重庆市大学城第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
第Ⅰ卷 选择题（满分 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 对于非零向量 ， ，“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 ， 的增区间是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数 的最小值是（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若 在 上有且只有 3 个零点，则 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 ，若方程 在 内有两个不同的解，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分.
9. 下列各式的值为 的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 部分图象如图所示（分隔直线 右侧函数的零
点为 ），则下列说法正确的是（ ）
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A. 函数 的最小正周期为 B.
C. D. 函数 在 上单调递增
11. 定义在 上的函数 满足 ，且 的图象关于 对称，
设 ，则（ ）
A. 为奇函数
B. 为偶函数
C. 的图象关于点 中心对称
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.各题答案必须填写在答题卡相应位置（只
填结果，不写过程）
12. 向量 化简后等于______
13. 在 中，若 ，则 的值为__________.
14. 式子 值为__________.
四、解答题：本大题 5 个小题，共 77 分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说
明、演算步骤或推理过程）
15. 平面直角坐标系中，角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为
（1）求 ， ；
（2）化简并求值： .
16. 已知 ， ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
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17. 建设生态文明是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能
减排的号召，在气温低于 时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单
位： ）随时间 （ ，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足
关系.
（1）求 的表达式：
（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.
18. 已知函数 的最大值为 .
（1）求 的值和 的对称轴；
（2）求 在 上的单调递减区间；
（3）若 ， 成立，求 取值范围.
19. 已知函数 ．
（1）若 终边经过点 ，求 的值；
（2）将 的图象向左平移 个单位长度后得到一个偶函数的图象，求 的最小值；
（3）若函数 在 上 最大值为整数，求 的值．
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