2023-2024武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷(A4)

这是一份2023-2024武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷(A4)，共16页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成，认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号，将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若二次根式a+2有意义，则a QUOTE a 的取值范围是（ ）
A．a-2D．a≥-2
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．4B．6C．0.1D．12
3．下列运算中正确的是（ ）
A．2+3=5B．23-3=2C．2×3=6D．12=22
4．用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，4，3C．0.6，0.8，1D．5，13，12
5．如图，一根长为8米的竖直木杆AB在离地面3米的C处折断，则木杆顶点A落在地面离木杆底端B处的距离AB的长为（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
第5题图第6题图第8题图
6．如图，在▱ABCD中，已知AD=14cm，AB=6cm，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为（ ）
A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm
7．已知，菱形的周长为20cm，其中一条对角线长为8cm，则菱形的面积（ ）
A．12cm2B．15cm2C．20cm2D．24cm2
8．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．135°D．150°
9．如图，点D为△ABC中BC边中点，E为AD中点， BE交AC于F，若AB=4，EF=1，DC=10，则AD的长为（ ）
A．3B．15C．4D．32
第9题图第10题图
10．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，且满足AC2+BC2=2AD2，则下列四个结论：①AB=2AD，②AD=(2+1)BD，③CB=CD，④BC=(2-1)AC，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算：13= ， (-2)2= ，23-1= .
12．已知n是正整数，8n是整数，请写一个符合题意的n的值 .
13．如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE，连接AE，AC，则∠CAE为 度．
第13题图第14题图第16题图
14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC=1200米，CD=1000米，则B，D两点的距离是 米.
15．已知x=3-1，则代数式x3-4x-4x的值为 .
16．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，AE=AF=CG，则2DF+EG的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （本题满分8分）计算：
(1)18-32+2；(2)315-26÷3
18．（本题满分8分）已知x=3+2，y=3-2，求下列各式的值：
(1)x+y；(2)xy；(3)x+y2+xy．
19．（本题满分8分）如图，将▱BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A和点C，且使EA=EC．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)请你添加一个条件，使四边形ABCD为菱形．（不需要说明理由）
20．（本题满分8分）傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与子涵的距离AC=2.4米．（绳子一直是直的）
(1)此时，牵狗绳BD的长为_________米；
(2)子涵将手上的小球扔至3.2米远的M处，若她站着不动，将牵狗绳放长至3.5米，则小狗能否将小球捡回来?请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）
21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D，E都是格点，P是CE上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，请你在△ABD内部作出格点G，使BG=10，延长BG与正方形的一边交于点M，请在BD上找点N，使GN+MN值最小；
(2)如图2，先画点F，使四边形DCEF为平行四边形，再画出EP的中点Q．
22．（本题满分10分）如图，已知A0,4，B-4,0，D9,4，C12,0，动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
(1)当t=________秒时，PQ∥CD；
(2)当t=________秒时，PQ⊥AB；
(3)当以P，D，O，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
23．（本题满分10分）【问题发现】梓航在学完勾股定理后，翻阅资料，发现《几何原本》中有一种很好的勾股定理的证法：如图1，作CG⊥FH于点G，交AB于点P，通过证明S正方形ADEC=S长方形AFGP，S正方形BCNM=S长方形BHGP的方法来证明勾股定理.
爱思考的梓航发现一个结论，如图2，若以Rt△ABC的直角边AC，BC为边向外任意作▱ADEC，▱BCNM，斜边AB上的▱ABHF，延长DE，MN交于点Q，直线QC被▱ABHF所截线段为PG，当CQ=PG时，此时S▱ADEC+S▱BCNM=S▱ABHF成立.请你帮他完成证明.
【问题证明】（1）先将问题特殊化，如图3，当四边形ADEC，四边形BCNM，四边形ABHF均为矩形，且CQ=PG时，求证：S矩ADEC+S矩BCNM=S矩ABHF，（按梓航的分析，完成填空）
分析：过A作KJ∥PQ交直线DQ，HF于K，J，过B作RT∥PQ交QM，HF于R，T；
可证S矩ADEC=S▱AKQC=S▱APGJ；同理可证S矩BCNM=S▱BCQR=S▱BTGP；
另外易得△AFJ≌________________
可得S矩ADEC+S矩BCNM=S▱ABJT=S矩ABHF成立.
（2）再探究一般情形，如图2，当四边形ADEC，四边形BCNM，四边形ABHF均为平行四边形，且CQ=PG时，求证：S▱ADEC+S▱BCNM=S▱ABHF.
【问题探索】（3）将图2特殊化，如图4，若∠D=∠CNM=∠H=60°，AD=m，CN=n，AF=t，且∠QPB=75°，请你直接写出t的值_______________（用含m，n的式子表示）.
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为矩形ABCD的边AD的中点，点Bm,n在第一象限，E为边AB上一点．
(1)如图1，当m-4+m-n=4-m时．
①分别求出m，n的值；
②连接DE，将△ADE沿DE翻折，A点恰好落在BC上的F点，DF与y轴交于点G，连接AF，AG，求出∠FAG的度数；
(2)如图2，在CD上取点K，使∠DOK=∠BOE，若AE=9，BE=6，DK=5，则请直接写出m的值____________．
2023-2024学年武汉市武昌区八年级（下）期中数学考试参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D
【难度】0.85
【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴a+2≥0，
∴a≥−2，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．B
【难度】0.94
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意，
B、是最简二次根式，符合题意，
C、0.1=110=1010，不是最简二次根式，不符合题意，
D、12=22不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．C
【难度】0.85
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
根据二次根式的运算法则逐一计算后判定即可．
【详解】A． 和不是同类二次根式，不能合并，错误，该选项不符合题意；
B． 23-3=3，错误，该选项不符合题意；
C． ，正确，该选项符合题意；
D． 12=22，错误，该选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【难度】0.94
【分析】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．C
【难度】0.85
【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，正确理解题意进行计算是解题关键．
【详解】解：由题意可知，米，米，
则米，
在中，米，
故选：C．
6．C
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据、的值，求出的长．在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质求解是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．D
【难度】0.65
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，可求OB=12BD=4cm，OA=AB2-OB2=3cm，由菱形的面积为对角线乘积的一半，即可求解．掌握性质及面积求法是解题的关键．
【详解】解：如图，
四边形是菱形，且周长是20cm，BD=8cm，
∴AB=5cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=12BD=4cm，
在Rt△OAB中，OA=AB2-OB2=3cm，
∴AC=2OA=6cm，
菱形的面积：12×6×8=24cm2，
故选：D．
8．A
【难度】0.65
【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及等边三角形的判定及性质，过点作于点，可知在中，AE=12AB，取中点，连接，可证得为等边三角形，可知，则．熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底，
∴平行四边形的高是矩形宽的一半．
在中，AE=12AB，
取中点，连接，则EF=AF=BF=12AB，
∴，则为等边三角形，
∴，则．
故选：A．
9．C
【难度】0.4
【分析】过点D作交于点G，证明△FEA≌△∠GEDAAS，得到，证明△BDG∽△BCF，由相似三角形的性质得到，，延长到点H，令，证明四边形是平行四边形，得到，，过点H作于点M，根据勾股定理得到DM=102，过点A作于点N，证明△ABN≌△HDMAAS，得到，由三线合一得到是等腰三角形，即可求解．
【详解】解：如图，过点D作交于点G，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴△FEA≌△∠GEDASA，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，，
延长到点H，令，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
过点H作于点M，
则，，
∴36=HM2+10+DM2，16=HM2+DM2
解得：DM=102
过点A作于点N，
则，，
又∵，
∴△ABN≌△HDMAAS，
∴BN=DM=102，
∵BD=10，
∴DN=102，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查中线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，注意在有中线的题目里，倍长中线是常见的辅助线作法．
10．D
【难度】0.4
【分析】由勾股定理可得，即可证得，延长至，使得，连接，，过点作交于，交延长线于，则四边形是矩形，，可证△BEG≌△AEFASA，得，则，则，由，知，可知，则，得，可证，在上取，可知△BCD≌△MCDSAS，得，∠CDB=∠CDM=67.5°，则，过点作交于，则Rt△MDN为等腰直角三角形，易证DN=2DM=2BD，再结合，，得，可证得，可得，类比此法，在取，则Rt△BCH为等腰直角三角形，可证得AC=AH+CH=2BC+BC=2+1BC，进而可得BC=AC2+1=2-1AC．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，则，故①正确；
延长至，使得，连接，，
过点作交于，交延长线于，则四边形是矩形，，
∴，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴△BEG≌△AEFASA，
∴，则，
∴为等腰直角三角，则，
又∵，
∴，
∴∠ADE=180°-∠EAD2=67.5°=∠CDB，则，
即：，
∴，故③正确；
由上可知，则，
在上取，可知△BCD≌△MCDSAS，
∴，，则，
过点作交于，则Rt△MDN为等腰直角三角形，
∴，，则，
又∵，，
∴，
∴，则，
∴AD=DN+AN=2BD+BD=2+1BD，故②正确；
在取，则为等腰直角三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴BC=AC2+1=2-1AC，故④正确；
综上，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质以及勾股定理等知识，综合性强，较难．正确的作出辅助线是解题关键．
11． 33 3+1/
【难度】0.85
【分析】此题考查了二次根式的化简求值， 根据二次根式的性质和分母有理化法则分别计算即可.
【详解】解：13=332=33，，23-1=23+13-13+1=3+1
故答案为：33，，3+1
12．2
【难度】0.85
【分析】本题主要考查二次根式．根据二次根式的意义，结合题意，求出一个符合题意的值，即可．
【详解】解：∵是整数，
∴符合题意，
故答案是：2（答案不唯一）．
13．30
【难度】0.65
【分析】本题考查正方形的性质及等边三角形的性质，由正方形的性质可得，，，由等边三角形的性质得，，进而求得，的度数即可．掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：在正方形中，，，
则，
在等边中，，，
则，，
∴∠DAE=180°-∠ADE2=15°，
∴，
故答案为：30．
14．/
【难度】0.65
【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线．过点作于点，先求出，再求出的长度，最后根据勾股定理分别求出，即可求解．
【详解】如图所示：过点作于点，则，
，
，
∵米，
∴CE=12BC=12×1200=600米，
∴米，
在中，米，
∴DE=DC2-CE2=800米，
∴BD=BE+DE=6003+800米．
故答案为：6003+800．
15．
【难度】0.65
【分析】此题考查了二次根式的混合运算和求代数式的值，代数式变形后，代入字母的值，按照二次根式的运算法则和顺序进行计算即可.
【详解】解：当时，
x3-4x-4x
=xx2-4-4x
=3-13-12-4-43-1
=3-14-23-4-43+13-13+1
=3-1-23-23+1
=-6+23-23-2
=-8
故答案为：
16．
【难度】0.4
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，作，，证明△HAE≅△DAFSAS，△HAE≅△GCJSAS，得到2DF+EG=HE+JG+EG≥HJ，在中，应用勾股定理，即可求解
【详解】解：延长到点，使，延长到点，使，延长到点，使，连接，，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴△HAE≌△DAFSAS，△HAE≌△GCJSAS，
∴，即：，
∵，
∴的最小值为的长度，
在中，，HJ=HI2+IJ2=62+182=610，
故答案为：．
17．(1)0
(2)
【难度】0.85
【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．
（1）先化简各式，再进行计算即可；
（2）利用除法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【难度】0.85
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的乘法计算法则求解即可；
（3）根据（1）（2）所求，利用整体代入法求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，
∴．
19．(1)见解析
(2)（答案不唯一）
【难度】0.65
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质及判定方法是解决问题的关键．
（1）连接交于，根据平行四边形的性质可得，，进而可得，即可证明结论；
（2）添加条件为：，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可求解．
【详解】（1）证明：连接交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，即：，
∴四边形是平行四边形；
（2）添加条件为：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形为菱形．
20．(1)2.6
(2)小狗能将小球捡回来，理由见解析
【难度】0.65
【分析】本题考查勾股定理的应用，矩形的判定及性质，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键．
（1）过点作，由题意可知四边形是矩形，得米，米，则米，在中，由勾股定理即可求解；
（2）当小狗跑至时，米，过点作，由题意可知四边形是矩形，得米，米，则米，在 Rt△BNF 中， BN=√11.24 米，比较于3.5的大小即可．
【详解】（1）解：过点作，由题意可知四边形是矩形，
∴米，米，则米，
在中，米，
故答案为：2.6；
（2）小狗能将小球捡回来，理由如下：
当小狗跑至时，米，过点作，由题意可知四边形是矩形，
∴米，米，则米，
在Rt△BNF中，BN=NF2+BF2=12+3.22=11.24米，
而，
∵
∴小狗能将小球捡回来．
21．(1)见解析
(2)见解析
【难度】0.65
【分析】（1）取格点，延长与正方形的一边交于点，由正方形的对称性，取格点，连接，交于，即为所求；
（2）取格点，连接，取格点，可知点为的中点，连接交于，连接，交于点，连接并延长交于，即为所求．
【详解】（1）解：取格点，由勾股定理可知，BG=12+32=10，
延长与正方形的一边交于点，
由正方形的对称性，取格点，连接，交于，
则，
∴，
如图，即为所求；
（2）取格点，可知，，且EF∥CD，
∴四边形为平行四边形，
连接，取格点，可知点为的中点，连接交于，连接，交于点，连接并延长交于，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，则，
又∵点为的中点，则，
∴，则，
∴，则：点为的中点，
∴为三条中线的交点，
∴是中边上的中线，
∴为的中点，
如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，平行四边形的判定及性质，三角形中线的性质，格点作图，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
22．(1)3(2)83(3)或7
【难度】0.65
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质定理．
（1）由题意可知，，，，则，若，则四边形是平行四边形，可知，由此列出方程即可求解；
（2）由题意可知，，，则为等腰直角三角形，作，则为等腰直角三角形，可知，即：，若，则，可知四边形是平行四边形，得，由此列出方程即可求解；
（3）由题意可知，，则，当时，，若，则四边形是平行四边形，当时，，若，则四边形是平行四边形，分别列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，，则，
若，则四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：，
即：当秒时，；
故答案为：3；
（2）∵，，，
∴，，则为等腰直角三角形，
∴，
作，则为等腰直角三角形，
∴，则，即：，
若，则，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，则，
∴，解得：t=83，
即：当t=83秒时，PQ⊥AB；
故答案为：83；
（3）∵，，，，
∴，，，，则，
∵，，则，
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
当时，，
若，则四边形是平行四边形，
即：，解得：；
综上，当或7时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
23．（1）△BHT；（2）见解析（3）6+24m2+n2
【难度】0.4
【分析】（1）根据已知得出，，，直接可得；
（2）过分别作的垂线，将问题转为矩形的面积和，根据（1）的结论，即可求解；
（3）连接，取中点，连接，得过点作SK⊥QC于点，则，得出PG=32m2+n2，过点作，则四边是平行四边形，过点作于点，得出，，则AF=AT+TF=3322JF+22JF=221+33JF，根据，即可求解．
【详解】（1）根据题意可得，，
∴△BHT，
故答案为：△BHT．
（2）如图所示，过分别作的垂线，
∵，， ∠AD1D=∠CE1E=90°
∴△ADD1≌△CEE1HL
∴S▱ADEC=S矩形AD1E1C，
同理可得
由（1）可得
∴
（3）如图所示，连接，取中点，连接，
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
过点作于点，则
∴SK=12SQ
∴QK=SQ2-SK2=3SK=32SQ
∴
∵，，四边形是平行四边形，
∴
∴SQ=12EN=12EC2+CN2=12m2+n2
∴
又
∴
如图所示，过点作，则四边是平行四边形，
∴
过点作于点，
∵
∴
又∵
∴，则
∴AT=12AJ,TJ=3AT，TJ=TF，JF=2TJ
∴AF=AT+TF=3322JF+22JF=221+33JF
∴
∵JF=PG=32m2+n2
∴AF=t=1+33×22×32m2+n2=6+24m2+n2
【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)，；；
(2)．
【难度】0.4
【分析】（）由得，再根据，，则，从而求出的值即可；
过作于点，根据折叠和矩形的性质证明是的平分线，再证明Rt△ABF≌Rt△AHFHL和Rt△AOG≌Rt△AHGHL即可求解；
（）延长交的延长线分别于点，作，，过作交的延长线于点，再根据全等三角形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．
【详解】（1）由m-4+m-n=4-m，要使有意义则m-4≥0，
∵m-4≥0，m-n≥0，
则m-4+m-n=4-m≥0，
∴，解得，
∴；
如图，过作AH⊥DF于点，
由折叠性质可知：，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴∠DAF=∠BFA，
∴，即是的平分线，
∴，
∴Rt△ABF≌Rt△AHFHL，
∴，
∵，
∴，
又，
∴Rt△AOG≌Rt△AHGRt，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，延长交的延长线分别于点，作，，过作交的延长线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴△AOB≌△AONSAS，
∴，
∴，
同理△DOK≌△AOMSAS，△EOB≌△GONSAS，△EOM≌△GOMSAS
∴，，
∴，，
在和中，由勾股定理得：，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，全等三角形的判定与性质，矩形与折叠的性质，角平分线的性质和角所对直角边是斜边的一半，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
C
D
A
C
D