数学初一下期中 广州广大附中七下期中2023-2024试卷+答案(1)

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 3x﹣2y＝4zB. x+4y＝6C. 6x2+9x﹣1＝0D. x＝+1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：A、含有三个未知数，故A不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；
C、最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程；
D、不是整式方程，故D不是二元一次方程．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为1；（3）方程是整式方程．
2. 下列说法正确的是：（ ）
A. B. 若两个数平方后相等，则这两个数也相等
C. 是36的平方根D. 算术平方根一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根以及有理数的乘方分别计算判断即可．本题考查了实数，熟练掌握算术平方根、平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、若两个数平方后相等，则这两个数相等或互为相反数，故此选项不符合题意；
C、是36的平方根，故此选项符合题意；
D、算术平方根是正数或0，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 和之间D. 和之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算的大小，然后进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，
∴点A的横坐标介于和之间，
故选：C．
4. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左即可画出数轴．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
．
故选：D
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左．
5. 在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴线段，且，则点不能在（ ）
A. 第二，第三象限B. 第三，第四象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，分两种情况讨论：当平行于轴时和当平行于轴时．
【详解】当平行于轴时，点的坐标为或．
当平行于轴时，点的坐标为或．
所以，点可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．
故选：C．
6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再利用为非正数得到，然后解关于的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解．
【详解】解：，
得，
解得，
为非正数，
，
解得．
故选：A．
7. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
【详解】解：纸条两边平行，
，，
，
．
故选：D．
8. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
详解】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选C．
【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
9. 若关于x的不等式组的解集中任何一个x值均不在范围内，则a的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式组的解集，然后根据关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内，即可求得的取值范围．
【详解】解：由不等式组可得：，
关于的不等式组的解集中任何一个值均不在范围内，
或，
解得或，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组，连接，，，若的面积等于，则的值为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据题意可求得，然后分情况可得到和，据此即可求得答案．
【详解】
，得
．
化简，得
．
可得
．
同理可得，．
则．
如图①②时，可得
．
解得
．
如图③时，可得
．
解得
．
综上所述，或．
故选：D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
12. 如图，点A、B的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出a、b，代入求解即可．
【详解】解：∵点A（0，2）的对应点为A1（a，3），B（3，0）的对应点为B1（5，b），
∴平移的方式为将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A1B1，
∴a=2，b=1，
∴a2+b2= 22+12=4＋1=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根据对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关键．
13. 已知，，则用含的代数式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可．本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知，是整数，，且，，则的值为____________．
【答案】84
【解析】
【分析】根据条件即可得到一个关于的不等式组和一个关于的不等式组，即可求得，的范围，再根据，是整数，以及即可确定，的值，进而求解．本题考查了一元一次不等式的求解，正确求得，的值是解决本题的关键．
【详解】解：由题意得，
解得，
因为是整数，因而或11或12．
，
解得，
因是整数，则或7．
根据成立时，，，
则．
故答案为：84．
15. 如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为____________．
【答案】或
【解析】
【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和为2，可得的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范围内找出满足条件的整数即可．
【详解】解：解不等式组，得，
解不等式，得，
关于的不等式组的所有整数解和为2，
∴或．
故答案为：或．
16. 某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍，若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，其中，是正整数，则完成此工程共耗时____________天．
【答案】79
【解析】
【分析】设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，根据“若甲工程队先做20天，则乙队只需再单独做50天就能恰好完成任务”，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，结合“若甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成”，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，且，，可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（分式方程）是解题的关键．
【详解】解：设甲队单独完成任务的时间是天，则乙队单独完成任务的时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做天后，由乙队工程队接替，乙队再做天恰好完成，
，
，
又，均为正整数，且，，
，
（天，
完成此工程共耗时79天．
故答案为：79．
三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根以及立方根，再运算加法，即可作答．
（2）先化简绝对值、乘方，再运算加法，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，点D，F在直线上．若，，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
19. 解下列方程组（不等式组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是准确进行计算．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
代入①得：，
解得：
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
20. 如图，在边长为的正方形网格中，将的三个顶点，，分别关于轴对称得到，，，的对应点分别为，，．
（1）请在图中画出，并直接写出，的坐标，： ，： ；
（2） 的面积为： ；
（3）在轴上有一点，使得的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）图形见解析，，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系：
（1）分别找出点，，关于轴的对应点，，，依次连接点，，，即可求得；
（2）；
（3）根据题意可得，进而可得．
【小问1详解】
分别找出点，，关于轴的对应点，，，依次连接点，，，即可求得．
，．
【小问2详解】
如图所示．
故答案为：
【小问3详解】
根据题意可得
．
化简，得．
可得点的坐标为或．
21. 根据下表回答下列问题：
（1）295.84的算术平方根是 ，316.84的平方根是 ；
（2） ， ；
（3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为 ；
（4）若的整数部分为m，求的值．
【答案】（1）17.2，；
（2）171；1.77；
（3）310，311，312，313
（4）7
【解析】
【分析】（1）根据表格中与的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；
（2）由被开方数扩大（或缩小）100倍、10000倍其算术平方根就扩大（或缩小）10倍，100倍进行计算即可；
（3）由算术平方根的定义以及表格中的与的对应值得出，再得出整数的值即可；
（4）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
【小问1详解】
解：由表格中与的对应值可得，295.84的算术平方根是，316.84的平方根是，
故答案为：17.2，；
【小问2详解】
解：由表格中与的对应值可得，，，
，
，
故答案为：171，1.77；
【小问3详解】
解：由表格中与的对应值可得，，，
而介于17.6与17.7之间，
，
又为整数，
整数的值为310或311或312或313，
故答案为：310或311或312或313；
【小问4详解】
解：，，而，
，
即整数部分为，
当时，．
22. 如图，已知，
（1）求证：
（2）若平分，于点，，求的度数
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
【小问1详解】
证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．
23. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表：
（1）求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．
（2）学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？
（3）若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液；
方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液．
学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
【答案】（1）每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
（2）最多购买瓶免洗手液．
（3）选择方案一．
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
（1）设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出方程：即可求解；
（2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶，根据题意列出不等式：，解不等式即可；
（3）依次算出每种方案的花费金额即可．
小问1详解】
解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元．
根据题意列出方程：，
解得；
答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
【小问2详解】
设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶．
根据题意列出不等式：．
解得：
因为为整数，所以最大为．
答：最多购买瓶免洗手液．
【小问3详解】
若选择方案一，共花费：（元）．
若选择方案二，购买瓶免洗手液可送瓶消毒液，为达到优惠要求，还需购买瓶消毒液共花费：（元）．
因为．
所以，不能参加活动．
若选择方案三，购买瓶消毒液可送瓶免洗手液，还需购买瓶免洗手液，共花费：（元）．
因为，
所以选择方案一．
24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．

（1）若，求的大小；；
（2）作交于点，且满足，当时，试说明：；
（3）在（1）问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒4度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒12度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．
【答案】（1）110度
（2）见解析 （3）5秒或20秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，一元一次方程，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；
（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
（2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
（3）分四种情况画图，列出关于的式子即可解答．
【小问1详解】
解：，，
，，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：秒，
当时，则，如图，

，
，
，
由题意，，，
，
秒；
当时，则，此时，，如图，

，
，
，
，
，
秒（不合题意，舍去）；
当时，则，如图，

由题意，，，
，
，
，
，
秒；
当时，，如图，

，
，
，
．
秒．
综上，的值为5秒或20秒或秒．
x
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
免洗手液
84消毒液
总花费
第一次购买
瓶
瓶
元
第二次购买
瓶
瓶
元