天津市静海区第一中学2024-2025学年高一下学期3月学生学业能力调研数学试题（Word版附答案）

这是一份天津市静海区第一中学2024-2025学年高一下学期3月学生学业能力调研数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（91分）和第Ⅱ卷提高题（26分）两部分，卷面分3分，共120分．
第Ⅰ卷 基础题（共91分）
一、选择题：每小题4分，共32分．
1. 已知、，若向量是与方向相同的单位向量，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，均为单位向量，，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
3. 在中，若，，，则等于（ ）
A 105°B. 60°或120°C. 15°D. 105°或15°
4. 设，是非零向量，“”是“”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ）
A. 2B. 8C. 9D. 18
7. 在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确个数是（ ）
①若，则定为等腰三角形
②若，则一定锐角三角形
③若点M是边BC上的点，且，则的面积是面积的
④若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形
⑤若，则点O是内心
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：每小题5分，共25分．
9. 已知向量，则在方向上的投影向量为______.
10. 在中，若，，，则_________.
11. 已知向量，.若为锐角，则x的取值范围是______.
12. 如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，则两景点与的距离为__________．
13. 在平面四边形中，，则___________；___________.
三、解答题：（本大题共3小题，共34分）
14. 已知平面向量，，其中，．
（1）求与的夹角；
（2）若与共线，求实数的值．
15. 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
16. 在三角形中，已知内角，，所对的边分别为，，，，，.
（1）求边的长；
（2）若为直线上的一点，且，求.
第Ⅱ卷 提高题（共26分）
17. 如图，在边长为1正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且，则
（1）求；
（2）若点M为线段BD（含端点）上的动点，求的最小值；
（3）求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法以及每个方法适用范围．
18. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小．
（2）若，的面积为，求的周长．
（3）若为锐角三角形，求的取值范围．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题：每小题5分，共25分．
【9题答案】
【答案】##
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（本大题共3小题，共34分）
【14题答案】
【答案】（1）;
（2）.
【15题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【16题答案】
【答案】（1）（2）或
第Ⅱ卷 提高题（共26分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
知识与技能
学习能力
内容
平面向量的概念
平面向量的运算
平面向量在平面几何中的应用
正余弦定理
平面向量与三角函数的综合
易混易错
方法归类
分数
8
26
23
42
11
8
2