中考数学高频考点专项练习：专题16 考点38 旋转 (3)及答案

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A.①勾股树B.②分形树C.③谢尔宾斯三角形D.④雪花
2.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A.30°B.90°C.120°D.180°
3.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
4.中，，将绕点O顺时针旋转，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接，CD，DA得到四边形.所得到的四边形为( )
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
5.在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点B的坐标为，第1次将菱形绕着点O顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第2次将菱形绕着点O顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第3次将菱形绕着点O顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即）…依次类推，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
6.如图，点P是等边内一点，将线段绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有( )个.
①为等边三角形；
②；
③；
④.
A.1B.2C.3D.4
7.如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接.将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是( )
A.3B.C.D.2
8.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到，连接CD.若.则的面积为( )
A.4B.2C.3D.2
9.如图，是等边三角形，，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，则的最小值为( )
A.B.C.8D.
10.如图，将含有的直角三角板ABC绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、在同一条直线上，那么转动的这个角度等于_________________
11.如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接、，若，则的面积为________.
12.如图，将绕点A逆时针旋转得到，，，.连接，则的长为____.
13.如图，四边形是的内接四边形，，将绕点C旋转至，则下列结论：
①平分；
②点A，D，E在同一条直线上；
③若，则；
④若，则，其中一定正确的是______（填序号）.
14.将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转.
（1）如图2，当为的角平分线时，_____.
（2）当时，求的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为______.（直接写出答案即可）
15.如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F.
（1）如图1，直按写出的值_______；
（2）将绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当时，其他条件不变，绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时？请在图3或备用图中画出图形并求出的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：，
旋转的角度是120°的整数倍，
旋转的角度至少是120°.
故选C.
3.答案：B
解析：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为.
故选：B.
4.答案：C
解析：如图：是绕点O顺时针旋转180°所得，
由旋转可知，，，
，
，
四边形为菱形，
故选：C.
5.答案：A
解析：如图，连接OB，，过点B作，过点作，垂足分别是F、E，
，，
，
，
，，
第1次将菱形OABC绕着点O顺时针转，，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），
，，
，
在中，，
的坐标为，即，
同样的方法，得：坐标为，即，
的坐标为，即，
的坐标为，即，
由，
的坐标为，
故选A.
6.答案：D
解析：根据旋转的性质，可知，，
是等边三角形，
故①符合题意；
，，，
在等边中，，，
在等边中，，，
，
在和中，
，
，
故③符合题意；
，
，
，，
，
是直角三角形，，
，
故②符合题意；
，
故④符合题意，
综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，
故选：D.
7.答案：A
解析：如图所示，延长到E，使得，连接，CE，
的一条直角边在x轴上，点A的坐标为，
，，
，
，
点M为中点，点A为中点，
是的中位线，
；
在中，，，，
，
将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，
点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，
当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，
，
的最小值为，
的最小值为3，
故选：A.
8.答案：C
解析：过D点作BE的垂线，垂足为F，
，，
.
在中，，，，，
由旋转的性质可知：，，，
由，即×2，
解得：，
×BC×DF=×2×=3（cm2）.
故选：C.
9.答案：D
解析：作于M，于N，如图所示：
设，
为等边三角形，
，，
为的中点，
，
在中，，
线段绕点E逆时针旋转，得到线段，
，，
，
，
，
，
当D在上时，，，
在中，
，
当D在的延长线上时，如图所示：
，，
在中，
，
当时，有最小值，
，
的最小值为：，
故选：D.
10.答案：
解析：，，是旋转得到，
，
三角板中旋转角是，
，即旋转角为.
故答案为：.
11.答案：6
解析：将曲线和直线绕原点O顺时针旋转，
则曲线与反比例函数重合，直线与轴重合，
旋转后点A的对应点在上，点B的对应点在轴上，
设点A、B的对应点分别为、，过点作轴于点E，连接、，
由旋转的性质可知，，，，
，
，
，
，
点在反比例函数上，
，
，
故答案为：6.
12.答案：5
解析：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
.
故答案为：5.
13.答案：①②④
解析：，
，
，
平分，
故①正确；
将绕点C旋转至，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
点A，D，E在同一条直线上；
故②正确；
，
，
，
，
，
由旋转可知，，
，，
，，
作于点H，则，
，，
，
，
故③错误；
在截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是的内接四边形，
，
故④正确，
故答案为：①②④.
14.答案：（1）3
（2）
（3）15，27，33
解析：（1）如图2，，，
，
平分，
，
，
故答案为：3；
（2）当秒时，的旋转角度为，
即，如图，
；
（3）①当时，如图，
此时与重合，
；
②当时，如图，
，
，
，
；
③当时，如图，
，
，
，
，
故答案为：15，27，33.
15.答案：（1）
（2），证明见解析
（3）画图见解析，的值为30°或150°，
解析：（1）是正方形ABCD的对角线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由：由（1）知，，，，
，
由旋转知，，
，
，
；
（3）如图3，连接DE，CE，
，
点E在AD的中垂线上，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
是等边三角形，
，
，即：，
如图4，同理，是等边三角形，
，即：，
故答案为：30°或150°.