福建省泉州市德化县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市德化县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题．
一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是( )
A．北京B．沈阳C．广州D．太原
2．如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．用量角器测量的度数，操作正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4．2023年“双节”期间，德化县共接待游客478800人次，其中478800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
6．下列图形是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列判断正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数．
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
8．若代数式的值为7，则代数式的值是（ ）
A．17B．11C．5D．4
9．所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．小明做一道数学题，“求代数式，当时的值”，由于将式中某一项前的“”号看为“”号，误求得代数式的值为5，小明同学看错符号的项是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分）
11． |﹣8|= ．
12．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为 ．
13．如图，若，在A处观察C的方位角是北偏东 度．
14．已知点C是直线AB上一点，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的长是 ．
15．有一根弹簧挂上不超过克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：
当所挂重物为克时，弹簧的总长度为厘米，则 （用含的代数式表示）．
16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图是一个三阶幻方，它的规则如下：不管是把横着的个数相加还是把竖着的个数相加，或者把斜着的个数相加，其和都相等，则图中的值为 ．
三、解答题：（共9小题，满分86分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，，，3，，，3，，0，．问：
(1)这10筐苹果总共重多少千克？
(2)平均每筐重多少千克？
21．如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
22．如图，已知线段以及线段外一点P．

(1)画线段；
(2)画射线；
(3)过点P画线段的垂线段，垂足为点Q，比较和的大小；
(4)过点P画直线（要求：用圆规和直尺画图，不写画法，保留画图痕迹）．
23．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体，其顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个固定的关系式，被称为多面体欧拉公式．请你观察图1中几种常见的多面体模型，解答下列问题．

【公式发现】
（1）通过观察上面的多面体模型，写出a，b，c的值，并用等式表示顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系；
【公式应用】
（2）如图2，一个足球由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．我们可以近似把足球看成一个多面体，若正五边形有m个，求这个多面体的棱数（E）（用两个含m的不同代数式表示）．
24．某移动电话公司给用户提供了各种手机资费套餐，其中两个如下表所列：
如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），（假定，）．
(1)假设．
①当，时，写出和的值；
②分别求出，（用含x，y的代数式来表示）．
(2)如果小敏选择58元套餐，去年12月份国内主叫通话时长为x分钟，使用国内数据流量为y兆（字节），当a值变化，的值始终保持不变时，请你用等式表示x与y的数量关系．
25．在同一平面内，三角形和三角形，，，，．三角形保持不动，三角形绕点B顺时针旋转，即．

(1)如图，当与重合时，写出和的度数；
(2)三角形从（）中的图位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的度数；
(3)如图，若和分别是和的平分线，写出的大小，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
解：∵有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小．
∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C
∴ 沈阳最低为-16.8°C
故选 B
2．A
∵圆柱体的顶部是一个圆
∴圆柱体的俯视图应为一个圆
A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图
B选项是长方形，不符合题意
C选项是长方形，不符合题意
D选项不是圆，不符合题意
故选：A．
3．C
解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，
故答案选C.
4．B
解：478800用科学记数法表示为．
故选：B．
5．D
解：A、B、C的现象可以用“两点确定一条直线”来解释；
D现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，
故选：D．
6．A
解：A、符合“一三二”型，故本项符合题意；
BCD、不是正方体表面展开图，故本项不符合题意．
故选：A．
7．C
解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D∵0的绝对值是0，故本选项错误．
故选C．
8．C
解：由题意得
，
，
；
故选：C．
9．A
解：
，
故选A．
10．B
解：把代入，得：
，
∵误求得代数式的值为5，比大8，
则，
∴小明同学看错了前面的符号．
故选：B．
11．8
在数轴上，点﹣8到原点的距离是8，
所以，|﹣8|=8．
故答案为：8．
12．
解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，
∴线段AB中点表示的数为
故答案为：．
13．
解：如图所示，
∵，
∴，
则在A处观察C的方位角是北偏东度，
故答案为：．
14．4cm或8cm
解：①如图1，点C在A、B之间时，
∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）．
②如图2，点C在点B的右边时，
AC=AB+BC=6+2=8（cm）．
∴线段AC的长为4cm或8cm．
故答案为：4cm或8cm．
15．
由表格可知：
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，变为，
…，
当弹簧上挂重物后，弹簧伸长，则，
故答案为：．
16．
如下表，设其中个方框中的数分别为、、、，
根据题意可知：，，
∴，，，
∴，解得：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．
解：
．
19．；2
解：
，
把，代入得：原式．
20．(1)10筐苹果总共重304千克
(2)平均每筐重千克
（1）解：
，
（千克），
答：10筐苹果总共重304千克．
（2）解：（千克）
答：平均每筐重千克．
21．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；
(4)见解析
（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，射线即为所求；

（3）解：如图，线段即为所求作的垂线段；

∵垂线段最短，
∴；
（4）解：如图，直线l为所求作的平行线．

∵，
∴．
23．（1）；；；；（2）或．
解：（1）观察图形可知，，，；
顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系为：．
（2）根据题意可知，面数，黑皮有块，则白皮有块，
∵五边形的每条棱都与六边形的棱重合，六边形的三条棱与五边形重合，另外三条棱是六边形的棱和六边形的棱重合，
∴条；
∵共有顶点数为，面数，
∴根据欧拉公式可得，棱数条，
综上分析可知，或．
24．(1)①元，元；②，
(2)
（1）解：由题意得
①
（元），
（元）；
②
，
（ⅰ）当，时，
，
（ⅱ）当，时，
；
；
（2）解：由题意得
当a值变化，的值始终保持不变，
，
即：；
用等式表示x与y的数量关系为．
25．(1)，；
(2)画图见解析，度数为：或或；
(3)．
（1）解：由题意得：，，，，
∴，；
（2）如图，当时，
则；
当时，
，
当，延长交于点，
∴，
∴，
∴
∴，
综上可知，度数为：或或；
（3）解：∵和分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴．
城市
北京
上海
沈阳
广州
太原
平均气温
质量（克）
…
伸长量（厘米）
…
总长度（厘米）
…
正多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
a
4
6
正方体
8
b
12
正八面体
6
8
c
正十二面体
20
12
30
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：兆）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/兆）
支付费用（单位：元/月）
58
150
免费
30
a
88
350
免费
30
a