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    湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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    这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案),共21页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.若二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    2.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3,则斜边的长为( )
    A.B.C.5D.13
    3.如图,在四边形中,,若添加一个条件,使四边形为平形四边形,则下列正确的是( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    5.由下列线段a,b,c首尾相连组成三角形,其中能组成直角三角形的是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    6.菱形和矩形都具有的性质是( )
    A.对角线互相平分B.对角线相等
    C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角
    7.若是整数,则正整数n的最小值为( )
    A.5B.7C.D.
    8.如图,一木杆在离地面的A处折断,木杆顶端落在离木杆底端的B处,则木杆折断之前的长度为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,为的高,则的长为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,E,F,P在正方形的边上,,垂直平分交于N,则的值为( )
    A.B.C.D.2
    二、填空题
    11.化简:______.
    12.平面直角坐标系中,点P的坐标为,则点P到原点的距离是______.
    13.已知,则的值为______.
    14.如图,将矩形沿折叠,点A与点重合,连结并延长分别交,于点G,F,且.若,则________.
    15.如图,在平行四边形中,,于点E,点F,G分别是,的中点,连接,,,与交于点H.下列结论:①四边形是菱形;②;③;④,其中正确的结论是______.(填写所以正确结论的序号)
    16.如图,在中,,分别以的三边为边向外作正方形,正方形,正方形,连接并延长交于N,过C作交于M,若,则正方形的面积等于________.
    三、解答题
    17.计算:
    (1);
    (2).
    18.如图,在四边形中,,,,.
    (1)直接写出的长为________;
    (2)求四边形的面积.
    19.如图,,平分交于点C,平分交于点D,连接.求证:四边形是菱形.
    20.已知,,求下列各式的值:
    (1);
    (2).
    21.如图所示,由正方形组成的的网格中,每个小正方形的顶点称为格点.直角三角形的顶点均为格点,点M在线段上.请你仅用无刻度直尺按要求完成作图,作图痕迹用虚线表示.
    (1)在图1中,作平行四边形;
    (2)在图1中,在上作点P,使得;
    (3)在图2中,作的边上的高;
    (4)在图2中,在上作点N,使得.
    22.如图,在四边形中,,,,,,点P从点A出发,以的速度向点B运动;点Q从点C同时出发,以的速度向点D运动.规定其中一个动点先到达端点停止时,另一个动点也随之停止运动,运动时间记为.
    (1)当________s时,四边形为平行四边形;
    (2)当时,求t的值.
    23.为等边三角形,D是直线上一动点,连接,将绕点D顺时针旋转得到,连接,F为线段中点,连接,.
    结论猜想:当D点与C点重合时,请你在图1中补全图形,并直接写出的形状为________;
    结论推广:如图2,当点D在延长线上时,的形状是否仍然保持不变?若不变,请证明;若变化,请说明理由.
    24.如图,在平面直角坐标系中,为直角三角形,,,,D为线段上一点(不与A,B重合).
    (1)直接写出A,B,C三点的坐标;
    (2)E是平面内一点,若以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形,求E点坐标;
    (3)作于M,于N,连,P为的中点,直接写出周长的最小值.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:依题意,得
    ,
    解得,.
    故选:C.
    2.答案:B
    解析:直角三角形的两条直角边的长分别为1和2,
    斜边的长为:.
    故选:B.
    3.答案:D
    解析:A.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;
    B.∵,∴,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;
    C.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;
    D.∵,
    ∴,

    ∴,

    ∴四边形为平形四边形,
    故该选项正确,符合题意;
    故选:D.
    4.答案:D
    解析:与2不能合并,故选项A错误,不符合题意;
    与不能合并,故选项B错误,不符合题意;
    ,故选项C错误,不符合题意;
    ,故选项D正确,符合题意;
    故选:D.
    5.答案:B
    解析:.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;
    .,故是直角三角形,故此选项符合题意;
    .,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;
    .,故不是直角三角形,故此选项不符合题意.
    故选:B.
    6.答案:A
    解析:菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分,
    故选:A.
    7.答案:B
    解析:∵,是整数,
    ∴正整数n得最小值为7,
    故选:B.
    8.答案:C
    解析:一木杆在离地面处折断,木杆顶端落在离木杆底端处,
    折断的部分长为:,
    折断前高度为.
    故选:C.
    9.答案:A
    解析:由勾股定理得:,
    ,
    又,
    ,
    ,
    故选:A.
    10.答案:A
    解析:过N作于G,
    ∵四边形是正方形,
    ∴,,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴,
    又,
    ∴四边形是矩形,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵垂直平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    故选∶A.
    11.答案:
    解析:.
    故答案为:.
    12.答案:
    解析:由点P的坐标为,
    则点P到原点的距离.
    故答案为:.
    13.答案:0
    解析:,
    .
    故答案为:0.
    14.答案:/40度
    解析:∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴由折叠可得,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    ∴;
    故答案为:.
    15.答案:①③④
    解析:四边形是平行四边形,
    ,,
    点F、G分别是、的中点,
    ,,
    ,
    ,
    四边形是平行四边形,
    ,,
    ,
    四边形是菱形,故①正确;
    延长,交延长线于M,
    四边形是平行四边形,
    ,
    ,
    为中点,
    ,
    在和中,
    ,
    ,
    ,,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,故③正确;
    如图,作出线段的中点P,连接,
    P是线段的中点,F是线段的中点,
    ,
    ,
    四边形是平行四边形,
    ,
    ,
    ,
    ,故④正确;
    从现有条件无法推得②成立,
    故答案为:①③④.
    16.答案:36
    解析:如图,设与相交于点H,过点H分别作,,
    ,
    ,
    四边形是正方形,
    ,
    ,
    四边形是平行四边形,
    ,
    ,
    是正方形的对角线,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,,
    ,
    ,
    ,
    设,则,
    中,,
    解得:(负值舍去),
    ,
    正方形的面积等于,
    故答案为:36.
    17.答案:(1)
    (2)9
    解析:(1)原式,

    (2)原式
    .
    18.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)连接,
    ∵,,
    ∴,
    故答案为:.
    (2)∵,,.
    ∴,

    ∴是直角三角形,
    ∴.
    19.答案:证明见解析
    解析:证明:∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    同理得,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形是平行四边形,
    又∵,
    ∴四边形是菱形.
    20.答案:(1)8
    (2)3
    解析:(1),
    ,
    ∴,
    (2).
    21.答案:(1)见解析
    (2)见解析
    (3)见解析
    (4)见解析
    解析:(1)如图1中,平行四边形即为所求;
    (2)如图1中,点P即为所求;
    (3)如图2中,线段即为所求;
    (4)如图2,线段即为所求.
    理由:由题意可得四边形是矩形,
    是中点,
    由题意可得是等腰三角形,
    ,
    ,,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,,,
    ,
    .
    22.答案:(1)
    (2)当时,t的值为秒或秒
    解析:(1)∵,

    当时,四边形为平行四边形;
    ∵,,
    ∴,
    解得,
    即当时,四边形为平行四边形;
    故答案为:
    (2)①如图1,
    过点A作交于点E,
    ∵,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    在中,,
    即,
    解得,
    即,
    解得,
    ②如图2,过点D作交于点E,
    同理可得,,即,
    解得,
    ∵P运动的总时间为,Q运动的总时间为,
    ∴,
    综上,当时,t的值为秒或秒.
    23.答案:结论猜想:直角三角形
    (2)结论推广:形状不变,理由见解析.
    解析:结论猜想:
    补全图形如下:
    连接,
    为等边三角形,
    ,,
    将绕点D顺时针旋转得到,
    ,,
    ,,
    为等边三角形,
    ,
    为线段中点,
    ,
    是直角三角形,
    故答案为:直角三角形;
    结论推广:
    形状不变,理由如下:
    如图,延长至G,使,连接、,
    是的中点,
    ,
    ,
    ,
    ,,
    ,
    ,
    ,
    ,
    是等边三角形,
    ,,
    ,,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,,
    ,,
    ,
    ,
    ,,
    ,
    ,
    是直角三角形.
    24.答案:(1);;
    (2)E点坐标为或
    (3)
    解析:(1),,
    ,,
    ,
    ,
    根据勾股定理可得,
    ,
    ,
    根据勾股定理可得,

    (2)设,,
    当为对角线时,,
    ,
    此时,可得方程,
    解得,
    ,

    当为对角线时,,
    ,
    故线段上不存在点D使得;
    当为对角线时,
    此时点E在点C左边,且,
    可得,
    综上所述,E点坐标为或;
    (3)如图,
    于M,于N,
    ,
    四边形为矩形,
    P为的中点,
    为的中点,
    的纵坐标为
    如图,取、的中点G、H,连接,作A点关于的对称点,连接,,,
    由对称性可知,,,此时的周长最小,
    故周长最小值为,
    根据勾股定理可得,
    周长最小值为.
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