四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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命题：万利坤 审题：岳雄林
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 如果函数 在 处的导数为 1，那么 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 在等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A. 10 B. 16 C. D. 4
3. 函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，
每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将
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官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有
A. 人 B. 人
C. 人 D. 人
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. 和 B. C. D.
6. 函数 的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列.令 ，则数列 的
前 50 项和 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，选对但不全得部分分，有选错得 0 分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
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D.
10. 设 是等差数列， 是其前 n 项的和.且 ， ，则下面结论正确的是（ ）
A B.
C. 与 均为 的最大值 D. 满足 的 n 的最小值为 14
11. 已知函数 有两个极值点 ，则（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则实数 a 的值为
_________.
13. 数列 满足 ， （ ），则 _____________．
14. 已知 若函数 有两个零点，则 的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15. 等差数列 满足 ， ，前 项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最大值.
16. 已知函数 ，曲线 在点 ， （1） 处的切线方程为 ．
（1）求实数 ， 的值；
（2）若曲线 ，求曲线 过点 的切线方程．
17. 已知等比数列 公比 ， ， 是 ， 的等差中项.等差数列 满足
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， .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2） ，求数列 的前 n 项和.
18. 已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，当 时，对任意 ，总存在 ，使
，求实数 m 的取值范围．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调递增区间；
（2）若 有两个极值点 ．
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）证明： ．
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