2024-2025学年江苏省苏州大学附属中学高二下学期3月检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州大学附属中学高二下学期3月检测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x0)=4，lim▵x→0f(x0+2▵x)−f(x0)▵x的值为( )
A. 4B. 2C. 8D. 16
2.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有( )
A. 3种B. 6种C. 7种D. 9种
3.下列求导的运算中，正确的是( )
A. lnxx′=1−lnxx2B. ln2x−1′=12x−1
C. x3ex′=3x2exD. 2x+csx′=2x−sinx
4.若直线y=x+a与曲线y=lnx+b相切，则a2+b2的最小值为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
5.已知函数fx=x3+x−2exx∈0,+∞.则下列结论中正确的是( )
A. 函数y=fx既有最小值也有最大值B. 函数y=fx无最大值也无最小值
C. 函数y=fx有一个零点D. 函数y=fx有两个零点
6.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有( )
A. 480种B. 640种C. 780种D. 920种
7.已知函数fx=x2+6lnx+ax−1在区间(1,2)上有极值，则实数a的取值范围是( )
A. −8,−4 3B. −8,−4 3C. −7,−4 3D. (−8,−7)
8.已知函数fx=ex−a−1x，g(x)=ln(ax)，若f(x)≥g(x)在(0,+∞)上恒成立，则实数a的最大值为( )
A. 1B. eC. e22D. 2 e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列数中，与Am3不相等的是( )
A. Amm⋅Cm3B. Am−13+2Am−12C. AmmAm−3m−3D. m!(m−3)!
10.下列命题正确的有( )
A. 已知函数fx=ln2x+1，若f′x0=1，则x0=0
B. 已知函数fx在R上可导，若f′1=2，则limΔx→0f1+Δx−f1Δx=2
C. csxx′=xsinx+csxx2
D. 设函数fx的导函数为f′x，且fx=x2+3xf′2+lnx，则f′2=−94
11.设函数fx=mlnx−x,gx=−13x3+x+a，则下列结论正确的是( )
A. 当m=1 时，fx在点1,f1 处的切线方程为y=−1
B. 当−10，所以由(1)可得a=1，
所以fx=x3−2x2+2x,f′x=3x2−4x+2，
设切点坐标为t,t3−2t2+2t，则切线的斜率k=3t2−4t+2，
所以切线方程为y−t3−2t2+2t=3t2−4t+2x−t，
因为切线过点A1,1，所以1−t3−2t2+2t=3t2−4t+21−t，
得t−122t−1=0，解得t=12或t=1，
所以切线方程为3x−4y+1=0或x−y=0．

18.解：(1)由题可知，函数定义域为0,+∞，由f′x=−2x−1x+1x
当f′x>0，解得00时，由f′x>0解得：x∈0,12m，fx在0,12m上单调递增；
由f′x0时，fx在0,12m上单调递增，在12m,+∞上单调递减．
(3)当m>0时，fxmax=f12m=14m−ln2m−1，
根据题意，不等式等价于14m−ln2m−1≤gx2max，x2∈−2,−1，
对于gx=ex2−x2−1，g′x=ex2−2x>0，x∈−2,−1，
所以gx在x∈−2,−1上单增，所以gxmax=g−1=12e−2，则有14m−ln2m−1≤12e−2，
设ℎm=14m−ln2m−1，m>0，则ℎ′m=14m2−1m0， ∴a≤ex在(0,+∞)上恒成立，
又∵ex>1，∴a≤1，即a的取值范围是−∞,1．
(3)∵g(x)=ex(aex−1)=ae2x−ex，
设ℎ(x)=g(−x)+g(x)=ae2x−ex+ae−2x−e−x=a(e2x+e−2x)−(ex+e−x)，
令t=ex+e−x，则t≥2 ex⋅e−x=2，当且仅当x=0取到等号，
∴e2x+e−2x=t2−2，
设m(t)=at2−t−2a且t∈2,+∞,
令m(t)=0，得a=tt2−2=1t−2t，
令φ(t)=1t−2t,t∈[2,+∞)，则φ(t)=1t−2t在[2,+∞)上单调递减，
∴φ(t)∈0,1，
当a>1或a≤0时，y=φ(t)与y=a无交点，m(t)无零点，ℎ(x)无零点，方程无根；
当a=1时，t2−t−2=0，∴t=2或t=−1(舍)，
∵t=ex+e−x=2只有x=0一个解，
∴ℎ(x)只有一个零点，方程有一个根；
当0