甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、一个质点M沿直线运动，位移S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系，则质点M在时的瞬时速度为(   )

A. B. C. D.

2、设，则(   )

A. B. C. D.

3、函数在点处的切线方程为(   )

A. B. C. D.

4、设函数的图象如图，则导函数的图象可能是图中的(   )

A. B.

C. D.

5、定义在R上的函数在区间上的最大值为M，则M的值为(   )

A.7 B. C.9 D.

6、已知函数在处有极值0，则实数的值为(   )

A.4 B.4或11 C.9 D.11

7、已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，为的导函数，则(   )

A.0 B.8 C.2022 D.2023

二、多项选择题

9、下列关于极值点的说法正确的是(   )

A.若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B.在任意给定区间上必存在最小值

C.的极大值不是该函数的最大值

D.定义在R上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

10、定义在R上的函数，，它们的导函数，都存在，则下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若函数是奇函数，则导函数一定是偶函数

D.若函数是偶函数，则导函数一定是奇函数

11、已知，且，下列不等式恒成立的是(   )

A. B.

C. D.

12、是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13、函数的图象在处的切线方程为_________.

14、若函数不是单调函数，则实数a的取值范围是__________.

15、已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是___________.

16、设函数，若在上单调递减，则实数m的取值范围__________.

四、解答题

17、已知函数的导函数为，且满足.

(1)求及的值；

(2)求在点处的切线方程.

18、已知函数.

(1)求单调区间；

(2)求在区间上的最值.

19、已知函数.

(1)若在处取得极大值，求实数a的值；

(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围.

20、如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知，.若，则当AM，AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积.

21、已知函数，，.

(1)若函数的单调减区间是，求实数a的值；

(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

22、已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有两个零点，求a的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：C

解析：

3、答案：A

解析：由题设，，则，

而，故在处的切线方程为，则.

故选：A.

4、答案：D

解析：

5、答案：A

解析：

6、答案：D

解析：，则，即，解得或

当时，，不符合题意，舍去；

当时，，

令，得或；令，得.

所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则.

故选：D.

7、答案：C

解析：构造函数，利用导数判断函数单调性即可得解.

8、答案：B

解析：依题意，的定义域为R，令，

是奇函数，有，则，

又，是偶函数，，

所以.故选：B.

9、答案：BD

解析：

10、答案：BCD

解析：解：对于A项，令，，则，但是不成立，故A错误；

对于B项，若，则，故B正确；

对于C项，由已知可得，两边同时求导得：，即，故是偶函数，故C项正确；

对于D项，由已知可得，两边同时求导得：，所以是奇函数，故D项正确.

故选：BCD.

11、答案：ACD

解析：设函数，，恒成立，

所以在单调递增，所以，

所以对恒成立，所以恒成立，A正确；

设函数，，

令解得，所以在单调递增，所以，

即对恒成立，所以恒成立，C正确；

设函数，，

令解得，，令解得，，

所以当时，有增有减，

所以时，，的大小关系不一定，

即不恒成立，也即不恒成立，B错误；

因为，所以令，

设，，，

因为，所以恒成立，所以单调递增，所以，即，

即即，也即，D正确，故选：ACD.

12、答案：AC

解析：令，当时，，

此时，故在上单调递增；

又为定义在R上的奇函数，为定义在R上的偶函数，

则为R上的奇函数；故在R上单调递增.

由，可得，故A正确；

由，可得，故B错误；

由，可得，故C正确；

由，可得，故D错误.故选：AC.

13、答案：

解析：因为，所以，所以，，所以的图象在处的切线方程为，即.

故答案为：.

14、答案：

解析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以.

15、答案：6

解析：由图知，当或时，；当时，，

函数在，单调递减，在单调递增，

时，函数取极小值为.故答案为：6.

16、答案：

解析：，因为函数在区间上单调递减，

所以，恒成立，即，.

又在上单调递减，所以，故，即，

所以m的取值范围为.故答案为：.

17、答案：(1)，

(2)

解析：(1)由题设，，故，

可得，所以.

(2)由(1)知：切点为且切线斜率为，

所以切线方程为，即.

18、答案：(1)单调递增区间为，，单调递减区间为

(2)最小值为，最大值为4

解析：(1)定义域为R，，

令得：或，令得：，

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

(2)由(1)可知：在处取得极小值，且为最小值，

故，

又因为，，而，所以，

所以在区间上的最小值为，最大值为4.

19、答案：(1)实数a的值为1

(2)实数a的取值范围为

解析：(1)因为，

所以，得，此时，

所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，

所以在处取得极大值，符合题意，故实数a的值为1；

(2)由(1)知，，

因为在上单调递增，所以在上恒成立，

因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，

因为在上单调递增，所以，故实数a的取值范围为.

20、答案：花坛AMPN的面积最小值为24平方米，此时，

解析：设，则，

因为，所以，

设花坛AMPN的面积为S，则，

则，

当时，恒成立，所以在上为单调递减函数，

从而当时，取得最小值，即花坛AMPN的面积最小值为24平方米，

此时，.

21、答案：(1)

(2)实数a的取值范围为

解析：(1)由题意可知，，

由，

若函数的单调减区间是，由，解得，

而当时，.

由，解得，即函数的单调减区间是，故.

(2)由题意知，则.

令，则，

因为函数在上是增函数，函数在上是增函数，

所以在上是增函数，且时，.

从而，当时，；当时，，

即在上是减函数，在上是增函数，故，故.

即实数a的取值范围为.

22、答案：(1)在单调递增，在单调递减

(2)a的取值范围为

解析：(1)当，，则，

令解得，令解得，

所以在单调递增，在单调递减.

(2)由题意可得，，

(i)当时，恒成立，单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，

(ii)，由解得，由解得，

所以在单调递增，在单调递减，

所以由零点存在性定理可得若有两个零点，则，即，

令，由(1)得在单调递增，在单调递减，

又，所以由解得，

因为，

所以由的在和之间存在一个零点，又，

所以a的取值范围为.