2024-2025学年广东省广州市铁一中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市铁一中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设x∈R，则“x−2x−31”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知O是平面内一点，且OA2=OB2=OC2，则O是△ABC的( )
A. 垂心B. 外心C. 重心D. 内心
3.在△ABC中，B=π4，a=2，b= 3，则满足条件的△ABC的个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定
4.已知tan(α−π4)=3，则cs2α=( )
A. −15B. −35C. −25D. 45
5.已知函数f(x)=1+lga(x−2)(a>0，且a≠1)图象经过定点A(m,n)，若正数x，y满足mx+ny=1，则x+y的最小值为( )
A. 3+2 2B. 4+2 2C. 4+2 3D. 5+2 6
6.欧拉公式exi=csx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，e−πi3的共轭复数为( )
A. 12+ 32iB. 12− 32iC. −12+ 32iD. −12− 32i
7.已知扇形AOB中∠AOB=2π3，点C为弧AB上任意一点(不含点A，B)，若OC=λOA+μOB，(λ,μ∈R)，则λ+μ的取值范围是( )
A. (12,1)B. (1,2]C. (1,2)D. (12, 3]
8.已知函数f(x)定义域为(0,+∞)，∀x1，x2∈(0,+∞)，x1f(x2)−x2f(x1)x1−x2>0，且f(3)=6，f(a2+2a)>2a2+4a，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2)∪(0,+∞)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)
C. (−3,1)D. (−3,−2)∪(0,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=−1+3i，则( )
A. z的虚部是3iB. |z|= 10
C. z在复平面内对应的点位于第二象限D. z−3i是纯虚数
10.如图所示为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0