B
2. 下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A. 电梯上下移动B. 翻开数学课本C. 电扇扇叶转动D. 落叶随风飘零
【答案】A
【解析】A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意；
B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意；
C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意；
D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意；
故选A.
3. 据商务部服贸司负责人介绍，年1至月，我国服务贸易继续保持增长态势，服务进出口总额亿元（人民币），同比增长（商务微新闻发表于北京）.数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，
亿，
故选：D．
4. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】C
【解析】根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故选：C
5. 若单项式与单项式的和为，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵单项式与单项式的和为，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
故选：B
6. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
7. “君到姑苏来，人家尽枕河”，“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷．如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是（ ）
A. 小B. 桥C. 流D. 水
【答案】B
【解析】 “家”所在面的对面上的汉字是“桥”．
故选：B
8. 《九章算术》中有这样一道题:“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？“其大意为：今有合伙买牛，每7家共出钱，会差钱，每9家共出钱，又多了钱．问家数、牛价各是多少？若设家数为x家，则根据题意，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意得，可列方程为，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若关于x的一元一次方程的解为，则系数_____．
【答案】1
【解析】由题意知，，
解得，，
故答案为：1．
10. 写出一个比小的无理数，这个无理数可以是_____.
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵（无限不循环小数），
∴是无理数，且，
∴．
∵是无理数，
故答案为：（答案不唯一）
11. 若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数为_____.．
【答案】
【解析】一个锐角的度数为，
则该锐角的余角度数为．
故答案为：．
12. 某商业货梯的限重标识牌如图所示，其表示的含义为货梯载重量最高不得超过，若此货梯载货物，则与之间的关系用不等式表示为_____．

【答案】
【解析】∵货梯载重量最高不得超过，
故答案为：
13. 圆柱的三视图的有关数据如图所示，则该圆柱的体积为_____结果保留π）．

【答案】
【解析】由三视图得圆柱的底面直径为，高为，
所以圆柱的底面半径为，
所以圆柱的体积为．
故答案为：
14. 若，则代数式的值为_____．
【答案】
【解析】，
当时，原式．
故答案为：
15. 记关于x的一元一次方程为，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，则_____.
【答案】
【解析】由题意可得，
方程的解为：，
方程的解为：，
∵方程的解比方程的解大1，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，点O为直线上一点，射线同时从射线位置出发，分别以的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中.记射线中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则_____.
【答案】
【解析】第一次平分：，即；
最后一次平分：，；
；
故答案为：.
三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算:
解：原式
．
18. 解方程：.
解：去括号得：
移项得：
合并同类项得：
∴
19. 解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
20. 先化简，再求值；，其．
解：
，
∵，
∴，
解得，，
将代入得，原式．
21. 在正方形网格中，点A，B，C均为格点．

（1）过点C画线段的平行线，并描出格点D的位置；
（2）过点C画线段的垂线，并描出格点E的位置；
（3）连接，，则三角形的面积为_____．
解：（1）如图，线段即为的平行线；
（2）如图所示，线段即为线段的垂线；

（3）．
22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点.

（1）若，则_____；
（2）若，，求线段的长度．
解：（1）∵点D为线段的中点，
∴，
故答案为：；
（2）∵点D为线段的中点，
∴，
设，则，
∵，即，
∴，
解得，
即．
23. 如图,直线与相交于点， ,垂足为．
（1）若，则_____；
（2）若，试说明平分．
解：（1）由题意知，，
∴，
故答案为：；
（2）由题意知，，
∴，
∴，
∴平分．
24. 如图，数轴上点分别表示有理数，
（1）若点B是线段的中点，且，，则_____;
（2）若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简．
解：（1）∵点B是线段的中点，数轴上点A，B，C，O分别表示有理数a，b，c，0，
∴b = ，
故答案为：；
（2）由数轴可得，
，
∵，
∴，
∴，，
∴．
25. 杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成.若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产:若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务.问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
解：设每位工人每天生产套纪念品，
由题意得：，
解得，
（套，
答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．
26. （1）[归纳与发现]
① 填空：，； _____， _____；
② 填空：，； _____； _____．
（2）[验证与说理]
① 试说明2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除（是3的整数倍）；
② 设是一个四位数（a，b，c，d分别为其千位，百位，十位，个位上的数字）．若可以被3整除，试说明可以被3整除．
解：（1）①，；
② ；；
故答案为：① 23；5 ；② 168；3．
（2）①，
∵为整数，4为整数，能被3整除，
∴2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除．
②
，
∵ a，b，c，d 为整数，
∴是整数，
∴能被3整除，
∴ 若能被3整除，则可以被3整除．
27. 如图，甲、乙两地位于一条平直的公路上，上午，一辆出租车以的速度载客从甲地开往乙地，到达乙地后立即沿原路原速返回，上午，一辆货车以的速度载货从乙地开往甲地，两车到达各自的目的地后停止运动.

（1）上午，两车在途中迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离,
（2）在（1）条件下，设货车行驶的时间为，当t为何值时，两车相距？
（3）根据（2）中数据，在货车行驶过程中，两车距离不超过总时长为_____h.
解：（1）甲、乙两地之间的距离为
答：甲、乙两地之间的距离为
（2）设货车行驶时间为t，甲点为原点，则乙点表示的数为160，
出租车到达乙地前表示的数为：，
到达乙地后表示的数为：，
货车表示的数为：；
①相遇前：，解得：或；
②相遇后：，解得：或，
综上所述：当 t 为 ，，，两车相距．
（3）两车距离不超过 20km 的总时长为 =