2024-2025学年甘肃省兰州一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析.在这项调查中，抽取的125名学生的体重是( )
A. 总体B. 样本C. 总体容量D. 样本容量
2.若向量a，b满足|b|=3，a⋅b=−6，则a在b上的投影向量是( )
A. −12bB. −13bC. 23bD. −23b
3.在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，则BD=( )
A. 12AB+12ACB. −13AB+13ACC. −12AB+12ACD. 13AB−13AC
4.已知向量AB=(5,1)，BC=(m,9)，CD=(8,5).若A，C，D三点共线，则m=( )
A. 54B. −11C. 11D. −54
5.关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是( )
A. 某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B. 为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C. 若甲、乙两组数据的标准差满足S甲0，
而RH⊥BC，有RH⋅BC=(RC+CH)⋅BC=[(12−k)b+(k−14)a]⋅(b−a)=0，
∴−5k+32+2(k−34)csθ=0，
可得csθ=5k−334k−32，
∵θ∈[π3,2π3]，∴−12≤csθ≤12，即−12≤5k−324k−32≤12，
解得14≤k≤928，
∴|CH||CB|的取值范围为[14,928]．
19.解：(1)若n=3时，则A=(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，且I=(1,2,3)，
∴X(A,I)=0，2，2，4，4，4，
∴X(A,I)的所有可能取值为0，2，4．
(2)设“X(A,I)=4”为事件M，样本空间为Ω，
∵n=5，∴A共有5×4×3×2×1=120个，即样本容量为n(Ω)=120，
若对调两个位置的序号之差大于2，则X(A,I)>4，
可知X(A,I)=4只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，
若调整两次两个连续序号，则有{(1,2)，(3,4)}，{(1,2)，(4,5}，{(2,3)，(4,5)}，共有3种可能，
若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：
{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，共3组，
由(1)可知每组均有3种可能满足X(A,I)=4，
可得共有3×4=12种可能，
综上所述：n(M)=3+12=15．
(3)不可能，理由如下：
设专家甲的排序为x1，x2，⋅⋅⋅，xn，记A=(x1,x2,⋅⋅⋅,xn)，
专家乙的排序为y1，y2，⋅⋅⋅，yn，记B=(y1,y2,⋅⋅⋅,yn)，
由题意可得：X(A,I)=i=1n|xi−i|=a，X(A,B)=i=1n|xi−yi|=4，
∵|yi−i|=|(yi−xi)+(i−i)|≤|yi−i|+|xi−i|+|xi−yi|，
结合i的任意性可得i=1n|yi−i|≤i=1n|xi−i|+i=1n|xi−yi|=a+4