中考数学高频考点专项练习：专题16 图形的变化综合训练 (1)及答案

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A.B.C.D.
2.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D、E分别为点B、C的对应顶点，若，且于点F，则的度数为( )
A.B.C.D.
3.图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中为直径，今以为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的，而上与重叠的点为D，如图2所示，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
4.如图，已知平行四边形的顶点，，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①分别以点O，A为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；
②连接，交于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为( )
A.B.C.D.
5.如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为( )
A.3B.C.5D.
6.如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H.若，，则的长为( )
A.6B.8C.9D.10
7.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G.连结，.添加下列条件，不能使成立的是( )
A.B.C.D.
9.如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：
①；
②；
③；
④，
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
10.若，其中b，c为常数，则点关于x轴的对称点的坐标为____.
11.如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________.
12.如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为______.
13.如图，在中，以点A为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点D，过点P作，交于点M，若，则长度的最小值为_____.
14.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，与垂直与点B，足够长.
使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点E，点A落在边上，半圆O与另一边恰好相切，则，就把三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，_____.
求证：_____.
15.如图1，在中，，，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转至CE，连接AE.
（1）求证：；
（2）如图2，连接ED，若，，求AB的长；
（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B.
2.答案：B
解析：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
.
故选：B.
3.答案：B
解析：由折叠的性质得到：，
，
，
的度数.
故选：B.
4.答案：B
解析：，，
，
四边形为平行四边形，
，
由作法得EF垂直平分OA，
，，
，
，
，
F点坐标为.
故选：B.
5.答案：C
解析：如图，连接.
与关于所在的直线对称，
，.
按照顺时针方向绕点A旋转得到，
，.
，
.
.
.
.
四边形是正方形，
.
，
.
在中，，
，
故选：C.
6.答案：C
解析：根据题意的作图可得平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
.
，
，
，，
，
，
.
故选：C
7.答案：A
解析：过点B作轴于点E，
，
点A的坐标为，
，
四边形OABC是菱形，
，，
，
，
，
由勾股定理得，
，
点B的坐标是，
将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，
点的坐标为，
故选：A.
8.答案：D
解析：根据题中所给的作图步骤可知，
是的角平分线，即.
当时，又，且，
所以，
所以，
故A选项不符合题意.
当时，
，
又，且，
所以，
所以，
故B选项不符合题意.
当时，
因为，，，
所以，
所以，
又，
所以，
即.
又，
所以，
则方法同（2）可得出，
故C选项不符合题意.
故选：D.
9.答案：B
解析：连接，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
E是边的中点，
，
，
由折叠得，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，即，故②正确；
连接，
由折叠得，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确；
过点F作于点M，
，，
，
由折叠得，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
四边形的面积，
，故④错误；
故选：B.
10.答案：
解析：，
，，
点P的坐标为，
点关于x轴对称点的坐标是.
故答案为：.
11.答案：
解析：四边形为平行四边形，
，即将D点平移到A的过程与将C点平移到B的过程保持一致，
将D点平移到A的过程是：（向左平移4个单位长度）；（上下无平移）；
将C点平移到B的过程按照上述一致过程进行得到，即，
故答案为：.
12.答案：
解析：如图，过点作轴，
由旋转可知，
在中，
在第二象限，
.
故答案为.
13.答案：
解析：由题意的作图得：平分，
如图所示，设交于点Q，过Q作于G，
，且根据两点之间线段最短和垂线段最短，，
在中，，，
，
根据平分，可知，是公共边，
，
，
，，
，
，
，即：，解得：.
故答案为：.
14.答案：，切半圆O于F；，把三等分
解析：已知：如图2，点A，B，O，，.
求证：，把三等分，
证明：，
，
，，
，
，
，
是的切线，
切半圆O于F，
，，
，
，
，
，
，就把三等分.
故答案为：，切半圆O于F；，把三等分.
15.答案：（1）见解析
（2）
（3）见解析
解析：（1）由旋转可得，，
.
又，
，
（2）由（1）可知，，
.
，，
，
（3）如图，过C作于G，
，则.
，
，即.
点F为AD的中点，
.
，
.
由（1）可得：.
，即.
，
又，
.
，
，
.