2023-2024武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷(A4)

这是一份2023-2024武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷(A4)，共16页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成，认真阅读答题卡上的注意事项，菱形和矩形都具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号，将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若二次根式a-2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2B．a≤2C．a≥2D．a>0
2．已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（ ）
A．5B．13C．5D．13
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD=BCB．∠ABD=∠BDCC．AB=ADD．∠A=∠C

第3题图第8题图 第9题图 第10题图
4．下列计算正确的是（ ）
A．3+2=5B．33-22=3
C．22×33=65D．8÷22=1
5．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25
C．a=3，b=4，c=5D．a=15，b=112，c=113
6．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角7．若28n是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．5B．7C．14D．28
8．如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木杆折断之前的长度为（ ）
A．10mB．14mC．18mD．22m
9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（ ）
A．71313B．141313C．71326D．137
10．如图，E，F，P在正方形ABCD的边上，∠DAP=15°，EF垂直平分AP交BD于N，则PNBN的值为（ ）
A．2B．3C．32D．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．化简：8= ．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为1,4，则点P到原点的距离是 ．
13．已知x=5+2，则x2-4x-1的值为 ．
14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A'重合，连结EA'并延长分别交BD，BC于点G，F，且BG=BF．若∠ABE=35°，则∠GBF= ．

第14题图第15题图 第16题图
15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，点F，G分别是AD，BC的中点，连接CF，EF，FG，CE与GF交于点H．下列结论：①四边形ABGF是菱形；②EF⊥CF；③EF=CF；④AE+CD=2FH，其中正确的结论是 ．（填写所以正确结论的序号）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM=MN=NI=5，则正方形ACDE的面积等于 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （本题满分8分）计算：
(1)8-23+18；(2)36×3÷2．
18. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．
(1)直接写出AC的长为________；
(2)求四边形ABCD的面积．
19．（本题满分8分）如图AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
20．（本题满分8分）已知x=5+1，y=5-1，求下列各式的值：
(1)x2-xy+y2；(2)xy+yx．
21．（本题满分8分）如图所示，由正方形组成的8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段AB上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．
(1)在图1中，作平行四边形ABCD；
(2)在图1中，在CD上作点P，使得CP=AM；
(3)在图2中，作△ABC的AB边上的高CH；
(4)在图2中，在AC上作点N，使得AN=AM．
22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=14cm，CD=25cm，AD=5cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为ts．
(1)当t= s时，四边形PQCB为平行四边形；
(2)当PQ=13cm时，求t的值．
23．（本题满分10分）△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE，F为线段CE中点，连接AF，DF．
结论猜想：当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为________；
结论推广：如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，∠BAC=60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；
(3)作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．
2023-2024学年武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷答案
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
2023-2024学年武汉市洪山区八年级（下）期中数学考试参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C
【难度】0.85
【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【详解】解：依题意，得
，
解得，．
故选：C．
2．B
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．直接利用勾股定理计算得出答案．
【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，
斜边的长为：．
故选：B
3．D
【难度】0.85
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．D
【难度】0.85
【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式相关运算法则逐项判断即可．
【详解】解：与2不能合并，故选项A错误，不符合题意；
与不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【难度】0.85
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．，故是直角三角形，故此选项符合题意；
．a2+b2=32+42≠52=c2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．a2+b2=1122+1132≠152=c2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
6．A
【难度】0.85
【分析】根据菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形定义可得答案．
【详解】解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握对角线互相平分．
7．B
【难度】0.85
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
由，是整数，可求正整数的最小值．
【详解】解：∵，是整数，
∴正整数的最小值为7，
故选：B．
8．C
【难度】0.85
【分析】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆折断之前的高度．
【详解】解：一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，
折断的部分长为：，
折断前高度为．
故选：C
9．A
【难度】0.85
【分析】本题考查了勾股定理、割补法以及三角形面积公式等知识，解题的关键是由勾股定理求出的长，再由割补法求出的面积，然后由三角形面积公式求出的长即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∵S△ABC=3×3-12×2×1-12×2×3-12×1×3=72，
又∵S△ABC=12BC⋅AD=72，
，
，
故选：A．
10．A
【难度】0.4
【分析】过N作GH⊥AB于G，利用正方形的性质可判定△BGN是等腰直角三角形，求出GN=22BN，证明四边形是矩形，可得出，则，利用证明Rt△AGN≌Rt△NHP，得出PH=GN，∠ANG=∠NPH，从而可证明△ANP是等腰直角三角形，进而可求出∠NPH=60°，利用含角的直角三角形性质得出PH=12PN，即可求解．
【详解】解∶过N作于G，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴BN=BG2+NG2=2GN，即GN=22BN，
∵，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∵垂直平分，
∴，
∴Rt△AGN≌Rt△NHPHL，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵GN=22BN，，
∴22BN=12PN，
∴PNBN=2，
故选∶A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．
11．
【难度】0.85
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知是解题关键，据此进行化简即可求解
【详解】解：．
故答案为：
12．
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题关键是勾股定理的正确应用．由点的坐标为，则点到原点的距离．
【详解】解：由点的坐标为，
则点到原点的距离．
故答案为：．
13．
【难度】0.85
【分析】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式得出，再代入求出答案即可．
【详解】解：，
．
故答案为：0．
14．/40度
【难度】0.65
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，三角形内角和定理，等边对等角等等，由矩形的性质得到，，由三角形内角和定理得到，则由折叠的性质得到，再由平行线的性质结合平角的定义得到，据此根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴；
故答案为：．
15．①③④
【难度】0.65
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线性质，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的性质及菱形的判定判断①；根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质判断③；由中位线性质及平行四边形的判定与性质判断④．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是、的中点，
∴AF=12AD，BG=12BC，
，
∵AF∥BG，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，故①正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
如图，作出线段的中点P，连接，
P是线段的中点，F是线段的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
∴FH=CP=12CM，
∵△AEF≌△DM，
，
，故④正确；
从现有条件无法推得②成立，
故答案为：①③④
16．
【难度】0.4
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用勾股定理进行求解．设与相交于点H，过点H分别作，先证得，再由角平分线的性质可得，从而得到ACBC=AHBH=2，设，则，再由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，设与相交于点H，过点H分别作，
，
，
四边形是正方形，
∴AB=HI=35,AB∥HI,
∵CM∥FN，
四边形是平行四边形，
，
，
是正方形的对角线，
，
∵CM∥FN，
，
，
，
，
∵S△ACHS△BCH=AHBH=12AC×PH12BC×QH=ACBC，
∴ACBC=AHBH=2，
设，则，
中，，
∴x2+2x2=352
解得：（负值舍去），
，
正方形的面积等于，
故答案为：36．
17．(1)
(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查了二次根式的加减、乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘除法进行计算即可求解．
【详解】（1）原式，
；
（2）原式
18．(1)(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；
（1）连接，根据勾股定理，即可求解；
（2）勾股定理的逆定理证明△CDA是直角三角形，，进而根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，即可求解．
【详解】（1）解：连接，
∵∠B=90°，，
∴AC=AB2+BC2=42，
故答案为：．
（2）∵AC2=422=32，，．
∴
∴
∴△CDA是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AD⋅AC=12×4×4+12×2×42=8+42
19．证明见解析
【难度】0.85
【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出，证出，同理：，得出，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，再由邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．
【详解】证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
20．(1)(2)
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先求出x+y=25、xy=4，再根据x2-xy+y2=(x+y)2-3xy进行求解即可；
（2）根据xy+yx=(x+y)2-2xyxy进行求解即可．
【详解】（1）解：x+y=5+1+5-1=25，
xy=5+15-1=5-1=4，
∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(25)2-3×4=20-12=8，
（2）xy+yx=x2+y2xy=(x+y)2-2xyxy=(25)2-2×44=20-84=3．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【难度】0.65
【分析】本题考查作图一应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据平行四边形的定义画出图形即可；
（2）连接交于点，连接，延长交于点，点即为所求；
（3）取格点连接交于点，线段即为所求；
（4）作等腰△ABP,AB=AP，作中线AQ，连接PM交AQ于点L，连接BL，延长BL交AC于点N，线段AN即为所求．
【详解】（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（2）如图1中，点即为所求；
（3）如图2中，线段即为所求；
（4）如图2，线段即为所求．
理由：由题意可得四边形是矩形，
是中点，
由题意可得△ABP是等腰三角形，
∴∠BQA=∠PQA=90°，
∵BQ=PQ,QL=QL，
∴△BQL≌△PQLSAS，
∴∠PBL=∠BPL，
，
，
∴∠ABP-∠PBL=∠APB-∠BPL，
，
∵AB=AP,∠BAN=PAM,∠ABN=∠APM，
∴△ABN≌△APMASA，
∴AN=AM．
22．(1)143(2)133或373
【难度】0.65
【分析】（1）当运动时间为时，AP=tcm，PB=14-tcm，CQ=2tcm，由四边形为平行四边形，可得出，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）过点P作PE⊥CD于点E，则PE=AD=5cm，当运动时间为ts时，AP=tcm，DQ=25-2tcm，EQ=25-2t-t=25-3tcm，由PQ=13cm，利用勾股定理，可得出，进而可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：当运动时间为时，，
根据题意得：，
∴，
解得：t=143，
∴当t=143s时，四边形为平行四边形．
故答案为：143；
（2）解：∵14÷1=14s，25÷2=252s，
∴0≤t≤252，
过点作于点，则，如图所示，
当运动时间为时，，，
根据题意得：，
∴，
整理得：，
解得：t1=133，t2=373，
答：的值为133或373．
【点睛】本题主要考查动点与线段数量关系，平行四边形的性质，解一元一次方程，一元二次方程，勾股定理的综合运用，掌握以上知识，图形结合分析思想是解题的关键．
23．结论猜想：直角三角形；（2）结论推广：形状不变，理由见解析．
【难度】0.65
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，难度较大，综合性较强，解决问题的关键是“倍长中线”模型方法．
（1）先补全图形，连接，证得为等边三角形，再进行求解即可；
（2）延长至，使，连接，先证得△EFG≌△CFA，进而证得△DEG≌△DBA，进一步得∠DAG=30°，∠ADF=90°，从而得出结论；
【详解】解：结论猜想：
补全图形如下：
连接，
∵△ABC为等边三角形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
∴△ADE为等边三角形，
，
为线段中点，
，
∴△ADF是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
结论推广：
形状不变，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
是的中点，
，
，
∴△EFG≌△CFA(SAS)，
，，
，
，
，
，
∵△ABC是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
∴△DEG≌△DBA(SAS)，
，，
，，
，
，
，，
，
，
∴△ADF是直角三角形，
24．(1)；；
(2)点坐标为或
(3)
【难度】0.4
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，相似三角形的性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
（1）根据含有角的直角三角形的三边关系，即可解答；
（2）设，根据菱形对角线的性质分三种情况讨论即可求解；
（3）取的中点G、H，连接，作点关于的对称点，连接，由对称性可知，，此时的周长最小，即可解答。
【详解】（1）解：，，
，
∴AO=12AC=2，
，
根据勾股定理可得OC=AC2-AO2=23，
∴C0,23，
∴BC=43，
根据勾股定理可得，
；
（2）解：设，
当为对角线时，，
，
此时，可得方程m2+232=6-m2，
解得，
，
；
当为对角线时，，
，
故线段上不存在点使得；
当为对角线时，
此时点E在点C左边，且，
可得，
综上所述，点坐标为或；
（3）解：如图，
于，于，
，
四边形为矩形，
为的中点，
为的中点，
的纵坐标为
如图，取的中点G、H，连接，作点关于的对称点，连接，
由对称性可知，，此时△ABP的周长最小，
故周长最小值为，
根据勾股定理可得A'B=6+22+232=219，
周长最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
A
B
C
A
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
22
17
0
40°
①③④
36
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
A
B
C
A
A