湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市蒸湘区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，得
，
∴．
故选：C．
2. 将直线平移，向上平移2个单位长度，则平移后的直线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将直线平移，向上平移2个单位长度后的直线解析式为，
故选：B．
3. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，是最简分式，故本选项符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 分式可化简为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】原式，
故选：B．
5. 已知，，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，
，
故选：B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 将中的都扩大倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大倍C. 扩大倍D. 扩大倍
【答案】B
【解析】∵将中的、都扩大倍，
∴，
∴将中的、都扩大倍，分式的值扩大倍．
故选：B．
8. 已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A. 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7
【答案】B
【解析】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选：B．
9. 一次函数与反比例函数）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；
当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．
故选：A．
10. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选：B．
二、填空题
11. 点在第_______象限．
【答案】二
【解析】点在第二象限，
故答案为：二．
12. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
13. 若关于x的分式方程有增根，则k的值是__________．
【答案】
【解析】在方程两边同时乘以，得，
∵方程有增根，即满足方程，
将代入得，
∴，
故答案为：．
14. 在反比例函数的图像上有三点若则、、由小到大排列为________.
【答案】
【解析】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，
∴图象的两个分支在第二、四象限；
∵第四象限点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x2，y2）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，
∴y3最大，
∵x1＞x2，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
∴y3＞y1＞y2．
故答案为：．
15. 已知，则的算术平方根是_________．
【答案】4
【解析】，
，
即，
，
，
解得，
，
的算术平方根为4．
故答案为：4．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．
【答案】
【解析】∵点A（0，4），B（2，4），
∴AB∥x轴，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为1，
∵点P在直线上，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
17. 如图，图中的折线反映了圆圆从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则_______．
【答案】50
【解析】把代入得：；
把，代入得：
，
解得，
∴．
故答案为：50．
18. 如图，是面积为4的等腰三角形，底边在轴上，若反比例函数图象过点，则该反比例函数的表达式为_____________．
【答案】
【解析】作轴，垂直为点，
是等腰三角形，底边在轴上，，
，
，
反比例函数图象在第四象限，
，
故反比例函数解析式为：，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程：．
解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)，
得：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
21. 已知一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
解：（1）∵函数为正比例函数，
∴且，
解得：，
答：当时，这个函数为正比例函数；
（2）∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴，
答：当时，函数y的值随着x值的增大而减小．
22. 某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
解：（1）设今年A型车每辆售价为元，则去年A型车每辆售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为1000元．
（2）设购进A型车辆，则购进型车辆，
根据题意得：，
解得：．
销售利润为，
，
当时，销售利润最多．
答：当购进A型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
23. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
解：(1)停止加热时，设，
由题意得：50＝，
解得：k＝900，
∴y＝，
当y＝100时，解得：x＝9，
∴C点坐标为(9，100)，
∴B点坐标为(8，100)，
当加热烧水时，设y＝ax+20，
由题意得：100＝8a+20，
解得：a＝10，
∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；
当停止加热，得y与x的函数关系式 为y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；
(2)把y＝90代入y＝，得x＝10，
因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得或（舍去），
∴点，
∵点，在一次函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）点为直线与轴的交点，
．
．
（3）∵，
∴，
由图象得：或．
25. 如图，直线的图象与y轴交于点A，直线的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，x的取值范围为 ；
（3）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求出点P的坐标．
解：（1）∵直线的图象与直线的图象交于，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（2）由函数图象可知，当与同时成立时，x取何值范围是：；
故答案：；
（3）∵令，则，，
∴，．
∴．
∴；
令，
∵与的面积相等，
∴，
∴．
∵点P异于点C，
∴，
∴
∴．
26. 请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，求当时，x的取值范围．
解：（1）函数的图象，如图所示，
（2）①时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．
②时，当，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大；
（3）由图象可知，当时，x的取值范围是或．A型车
B型车
进价（元/辆）
800
950
售价（元/辆）
今年售价
1200