2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）3月月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=2x+3B. y=16xC. y=x2+3xD. y=x2+1x
2.某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是( )．
A. 1:300B. 1:3000C. 1:30000D. 1:300000
3.如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4，以点A为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是( )
A. 点B在圆内B. 点C在圆上C. 点D在圆外D. 点D在圆内
4.若∠A为锐角，且sinA= 32，则csA等于( )
A. 1B. 32C. 22D. 12
5.小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90分，则小张的综合成绩为( )
A. 91.2分B. 92分C. 90分D. 91分
6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0没有实数根，则k的值可以是( )
A. −2B. 6C. −4D. 4
7.如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为( )
A. 12B. 13C. 23D. 15
8.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快
③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s
其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)
10.若x=a是方程x2+2x−2025=0的一个实数根，则2a2+4a+5的值为 ．
11.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点BCAB= 5−12，若AB=60cm，则BC的长为 cm.(结果保留根号)
12.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90 ∘的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m．
13.如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正弦值为 ．
14.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则▵ABC的面积为 ．
15.二次函数y=−12x2−x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−12x2−x+m=0的解是 ．
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若一元二次方程的右边被墨水污染2x2+1=▊.
(1)若方程的一个解为x=−1时，求“▊”的值；
(2)若“▊”表示3x，求x．
18.(本小题8分)
我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 (填“八年级”或“九年级”)；
(3)已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
19.(本小题8分)
如图▵ABC中，∠ACB=90 ∘，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F．
(1)求证：AB与⊙E相切；
(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．
20.(本小题8分)
小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．
(1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ；
(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．
21.(本小题10分)
已知，如图，在▵ABC中，∠A=90 ∘，用直尺和圆规在线段AB上找一点M，使得AC2+AM2=BM2；(不写作法，保留作图痕迹)
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，▵ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,−8，B−2,−2，C−8,0．
(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出▵A1B1C1，使它与▵ABC位似，且相似比为1:2，并写出点A的对应点A1的坐标．
(2)在(1)的条件下，若点P−2,m在边AB上，则点P位似后的对应点P1的坐标为 ．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs.
(1)当PQ//BC时，求x的值．
(2) △APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
24.(本小题10分)
某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．
(1)求商家购买A书籍和B书籍的进价；
(2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？
25.(本小题10分)
如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在支架AF上，篮板底部支架EH//BC，EF⊥EH于点E，支架AF与EF所成的角∠F=53 ∘．
(1)求竖直支架AB的长度；
(2)求篮板底部点E到地面BC的距离(结果保留2位小数).(参考数据：sin53 ∘≈0.80，cs53 ∘≈0.60，tan53 ∘≈1.33)
26.(本小题10分)
如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为5米，宽OP为10米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求出该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在OP上，求出所需的三根“光带”AB,AD,DC的长度之和的最大值．
27.(本小题10分)
下面是两位同学设计的“尺规作矩形”的作图过程：
题目：如图①，已知线段AB,BC，∠ABC=90 ∘.求作：矩形ABCD.(要求：尺规作图)
甲同学作法如图②：①过点A作AB的垂线AE；②过点C作BC的垂线CF，交AE于点D；
乙同学作法如图③：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD，CD．
(1)依据甲同学的作法，得到矩形的依据是： ；
(2)请依据乙同学的作法，说明四边形ABCD是矩形；
(3)若AB=6cm，BC=8cm，点P是CD上一动点，从C向D运动，速度为v1；点Q是CB上一动点，从C向B运动，速度为v2；两动点同时出发，直接写出当v1，v2满足什么关系时，▵ABC与▵CPQ相似．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.B
7.B
8.D
9.乙
10.4055
11.30 5−30
12. 28
/18 2
13.3 1010
/310 10
14.8
15.x1=−3，x2=1
16.26
17.【小题1】
解：把x=−1代入2x2+1，
∴2×−12+1=3，
∴“▊”的值为3．
【小题2】
解：由题意得，方程为2x2+1=3x，
∴2x2−3x+1=0，
∵Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1，
∴x=3±14，
∴x1=1，x2=12．

18.【小题1】
解：∵八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
∴八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a=9，
由扇形图可知：44%>36%>16%>4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b=10，
由题可知：八年级等级C人数为：25−6−12−5=2(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
【小题2】
八年级
【小题3】
解：八年级优秀人数为1000×6+1225=1000×1825=720人．
九年级优秀人数为1200×44%+4%=1200×48%=576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576=1296人．

19.【小题1】
证明：
如图，作EH⊥AB 于点Q，
∵∠ACB=90 ∘，BE平分∠ABC 交AC 于点E，
∴EC⊥BC 于点C，
∴EH=EC，
∵EC 是⊙E 的半径，EH=EC，
∴ 点H 在⊙E 上，
∵EH 是⊙E 的半径，且AB⊥EH，
∴AB 与⊙E 相切．
【小题2】
解：
∵∠ACB=90 ∘，AB=15，BC=9，
∴AC= AB2−BC2= 152−92=12，
∵EH=EF=EC，
∴AE=AC−EC=12−EC，
∵EC 是⊙E 的半径，且BC⊥EC，
∴BC 是⊙E 的切线，
∴BH=BC=9，
∴AH=AB−BH=15−9=6，
∵∠AHE=90 ∘，
∴AH2+EH2=AE2，
∴62+EC2=(12−EC)2，
∴EF=EC=92，
∴AF=AC−EF−EC=12−92−92=3，
∴AF 的长为3．

20.【小题1】
14
【小题2】
解：画树状图如下：

由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，分别为AB、AD、BC、BA、CD，CB、DA、DC，
故小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为816=12．

21.【详解】解，如图即为所作．

22.【小题1】
根据图形可得A11,4；
【小题2】
1,−m2

23.【小题1】
解：当PQ//BC时，AP：AB=AQ：AC，
∵AP=4x，AQ=30−3x，
∴4x20=30−3x30，
解得：x=103；
【小题2】
解：∵BA=BC
∴∠A=∠C，
①当△APQ∽△CQB时，有APCQ=AQBC，
即：4x3x=30−3x20，
解得：x=109，
∴AP=4x=409(cm)，
②当△APQ∽△CBQ时，有APBC=AQCQ，
即：4x20=30−3x3x，
解得：x=5或x=−10(舍去)，
∴PA=4x=20(cm)，
综上所述，当AP=409cm或20cm时，△APQ与△CQB相似．

24.【小题1】
解：设商家购买A书籍的进价为x元，则购买B书籍的进价为40−x元，
由题意得：1600x=2×120040−x，
解得x=16，
经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，
则40−x=40−16=24，
答：商家购买A书籍的进价为16元，购买B书籍的进价为24元．
【小题2】
解：设每本B书籍的售价为y元，则平均每天可卖出B书籍25+5×33−y0.5=355−10y本，
由题意得：50×25−16+355−10yy−24=775，
整理得：2y2−119y+1769=0，
解得y=29或y=30.5，
∵要促进B书籍的销量，
∴y=29，
答：每本B书籍的售价为29元．

25.【小题1】
解：∵AB⊥BC，
∴▵ABC是直角三角形，
∴由勾股定理得AB= AC2−BC2= 32−1.82=2.4(米)；
【小题2】
解：如图，延长FE交BC于点M，过点A作AN⊥EM，垂足为N，
在Rt▵ANF中，AF=2.58米，∠F=53 ∘，
∴FN=AF⋅csF=2.58×cs53 ∘≈2.58×0.60=1.548(米)，
∴EN=FN−FE=1.548−1.05=0.498(米)，
∵EH//BC，EF⊥EH，
∴EF⊥BC，
∵AB⊥BC，EM⊥BC，AN⊥EM，
∴四边形ABMN为矩形，
∴AB=NM，
∴EM=MN+EN=AB+EN=2.4+0.498≈2.90(米)，
即篮板底部点E到地面BC的距离约为2.90米．

26.【小题1】
解：由题意可知，Q5,5，
设抛物线的表达式为y=ax−52+5，
∵抛物线的图象过O0,0，
∴0=a0−52+5，解得a=−15，
∴该抛物线的函数表达式y=−15x−52+5；
【小题2】
解：由(1)知抛物线的函数表达式y=−15x−52+5，
∴抛物线的对称轴为x=5，
设Am,−15m−52+5，则Bm,0，D10−m,−15m−52+5，C10−m,0，
∴三根“光带”AB,AD,DC的长度之和为2−15m−52+5+10−m−m
=−25m−52+10+10−2m
=−25m2+2m+10
=−25m2−5m+10
=−25m2−5m+254−254+10
=−25m−522+52+10
=−25m−522+252，
∵−25