广东茂名市电白区2024-2025学年下学期七年级 数学三月测试卷（含解析）

这是一份广东茂名市电白区2024-2025学年下学期七年级 数学三月测试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第一章 时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
2. 化简：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的除法．利用整式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故错误，故该选项不符合题意；
B. ，故正确，故该选项符合题意；
C. ，故错误，故该选项不符合题意；
D. ，故错误，故该选项不符合题意；
故选：B ．
4. 若“※”代表一种运算，的结果是，则“※”代表的运算符号可以为（ ）
A. ×B. C. +D. -
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同底数幂的除法．根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴“※”代表的运算符号可以为，
故选：B
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
6. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7. 已知，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，利用可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
故选：D
8. 已知，则代数式值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平方差公式和单项式乘以多项式，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
9. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 在求两位数平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ）
A. 36B. 37C. 38D. 39
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答．
【详解】解：由可知，，，；
由可知，，，；
由可知，，，；
∴，，
∴
∴，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是解题关键．根据单项式的乘法法则求解即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 应用完全平方公式： _____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式直接求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查整式的除法，利用长方形的面积公式和多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
∴该长方形长为，
故答案为：．
14. 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式乘多项式，将单项式乘多项式的每一项，再相加即可．
【详解】解：
故答案为：．
15. 已知，，，则、、的大小关系为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，
根据幂的乘方的逆运算得到，，然后比较它们的指数的大小，指数大的就大．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂，零次幂，单项式乘单项式，单项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘法、负整数指数幂、零次幂，再运算加法，即可作答．
（2）先运算单项式乘单项式以及单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：；其中a＝2，．
【答案】
【解析】
【分析】先根据单项式乘以多项式，平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．
18. 利用乘法公式计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了乘法公式，根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
（1）求的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．
（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案；
（2）由（1）可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意可得，
∴，
解得：
【小问2详解】
解：
20. 老王把一块边长为正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少，另一边增加继续租给你，租金不变，你看如何？”老李一听，就答应了．你认为老李吃亏了吗？为什么？
【答案】老李是吃亏了，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
分别用代数式表示变化前后“土地的面积”即可．
【详解】解：老李是吃亏了，
理由如下：
∵原来土地的面积为，
更改后的土地的面积为，即，
∴更改后的土地面积比原来少，
∴老李是吃亏了．
21. 已知，，．
（1）求值；
（2）求的值；
（3）写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
（1）根据，代入计算即可；
（2）根据，结合代入计算即可；
（3）根据，结合变形即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
又，
∴，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中的阴影部分的边长为 ；
（2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键．
（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；
（2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；
（3）根据（2）的结论，代入求值即可．
【小问1详解】
由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长，
故答案为：；
【小问2详解】
观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，
即：；
【小问3详解】
由（2）得：；
，，
，
．
23. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面解题过程，再解答下面的问题．
例若，，试比较x、y的大小．
解∶设，
那么，．
因为，所以，
看完后，你学到了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题：
若，，试比较x、y的大小．
【答案】
【解析】
【分析】设，则，，根据整式混合运算的法则，分别计算出x和y的值即可比较大小．
【详解】解∶设，
则
，
．
，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤．