河南省新乡市河南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属中学2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知点，，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．7的算术平方根B．6的立方根
C．9的平方根D．8的立方根
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，则B．同位角相等
C．垂直于同一条直线的两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行
6．将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．题目：“已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．”
如下有嘉嘉和淇淇两种解题思路和部分步骤：
嘉嘉：将方程组中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；
淇淇：解方程组得，将结果代入，再求k的值．
下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的解题思路正确B．只有淇淇的解题思路正确
C．嘉嘉和祺淇的解题思路都正确D．嘉嘉和淇淇的解题思路都不正确
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向平移，如，……，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ．
12．已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ．
13．点A的坐标为，点A到x轴和y轴距离相等，则点A的横坐标为 ．
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′的位置处，若∠1＝58°，则∠EFB的度数是 ．
15．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程组：
(1)
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）三角形的面积为 ．
19．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
20．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；
(2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；
(3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
21．如图，，与交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：．
22．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
(1)方程的共轭二元一次方程是 ；
(2)若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
(3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
23．如图1、图2，直线，被射线所截，且，是射线上的定点，点在射线上，连接，过点作，与直线交于点，且．
(1)如图1，当点与点重合时，求的度数；
(2)若点在线段上（点不与点，重合）．
①依题意，在图2中补全图形；
②猜想与之间的数量关系，并证明；
(3)当点在线段的延长线上，且时，求的度数．
参考答案
1．【答案】A
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表达方式有三种：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；用特殊规律表示的数，例如(每两个之间依次多个)．
【详解】解：A选项：是开不尽方的数，是无理数，故A选项符合题意；
B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意；
C选项：是分数，是有理数，故C选项不符合题意；
D选项：是分数，是有理数，故D选项不符合题意．
故选A ．
2．【答案】B
【分析】把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果．
【详解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程组，故本选项符合题意．
C、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
D、含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选B．
3．【答案】D
【分析】根据点的坐标，建立坐标系，解答即可．
【详解】解：根据点，，建立坐标系如下：
故点C的坐标为．
故选D．
4．【答案】B
【分析】先根据数轴判断点A对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案．
【详解】解：根据数轴可知点A的位置在1和2之间，且靠近2，
而，，，，
∴只有6的立方根符合题意．
故选B．
5．【答案】D
【详解】解：A、若，则或，故选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意；
故选D．
6．【答案】B
【分析】过点作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点作，由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
7．【答案】C
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
故A正确，不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
故B正确，不符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
故C不正确，符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故D正确，不符合题意；
故选C．
8．【答案】D
【分析】根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，
∵图1中点P的坐标为，
∴图2中点的坐标为，
故选D．
9．【答案】C
【详解】解：嘉嘉的解法：
， ，
得：，
∴，
∵关于的方程组的解满足，
，
解得： ，
∴嘉嘉的解题思路正确；
淇淇的解法：
∵关于的方程组 的解满足，
的解满足，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入
得：，
∴淇淇的解题思路也正确，
∴嘉嘉和淇淇的解题思路与求解都正确，
故选C．
10．【答案】B
【详解】解：把第一个点作为第一列，点，作为第二列，点，，作为第三列，依次类推，第一列有1个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…，
故第列有个点，且第列最下面的点的坐标为，
∵，
∴第个点的坐标为，第35个点的坐标为，
∵，
∴第个点的坐标是，
故选A．
11．【答案】
【分析】利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解得．
【详解】解：∵
∴
∴的算术平方根是
12．【答案】
【分析】将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解．
【详解】解：，
将代入方②得：，
解得：，即，
将代入①得：，
解得：，
∴被和遮盖的两个数分别为，．
∴被“”和“”遮盖的两个数的和为
13．【答案】或1
【分析】先根据题意可列式：，求解出m，即可得出答案．
【详解】解：由题意知：点到x轴和y轴的距离相等
∴
解得：或1
∴点A的横坐标为或1
14．【答案】61°
【分析】根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=58°，
∴∠DED′=180°-∠1=122°，
∴∠DEF=61°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=61°．
故答案为：61°．
15．【答案】12
【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
16．【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先算开方和绝对值，再算乘法，后算加减；
（2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）运用代入消元法求解；
（2）运用加减消元法求解．
【详解】（1）解：，
将②代入①，得：，
解得：；
把，代入②，
得：；
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得：，
解得：；
把，代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
18．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）7
【分析】（1）根据平移规律画图即可；
（2）利用点平移的坐标变换特征写出A′、B′、C′的坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形A′B′C′的面积．
【详解】（1）如图，△为所作；
（2），，；
（3）三角形的面积．
19．【答案】见解析
【分析】根据推理过程逐一填空即可．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
20．【答案】(1)
(2)
(3)能，理由见详解
【分析】（1）先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；
（2）先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；
（3）设长方形的长宽分别为，，，则根据面积可求得的值，易得，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，解得，，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
21．【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解；
（2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
．
22．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
【详解】（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
（3）解：
得 ，
，
，得 ，
，得 ，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
23．【答案】(1)
(2)①答案见解答过程；②，证明见解答过程
(3)或
【分析】（1）根据得，再根据，得，然后根据可得出答案；
（2）①依题意补全图形即可；
②过点作，想证明，则，，进而得，由此可得与之间的数量关系；
（3）当点在线段的延长线上，且时，有以下两种情况：①当在点的右侧时，过点作，先求出，再证得，，然后根据可得出答案；②当点在点的左侧时，过点作，先求出，同理，，然后根据可得出答案，综上所述即可得出的度数．
【详解】（1）解：，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：①依题意补全图形如图2所示：
②与之间的数量关系是：．
证明如下：过点作，如图3所示：
，
，
，，
，
，，
，
，
；
（3）当点在线段的延长线上，且时，有以下两种情况：
①当在点的右侧时，过点作，如图4所示：
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
；
②当点在点的左侧时，过点作，如图5所示：
，
，
，
，
同理：，，
，
．
综上所述：的度数为或．