天津市静海区第一中学2024-2025学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试题（Word版附答案）

这是一份天津市静海区第一中学2024-2025学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（127分）和第Ⅱ卷提高题（20）两部分，卷面分3分,共150分。
第Ⅰ卷 基础题（共127分）
一、选择题:（ 每小题5分，共45分.）
1．下列求导运算正确的是( )
A．(sina)′＝csa(a为常数) B．(lg2x)′＝eq \f(1,xln 2)
C．(3x)′＝3xlg3e D．(eq \r(x＋1))′＝eq \f(2,\r(x＋1))
2．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且eq \(lim,\s\d14(Δx→0)) eq \f(fx0＋3Δx－fx0,2Δx)＝1，则f′(x0)等于( )
A．eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3) C．1 D．－1
3.已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
4.函数f(x)＝eq \f(ex,x2－3)在[2，＋∞)上的最小值为( )
A．eq \f(e3,6) B．e2 C．eq \f(e3,4) D．2e
5.已知函数f(x)＝sinx＋csx－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln 2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a
6.已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－mx2＋mx＋9在R上无极值，则实数m的取值范围为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪[1，＋∞)
C．(0,1) D．[0,1]
7.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数x都有f′(x)－f(x)＝ex(2x－1)，f(0)＝4，则不等式f(x)0 D．0≤a≤1
9.设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|ln x|，x>0，,exx＋1，x≤0.))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,e2)，0)) C．(1，＋∞)∪{0} D．(0,1]
二、填空题：（每小题5分，共25分.）
10.函数f(x)＝xln (－x)的单调递减区间是________.
11.若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.
12.已知函数f(x)＝－eq \f(1,2)x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不单调，则实数t的取值范围是________.
13．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________.
14.设实数λ>0，对任意的x>1，不等式λeλx≥ln x恒成立，则λ的取值范围为________．
三、解答题：(本大题共4小题，共57分)
15.（12分）已知f(x)＝aln x＋x2－3b，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－4＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)若曲线C：y＝－eq \f(a,12)x3－4b，求曲线C过点(2,4)的切线方程．
16.（12分）已知函数f(x)＝ax－ex (a∈R)，g(x)＝eq \f(ln x,x).
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若存在x∈(0，＋∞)，使不等式f(x)≤g(x)－ex 成立，求实数a的取值范围．
（18分）（1）已知函数，，若函数在单调递减，求实数a的取值范围.
（2）已知在R上不是单调函数，求实数b的取值范围.
（3）已知函数在上单调递增，求实数a的取值范围.
（4）已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，求实数a的取值范围.
（5）请总结已知函数单调性求参数范围的解题方法.
18.（15分）设函数f(x)＝ln x－(m＋1)x，g(x)＝eq \f(m,2)x2，x＞0，m∈R。
(1)讨论函数f(x)零点的个数；
(2)若h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论函数y＝h(x)的单调性。
第Ⅱ卷 提高题（共20分）
19.（20分）已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数单调增区间；
(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.
20.（3分）卷面分
1.B 2A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D
10.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,e)，0)) 11. 4 12. 13.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,e)，＋∞)) 14.λ≥eq \f(1,e)
15.解 (1)f′(x)＝eq \f(a,x)＋2x，
因为直线2x＋y－4＝0的斜率为－2，且过点(1,2)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝2，,f′1＝－2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－3b＝2，,a＋2＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－\f(1,3).))
(2)由(1)知y＝eq \f(x3,3)＋eq \f(4,3)，则y′＝x2.
设切点为(x0，y0)，则切线斜率k＝＝xeq \\al(2,0)，
故切线方程为y－eq \f(x\\al(3,0),3)－eq \f(4,3)＝xeq \\al(2,0)(x－x0)．
由切线过点(2,4)，代入可解得x0＝2或x0＝－1，
∴切点为(2,4)或(－1,1)，
则切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.
16.解 (1)当a＝1时，f(x)＝x－ex，
则f′(x)＝1－ex，
当x0，当x>0时，f′(x)0)，即a≤eq \f(ln x,x2)(x>0)，
则问题转化为a≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ln x,x2)))max(x>0)，
令h(x)＝eq \f(ln x,x2)，x>0，
h′(x)＝eq \f(x－2xln x,x4)＝eq \f(1－2ln x,x3)，
当0eq \r(e)时，h′(x)0)，
h′(x)＝eq \f(1,x)－(m＋1)＋mx＝eq \f(mx－1x－1,x)，
当m＝0时，h′(x)＝eq \f(1－x,x)，
x∈(0,1)，h′(x)＞0，h(x)单调递增，x∈(1，＋∞)，h′(x)＜0，h(x)单调递减，
当m＜0时，eq \f(1,m)