中考数学高频考点专项练习：专题16 考点38 旋转 (2)及答案

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A.B.C.D.
2.若点，关于原点对称，则m、n的值为( )
A.，B.，
C.，D.，
3.把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为( )
A.B.C.D.
4.如图，点P是等边的边上的一点，连接.将绕点A逆时针旋转得到，连接.若，则( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，，相交于点D.若四边形为菱形，则的大小是( )
A.B.C.D.
6.在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则( )
A.138B.128C.118D.108
7.把一副三角板按如图放置，其中，，，斜边，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到，则点A在的( )
A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为( )
A.B.C.D.
9.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为( )
A.B.C.D.
10.点P和点Q关于原点中心对称，已知点P坐标为，则点Q坐标为______.
11.两个全等的三角尺重叠放在的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知，，，则______cm.
12.如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为______.
13.如图，边长4的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________________.
14.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.
（1）画出绕B点顺时针旋转后的，并写出的坐标；
（2）画出关于原点O对称的.
15.综合与实践
观察猜想：（1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段上，连接，，则和的数量关系是______.
探索证明：（2）如图2，将（1）中的绕点C顺时针旋转，点E落在线段上，其他条件不变，此时的度数是______，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由.
拓展探究：（3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，D为外一点，且，连接，若，，请直接写出的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
2.答案：C
解析：点与点关于对称，
，.
故选：C.
3.答案：C
解析：，
旋转的角度是的整数倍，
旋转的角度至少是.
故选：C.
4.答案：B
解析：是等边三角形，
，
由旋转的性质可得，，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B.
5.答案：C
解析：是菱形，
，，
，，
，
，
将绕点A逆时针方向旋转得，
，
.
故选：C.
6.答案：B
解析：根据旋转性质，得到，
，
，
，
，
，
故选：B.
7.答案：C
解析：，
又，，，
，，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到，设与直线AB交于G，
可知：，，
是等腰直角三角形，且，
，
，
点A在的边上，
故选C.
8.答案：B
解析：在中，，，
，
点A的坐标为，
第1次顺时针旋转，点A的对应点第四象限，其坐标为，
第2次顺时针旋转，点A的对应点第三象限，其坐标为，
第3次顺时针旋转，点A的对应点第二象限，其坐标为，
第4次顺时针旋转，点A的对应点第一象限，其坐标为，
第5次顺时针旋转，点A的对应点第四象限，其坐标为，
整个旋转过程是4次一个循环，且，
第2023次顺时针旋转，点A的对应点第二象限，其坐标为，
故选：B.
9.答案：D
解析：，，，
轴，，，
，
将绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，
，，，
在中，，
，
设，
①，②，
得③，
把③代入①整理得，解得（舍去），，
当时，，
，
把代入得.
，
故选：D.
10.答案：
解析：点P和点Q关于原点中心对称，点P坐标为，
点Q坐标为，
故答案为：.
11.答案：
解析：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至的位置，使点A恰好落在边DE上，
，，
，
，，
，
，
，
可得，
，
，
.
12.答案：45°，75°，165°
解析：①如图1中，当时，
，可得旋转角；
②如图2中，当时，
，可得旋转角；
③如图3中，当时，作，
则，
，，
，可得旋转角，
综上所述，满足条件的旋转角为45°，75°，165°，
故答案为：45°，75°，165°.
13.答案：/
解析：如图，在上截取，连接，，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
点E绕点D顺时针旋转得到点F，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点F在过点H平行于的直线上运动，
当时，有最小值，
此时，
，
，，
，
故答案为：.
14.答案：（1）见解析，坐标为
（2）见解析
解析：（1）所画图形如下：
坐标为；
（2）所画图形如下所示：
15.答案：（1）
（2），
（3）
解析：（1），，，
，
，
故答案为：；
（2），，理由如下：
，
，
又，，
，，
，；，
；
，
，
故答案为：；
（3）如图，过点C作，且，连接，，
，，，
，
又，，
，
，
，
.