河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市洛宁县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）某种花粉的直径约为0.0000076米，则数据0.0000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣5B．7.6×105C．7.6×10﹣6D．76×10﹣6
3．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的9倍
C．扩大为原来的3倍D．缩小为原来的
4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．﹣4C．﹣5D．﹣3
5．（3分）某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价
C．足球的数量D．篮球的数量
6．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞2
7．（3分）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
8．（3分）如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（ ）
A．14B．11C．17D．10
9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
10．（3分）直线l1：y1＝k1x+b与直线l2：y2＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：
①k2＜0；②b+c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝﹣1，则S△ABC＝8，
其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分。）
11．（3分）使得分式有意义的条件是 ．
12．（3分）已知点A（3a﹣b，5）与点B（9，3a+3b）关于x轴对称，则a+b的值为 ．
13．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝ °．
15．（3分）如图，A为双曲线y＝上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y＝于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC交双曲线y＝于D，连接DE，则△ADE的面积是 ．
三、解答题：（本题共8小题，共75分。）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
20．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN．
21．（10分）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
22．（11分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
23．（11分）如图，已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA＝OD＝OB＝3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分。）
1．B．
2．C．
3．A．
4．C．
5．D．
6．C．
7．A．
8．C．
9．C．
10．C．
二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分。）
11．x≠﹣3．
12．．
13．．
14．50．
15．．
三、解答题：（本题共8小题，共75分。）
16．
解：（1）原式＝1+8+1＝10；
＝
＝
＝
＝．
17．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝．
18．
解：（1）（1），
方程两边同时乘以最简公分母（x+1）（x﹣2），x﹣2＝4（x+1），
解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的解；
（2），
方程两边同时乘以最简公分母2（x﹣3），（x+3）﹣2x＝4（x﹣3），
即x+3﹣2x＝4x﹣12，
解得：x＝3，
当x＝3时，2（x﹣3）＝0，
∴x＝3是方程的增根，原方程无解．
19．
解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
20．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AM＝CN，∴OM＝ON，
在△BOM和△DON中，，
∴△BOM≌△DON（SAS），
∴∠OBM＝∠ODN，
∴BM∥DN．
21．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）．
（2）解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，
∴107°＝72°+∠ECM，
∴∠ECM＝35°，
∴∠NAF＝35°．
22．
解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
23．
解：（1）∵OA＝OD＝OB＝3，
∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴＝＝＝，
∴CD＝2OB＝8，
把A、B两点的坐标分别代入y＝ax+b可得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4，
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴k＝﹣24，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，
即线段BC（包含C点，不包含B点）所对应的自变量x的取值范围，
∵C（﹣3，8），
∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；
（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），
∴BC＝5，
∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，
∴有BC＝BP或BC＝PC两种情况，
①当BC＝BP时，即BP＝5，
∴OP＝BP+OB＝4+5＝9，或OP＝BP﹣PB＝5﹣4＝1，
∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；
②当BC＝PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，
∴线段BP的中点坐标为（0，8），
∴P点坐标为（0，12）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．