广东省（人教版）2025年七年级下册期中模拟考试数学卷 原卷+解析卷

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ）
A．大众B．本田
C．奥迪D．铃木
【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．
【解答】解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：C．
2．点A（﹣1，6）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】根据点（﹣1，6）的坐标即可判断求解．
【解答】解：根据题意可知，点（﹣1，6）所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．算术平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1和0B．0和1C．0和±1D．±1
【分析】熟记一些特殊的值，如算术平方根等于它本身的数是0和1，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0和±1，即可解决．
【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1，
故选：B．
4．下列各数：π、38、0.233⋅、0.3030003…、3，其中无理数个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：在π、38、0.233⋅、0.3030003…、3中，其中无理数有π、0.3030003…、3，无理数个数是3个．
故选：B．
5．下面用数轴上的点P表示实数6−1正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先估算出6的大小，再利用不等式的性质得出6−1的大小，然后结合选择项分析即可求解．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜6＜3，
∴1＜6−1＜2，
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣5）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（6，﹣8）C．（﹣2，2）D．（﹣6，8）
【分析】根据点的坐标平移时，向右平移横坐标增大，向下平移纵坐标减小，据此即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点P的坐标为（4，﹣5），
所以4+2＝6，﹣5﹣3＝﹣8，
即将此点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得点的坐标为（6，﹣8）．
故选：B．
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，4）B．（4，﹣2）C．（3，0）D．（﹣1，3）
【分析】根据A，B两点的坐标分别为（0，3），（﹣1，1），可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【解答】解：如图所示，
∴C（4，﹣2），
故选：B．
8．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中∠1＝26°，则∠2的度数为（ ）
A．56°B．62°C．66°D．68°
【分析】由平行线的性质推出∠1＝∠3＝26°，由三角形外角的性质即可求出∠2＝∠3+∠4＝56°．
【解答】解：∵直尺的对边平行，
∴∠1＝∠3＝26°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝∠3+∠4＝56°．
故选：A．
9．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝58°，则∠COB的度数为 122 °．
【分析】根据邻补角互补即可求解．
【解答】解：直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝58°，
∴∠AOC+∠COB＝180°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝122°，
故答案为：122．
12．住在巨龙花园小区的小明点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0），则小明家点B的坐标为 （3，﹣1） ．
【分析】由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解．
【解答】解：由骑手A点的坐标为（﹣1，3），饭店C的坐标为（﹣2，0）可建如下坐标系：
∴小明家点B的坐标为（3，﹣1）；
故答案为（3，﹣1）．
13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 494 ．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x=−12，
所以3x﹣2=−72，5x+6=72，
∴（±72）2=494
故答案为：494．
14．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若∠1＝75°，则∠2的度数为 105° ．
【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠1＝75°，由邻补角的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵秤绳是平行的，
∴∠3＝∠1＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝105°．
故答案为：105°．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，当P点运动的路程为2022时，点P所在位置的点的坐标为 （﹣1，1） ．
【分析】由点的坐标得出四边形的周长即可求解．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴AB+BC+CD+AD＝10，
∵点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，
∴当P点运动的路程为2022时，
2022÷10＝202……2，
∴此时点P所在位置为B点，
∴点P所在位置的点的坐标为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：∵∠DOE是直角，
∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，
又∠AOC＝∠BOD＝22°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE＝56°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．
17．（7分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，CM与BN交于点H，∠A＝∠1，CM∥DN．求证：∠M＝∠N．
【分析】先证明AM∥BN，然后可知∠N＝∠MHN，从而可证明∠M＝∠N．
【解答】证明：∵∠A＝∠1，
∴AM∥BN，
∴∠M＝∠MHN，
∵CM∥DN，
∴∠N＝∠MHN，
∴∠M＝∠N．
18．（7分）已知2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是57的整数部分，求a+2b+c的值．
【分析】根据平方根、立方根的定义以及估算无理数的大小可得2a﹣1＝9，b+9＝8，c＝7，进而求出a、b、c，代入计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是57的整数部分，而7＜57＜8，
∴2a﹣1＝9，b+9＝8，c＝7，
解得a＝5，b＝﹣1，c＝7，
∴a+2b+c＝5﹣2+7＝10．
19．（9分）计算：
（1）361−364−(−9)2．
（2）(5)2−|3−2|−9
【分析】（1）先开方，再进行加减运算即可；
（2）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算．
【解答】解：（1）原式＝19﹣4﹣9＝6；
（2）原式=5−(2−3)−3=5−2+3−3=3．
20．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；
（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；
（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．
【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积为：12×（5+1）×5−12×1×2−12×3×5＝6.5．
21．（9分）根据下表回答下列问题：
（1）295.84的算术平方根是 17.2 ，316.84的平方根是 ±17.8 ；
（2）29241= 171 ，3.1329= 1.77 ；
（3）若325的整数部分为m，求3m−5−(m−16)3的值．
【分析】（1）根据表格中的对应数值，结合平方根的定义得出答案；
（2）根据表格中的对应数值，以及一个正数的小数点向右（或左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或左）移动1位进行解答即可：
（3）由表格中的数据，可估算出18＜325＜19，进而确定m的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵17.22＝295.84，（±17.8）2＝316.84，
∴295.84的算术平方根是17.2，316.84的平方根是±17.8；
故答案为：17.2，±17.8；
（2）∵17.12＝292.41，17.72＝313.29，
∴292.41=17.1，313.29=17.7，
∴29241=292.41×102=10×292.41=10×17.1=171，
3.1329=313.29102=110×17.7=1.77；
故答案为：171，1.77；
（3）∵182＝324＜325，
∴18＜325＜19，
∴325的整数部分为m＝18，
∴3m−5−(m−16)3
=3×18−5−(18−16)3
=49−23
＝7﹣8
＝﹣1．
22．（13分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（﹣2，0），C（3，0），将线段BC先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点B平移到点A，点C平移到点D．
（1）直接写出点A和点D的坐标，并求证∠ABC＝∠ADC；
（2）连接AC，求三角形ABC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平移的性质可得答案；
（2）由点A、B、C的坐标，得BC＝5，OA＝4，从而得出面积；
（3）分点P在y轴上或点P在x轴上，分别列出方程，从而得出答案．
【解答】解：（1）由平移知，AB∥CD，BC∥AD，A（0，4），D（5，4），
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠BCD+∠D＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC；
（2）∵B（﹣2，0），C（3，0），A（0，4），
∴BC＝5，OA＝4，
∴三角形ABC的面积为12×4×5=10；
（3）当点P在y轴上时，
∵三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的一半，
∴12×OB×PA=12×10，
∴2×PA＝10，
∴PA＝5，
∴P（0，9）或（0，﹣1），
当点P在x轴上时，
∵三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的一半，
∴12×PB×OA=12×10，
∴PB=52，
∴P（12，0）或（−92，0），
综上：P（0，9）或（0，﹣1）或（12，0）或（−92，0）．
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
x2
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324