江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共9小题）
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、最高次为1次，不是二次函数，不符合题意；
B、中为分式，不是二次函数，不符合题意；
C、是二次函数，符合题意；
D、中为分式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
2. 某两地的实际距离为千米，画在地图上的距离是厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】千米米厘米，
∴地图上距离与实际的距离之比是，
故选：．
3. 如图，在矩形中，，以点为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是( )
A. 点在圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 点在圆内
【答案】A
【解析】因为，，，
所以点在圆内；
因为在矩形中，，，
如图，连接
所以，，，
所以点在圆外；
因为，，，
所以点在圆上．
故选：A．
4. 若为锐角，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
故选：D．
5. 小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】A
【解析】，
∴小张的综合成绩为分，
故选：．
6. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（ ）
A. B. 6C. D. 4
【答案】B
【解析】一元二次方程没有实数根，
只有选项B符合要求，故选：B．
7. 如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种，
则李师傅恰好从E出口驶出的概率为，
故选：B．
8. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快
③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③
【答案】D
【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
二、填空题（共8小题）
9. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是_____（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【答案】乙
【解析】，
即：乙的方差甲的方差丙的方差，
∴乙的方差最小，成绩最稳定，
故答案为：乙．
10. 若是方程的一个实数根，则的值为_______.
【答案】4055
【解析】将代入原方程得：，∴，
∴．
故答案为：4055．
11. 大自然是美设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点是线段上靠近点的一个黄金分割点，若，则的长为______．（结果保留根号）
【答案】
【解析】根据题意，，
解得，，
故答案为： ．
12. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．
【答案】
【解析】连接，如图，
，
为的直径，即，，
设该圆锥的底面圆的半径为，
∴，解得，即该圆锥的底面圆的半径为．
13. 如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段与相交于点P，则的正弦值为 _______．
【答案】
【解析】如图所示，过点C作，交格点于点E，F，连接，
根据勾股定理，得，
∴，
∴.
∵，
∴，
即.
故答案为：.
14. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则的面积为______．
【答案】8
【解析】抛物线，
当时，；当时，或，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
故答案为：8．
15. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是______．
【答案】，
【解析】由函数图象可得，二次函数与轴的交点为，对称轴为：，
∴，
∴二次函数与轴的另一个交点为，
∴当或时，，
∴一元二次方程的解为：，．
故答案为：，．
16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______
【答案】26
【解析】图①有个个氢原子，
图②有个氢原子，
图③有个氢原子，
……，
以此类推，可知图n中有个氢原子，
第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个；
故答案为：26．
三、解答题（共11小题）
17. 若一元二次方程的右边被墨水污染▊．
（1）若方程的一个解为时，求“▊”的值；
（2）若“▊”表示，求．
解：（1）把代入，∴，
∴“▊”的值为．
（2）由题意得，方程为，∴，
∵，∴，∴，．
18. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是___________（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
解：（1）八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，
八年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数，
由扇形图可知：即等级A所占比例最多，
九年级众数，
由题可知：八年级等级C人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：，；
（2）八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为人．
∴两个年级优秀学生总人数为人．
19. 如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
（1）证明：如图，作 于点 ，
， 平分 交 于点 ，
于点 ，
，
是 的半径，，
点 在 上，
是 的半径，且 ，
与 相切．
（2）解：，，，
，
，
，
是 的半径，且 ，
是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
的长为 3．
20. 小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．
（1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ；
（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．
解：（1）若小亮出“A”牌获胜，则小明需要亮出“B”牌，
∵小明亮出的牌有4种等可能性，
∴小明亮出“B”牌的概率为，即小亮获胜的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，分别为 、、、、，、、，
故小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为．
21. 已知，如图，在中，，用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
解，如图即为所作．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出，使它与位似，且相似比为，并写出点A的对应点的坐标．
（2）在（1）的条件下，若点在边上，则点P位似后的对应点的坐标为_____．
解：（1）根据图形可得；
（2）由题意的点P位似后的对应点的坐标为．
23. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．

（1）当时，求x值．
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
解：（1）当时，AP：AB＝AQ：AC，
∵AP＝4x，AQ＝30－3x，
∴，解得：x＝；
（2）∵BA＝BC，∴，
①当△APQ∽△CQB时，有，
即，解得：，
∴（cm），
②当△APQ∽△CBQ时，有，即，
解得：x＝5或x＝－10（舍去），
∴PA＝4x＝20（cm），
综上所述，当AP＝cm或20cm时，△APQ与△CQB相似．
24. 某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．
（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价；
（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？
解：（1）设商家购买书籍的进价为元，则购买书籍的进价为元，
由题意得：，解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元．
（2）设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，
由题意得：，
整理得：，
解得或，
∵要促进书籍的销量，
∴，
答：每本书籍的售价为29元．
25. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．
（1）求竖直支架的长度；
（2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，，）
解：（1），是直角三角形，
由勾股定理得（米）；
（2）如图，延长交于点，过点作，垂足为，
在中，米，，
（米），
（米），
∵，，
∴，
，，，
四边形为矩形，
，
（米），
即篮板底部点到地面BC的距离约为米．
26. 如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为5米，宽为10米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
（1）求出该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在抛物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”的长度之和的最大值．
解：（1）由题意可知，，
设抛物线的表达式为，
抛物线的图象过，
，解得，
该抛物线的函数表达式；
（2）由（1）知抛物线的函数表达式，
抛物线的对称轴为，
设，则，，，
三根“光带”的长度之和为
，
，
三根“光带”的长度之和有最大值为米．
27. 下面是两位同学设计的“尺规作矩形”的作图过程：
题目：如图①，已知线段，.求作：矩形.（要求：尺规作图）
甲同学作法如图②：①过点A作的垂线；②过点C作的垂线，交于点D；
乙同学作法如图③：①作线段的垂直平分线交于点O；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，.
（1）依据甲同学的作法，得到矩形的依据是：______；
（2）请依据乙同学的作法，说明四边形是矩形；
（3）若，，点P是上一动点，从C向D运动，速度为；点Q是上一动点，从C向B运动，速度为；两动点同时出发，直接写出当，满足什么关系时，与相似.
解：（1）有三个角是直角的四边形是矩形；
（2）作线段的垂直平分线交于点，
，连接并延长，在延长线上截取，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形.
（3）当或时，和相似，
理由：，，
当时，，即，解得：，
当时，，即，解得：，
综上所述，当或时，和相似．选手
甲
乙
丙
平均数
3
3
3
方差
0.26
0.15
0.32
年级
八年级
九年级
平均分
中位数
8
众数
9
方差