河北省石家庄市桥西区2025年中考质量监测（一）数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市桥西区2025年中考质量监测（一）数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（ ）
A. 北京B. 济南C. 太原D. 郑州
【答案】C
【解析】，
故选：C ．
2. 某市全年人均生产总值67000元．用科学记数法将数据67000表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选：B．
3. 如图所示的几何体由五块相同的小正方体组成，则其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】其俯视图为
故选：D ．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，
如图所示，过点作，则，
∴，
∴，
故选：C ．
6. 下表是某校一次体育模拟考试中6名同学的篮球成绩数据统计结果．
在统计的数据中，众数和中位数分别为（ ）
A. 6，6.5B. 7，6.5C. 6，6D. 7，4.5
【答案】B
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为，
最中间的数是6和 7，
∴中位数是；
这组数据中7出现的次数最多，
故众数为7．
故选：B．
7. 已知，则k的值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
8. 一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，根据题意可得，，
∵，∴，
∴，，
∴，∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，四边形，已知，且点在外部，则之间的距离可能是（ ）
A. 4B. C. 9D. 11
【答案】C
【解析】如图所示，连接，交于点O
在中，，
∴，即，
在中，，
∴，
在和中，，∴，
∴，
在和中，，∴，
∴，，
又∵，∴，
∴垂直平分，∴，
在中，BO>AB2-AO2=62-42=20=45，
点在外部，即BD>BO，
∴，
故选：C ．
10. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，．
如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，．
根据题意可列方程组，
故选D．
11. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠CAD＝40°B. ∠ACD＝70°
C. 点D为△ABC的外心D. ∠ACB＝90°
【答案】A
【解析】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，
∵∠B＝20°，∴∠B＝∠BCD＝20°，∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．
∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝(180°−40°)＝70°，∴A错误，B正确；
∵CD＝AD，BD＝CD，∴CD＝AD＝BD，
∴点D为△ABC的外心，故C正确；
∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正确．
故选A．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，的顶点，，，在x轴上．顶点，，，在直线上，若，，则（ ）
①点坐标为；
②直线的表达式为；
③；
④点的横坐标为，其中说法正确的为（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③
【答案】C
【解析】分别过点作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
∵四边形和四边形是正方形，且，
∴点的坐标为，点的坐标为，故①正确；
将和的坐标代入得，，解得，
∴直线的函数解析式为，故②正确；
由题意可知，
∴，∴，
∵，∴，故③错误；
过点作x轴的垂线，垂足为P，
设∴点坐标可表示为，
将点坐标代入直线函数解析式得，，解得，
∴点的纵坐标为．
同理可得，点的纵坐标为，
…，
∴点的纵坐标为，
代入，即可求得，
∴点的横坐标为，故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
14. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______．
【答案】45
【解析】对于二次函数，先对其进行配方：
，
因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向下，在顶点处取得最大值，
当时，取得最大值45，又因为3在这个取值范围内，
所以小球运动中的最大高度是45m．
故答案为：45．
15. 现有三种不同的矩形纸片若干张（边长如图所示）．若要拼成一个长为，宽为的矩形，则需要A种纸片和C种纸片合计_______张．
【答案】13
【解析】，
而A种纸片面积为，而B种纸片面积为，而C种纸片面积为，
∴需要A种纸片6张，B种纸片2张，C种纸片7张，
∴需要A种纸片和C种纸片合计张，
故答案为：13．
16. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．点A与关于过点O的直线l对称，直线l与交于点P．当点落在的延长线上时，的值为_______．
【答案】
【解析】连接，过P作于H，
∵四边形是菱形，
∴平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点A与关于直线l对称，
∴直线l垂直平分，
∴，
∴直线l平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 在如图所示的数轴上，已知，点表示的数为．
（1）写出点所表示的数：
（2）将点向右平移个单位后，若，求的值．
解：（1）∵点表示的数为，，
∴，即点表示的数为，
∵，
∴，即点表示的数为；
（2）∵平移后，，
∴平移后点在点左边时，，解得，，
平移后点在点右边时，，解得，，
综上所述，的值为或．
18. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“如意式”．例如：．
验证：是“如意式”；
证明：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”．
解：验证：∵．
∴能被8整除，
∴是；
证明：设任意两个连续奇数为和（是整数），
是整数，是8的倍数．
任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“如意式”．
19. 如图，嘉嘉在某公园用无人机测量某居民楼的高度，将无人机垂直上升一定高度后到达点处，测得此居民楼底端点的俯角为，再将无人机沿此居民楼方向水平飞行至点处，测得此居民楼顶端点的俯角为，再将无人机沿此居民楼方向水平飞行，此时无人机到达此居民楼顶端点的正上方处．
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）求居民楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）
解：（1）在中，，∴，
答：的长为；
（2），∴，
在中，，
∴，∴,
答：此居民楼的高度约为．
20. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设足球，篮球，乒乓球，跳绳，排球五项体育课程．为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题
（1）本次调查共抽取了_______名学生；扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角度数为_______；
（2）若全校共有1200名学生，请估计喜爱“排球”项目的学生人数；
（3）在汇报展示中，甲同学从篮球项目标有“A运球”“B投篮”“C三步上篮”的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到“A运球”的概率．
解：（1）抽样中跳绳的有人，所占百分比为，∴（人），
∴本次调查共抽取了名学生，抽样中乒乓球的有人，
∴对应的圆心角的度数为；
（2）抽样中排球的人数是人，∴（人），
∴估计喜爱“排球”项目的学生人数约为200人；
（3）运用列表或画树状图的方法把所有等可能结果表示如下，
共有9种等可能结果，其中甲乙两人至少有一人抽到“A运球”的，共5中，
∴甲乙两人至少有一人抽到“A运球”概率为．
21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象为G，直线经过点，与图象G交于B，C两点．
（1）求b的值，并在图中画出直线l；
（2）当点B与点A重合时，点在第一象限内且在直线l上，过点P作轴于点Q．
①求点C的坐标；
②连接OP，若，直接写出m的取值范围．
解：（1）∵直线经过点，
∴，解得，∴，
当时，，则直线l经过点，
画出直线l如图所示：
（2）①由题意，，将代入中，得，
∴反比例函数的解析式为，
联立方程组，则，解得或，
∴；
②由题意，，，
由得，∴；∴，，
∴，
∵，∴对应的二次函数的图象开口向下，
由得，，∴当时，．
22. 如图1，矩形中，，，动点E，F分别从点B，D同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C运动，过点A作直线的垂线，垂足为G．
（1）当时，与的数量关系为_______；
（2）如图2，若平分，运动时间为t秒，求的长及t的值；
（3）当运动时间时，直接写出的长．
解：（1）．
证明：连接，
∵四边形是矩形，，∴，
∵，，∴，∴；
（2）∵四边形矩形，
∴，，，
过E作于P，则．
∴四边形 为矩形，∴，，
∵平分，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴为等腰直角三角形．∴．
∴；
由题意得：．
∴，
即；
（3）如上图2，则，，
，
∴，，
∵，
∴，又，∴，
∴，即，∴．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A，B两点，对称轴为直线，与y轴交点为点，点D为抛物线上任意一点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图2，当点D为抛物线的顶点时，求的面积；
（3）如图3，当点D在直线下方的抛物线上时，连接交于点E，求最大值．
解：（1）根据题意，得，
将代入得，
二次函数的表达式为．
（2）令得，，解得，．
当时，．
设直线交对称轴于点的解析式为，把代入解析式得：
解得：
直线的解析式为．
当时，，．
．
（3）如图，过点作轴的垂线交于点，则轴，
．，
设，则，
．
，
当时，有最大值，此时的最大值为．
24. 如图1，的半径为10，直线l经过的圆心O，且与交于A，B两点，点C在上，且，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线与交于点Q．
（1）求点C到的距离；
（2）如图2，当与相切时，求的长；
（3）如图3，连接，当时，求与之间的距离；
（4）当时，直接写出的长．
解：（1）如图所示，过点C作于M，
在中，，
∴，
∴点到的距离为6；
（2）由切线的性质可得，
在中，，
设，
由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
（3）如图所示，过点C作于M，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
设点到距离为h，
∵，
∴，
∵，
∴与之间的距离为；
（4）如图所示，当点P在点O右边时，过点P作于H，
在中，，
在中，，
由（2）可知，
设，则，
∵，∴，∴，∴；
如图所示，当点P在点O左边时，过点P作，交延长线于H，
同理可得，设，则，
∵，∴，∴，∴；
综上所述，的长为5或25．北京
济南
太原
郑州
学生
A
B
C
D
E
F
成绩（单位：个）
7
8
4
5
6
7