广东省（人教版）2025年七年级下册期中（自编）模拟考试数学卷 考试卷+解析卷

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．兴庆路B．负二层停车场
C．太平洋影城3号厅2排D．东经106°，北纬32°
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3B．4C．38D．3.14
4．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，从位置P到直线公路l有五条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
6．如图，AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．130°B．110°C．100°D．70°
7．在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（0，4）C．（4，4）D．（1，1）
8．x、y都为实数，且|x+2|+y−12=0，则（xy）99的值（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（ ）
A．29°B．30°C．31°D．33°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3−8+2＝ ．
12．如图，有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是 ．
13．如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB＝90°，且A（1，2），B（﹣2，0）若将△ABC在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，则平移后点A的对应点的坐标为 ．
14．对于实数P，我们规定：用{p}表示不小于p的最小整数．例如：{4}=2，{3}=2，现在对72进行如下操作：
72→第一次{72}=9→第二次{9}=3→第三次{3}=2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 次操作后变为2．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：9−(−1)2024−327+|2−5|．
17．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．
18．（7分）求下列各式中实数x的值．
（1）x3﹣2＝6； （2）25（x+1）2﹣36＝0．
19．（9分）请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3，∠2＝∠4（ ），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴ ∥ （ ），
∴∠C＝∠DBA（ ），
∵∠C＝∠D（已知），
∴ ＝ （等量代换），
∴DF∥AC（ ）．
20．（9分）根据表中的数据规律，解答下列问题：
（1）213.16的平方根是 ；
（2）204.49= ，2.0449= ，20449= ．
（3）210.25的整数部分是m，求m﹣5的值的平方根．
21．（9分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标．
22．（13分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．
（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值．
23．（14分）问题情景：如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．
（1）观察猜想若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为 ．
（2）探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．
a
14
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
a2
196
198.81
201.64
204.49
207.36
210.25
213.16
216.09
219.04