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江苏省连云港市灌云县光裕中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省连云港市灌云县光裕中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省连云港市灌云县光裕中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省连云港市灌云县光裕中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列图标中，是中心称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是由7个小正方体组合成几何体，则其左视图为( )
A. B. C. D.
5. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．如果已知， ，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
9. 若与的和是单项式，则___________．
10. 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．
11. 写出一个比4大且比5小的无理数：__．
12. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于_________．
13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是______．
14. 如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是______．
15. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_______．
16. 如图，在中，已知点，点、分别在第一、四象限，且轴．若，，则点的坐标是______．
三、解答题：（共11大题，满分102分，请将答案填写在答题纸指定位置）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
18. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
19. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
20. 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为海里．一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，请求出码头A与小岛C的距离是多少海里（结果保留根号）．
21. 已知A=4x2+2x，B=2x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解．
（2）若A=B，求满足条件的x的值．
22. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
23. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
24. 此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言·共建网络文明》的宣传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．
（1）莹莹被分配到B社区的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．
25. 新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
（1）求空调和电视机的单价；
（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当时，的最大值与最小值的差；
（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．
27. 【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
1. 9的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列图标中，是中心称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是由7个小正方体组合成几何体，则其左视图为( )
A. B. C. D.
5. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．如果已知， ，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，AB为的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填写在答题纸指定位置）
9. 若与的和是单项式，则___________．
10. 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．
11. 写出一个比4大且比5小的无理数：__．
12. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于_________．
13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是______．
14. 如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是______．
15. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_______．
16. 如图，在中，已知点，点、分别在第一、四象限，且轴．若，，则点的坐标是______．
三、解答题：（共11大题，满分102分，请将答案填写在答题纸指定位置）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
18. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
19. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
20. 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为海里．一货船由码头A出发，沿北偏东方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西方向，请求出码头A与小岛C的距离是多少海里（结果保留根号）．
21. 已知A=4x2+2x，B=2x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解．
（2）若A=B，求满足条件的x的值．
22. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
23. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
24. 此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言·共建网络文明》的宣传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．
（1）莹莹被分配到B社区的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．
25. 新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
（1）求空调和电视机的单价；
（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当时，的最大值与最小值的差；
（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．
27. 【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
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